22.1.4 第1课时 二次函数y=ax2+bx+c的图象和性质-【木牍中考●名师教案】2025-2026学年九年级上册数学（人教版）

该教案聚焦初中数学二次函数y=ax²+bx+c的图象和性质，通过复习顶点式函数平移规律导入，引导学生思考一般式转化问题，搭建从旧知到新知的学习支架，梳理配方、画图及性质探究脉络。 该教案以合作探究为主线，通过典例配方推导性质、列表描点画图等活动，渗透数形结合与转化思想，培养学生几何直观与推理能力，帮助学生掌握配方技能，提升分析问题能力，为教师提供结构化教学流程，夯实函数学习基础。

22.1.4　二次函数y=ax2+bx+c的图象和性质 第1课时　二次函数y=ax2+bx+c的图象和性质 ◇教学目标◇ 　　1.会求二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的对称轴和顶点坐标. 2.会画二次函数y=ax2+bx+c的图象. 3.能把二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)化成y=a(x-h)2+k的形式,从而确定开口方向、对称轴和顶点坐标,并掌握二次函数的性质. 4.经历求二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的对称轴和顶点坐标的探究过程,渗透配方和数形结合思想方法. 5.在学习二次函数y=ax2+bx+c性质的过程中,渗透转化的思想,学会用函数的思想去研究、描述其变化规律,逐步学会用函数的观点观察、分析问题,培养学生观察、分析、概括能力. 6.通过思考(立足于旧知识考虑新问题)、探究、归纳、尝试(应用)等过程,让学生从中学会探索新知识的方式和方法. ◇教学重难点◇ 教学重点 二次函数y=ax2+bx+c的性质及顶点坐标公式的推导. 教学难点 通过配方法把二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)化成y=a(x-h)2+k的形式,求对称轴和顶点坐标. ◇教学过程◇ 一、情景导入 1.我们已经发现,二次函数y=2(x-3)2+1的图象,可以由函数y=2x2的图象先向右平移3个单位,再向上平移1个单位得到,因此可以直接得出结论:函数y=2(x-3)2+1的开口向上,对称轴是直线x=3,顶点坐标是(3,1). 2.对于任意一个二次函数,如y=ax2+bx+c(a≠0)你能把它化成y=a(x-h)2+k的形式,从而说出它的开口方向、对称轴和顶点坐标,并画出图象吗?如二次函数y=-x2+x-. 二、合作探究 探究点1　二次函数y=ax2+bx+c的性质 典例1　已知二次函数y=x2-6x+21. (1)写出抛物线的开口方向、对称轴及顶点坐标; (2)说明该函数图象有哪些性质. [解析]　(1)∵a=>0,∴抛物线的开口向上. 把二次函数y=x2-6x+21配方,得y=(x-6)2+3. ∴抛物线的顶点坐标为(6,3),对称轴为直线x=6. (2)当x<6时,y随x的增大而减小;当x>6时,y随x的增大而增大;当x=6时,y取最小值3. 变式训练　在二次函数y=-x2+2x+1的图象中,若y随x的增大而增大,则x的取值范围是 (　　) A.x<1 B.x>1 C.x<-1 D.x>-1 [答案]　A 探究点2　画二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象 典例2　画出二次函数y=-x2-3x-的图象. [解析]　(1)由y=-x2-3x-=-(x+3)2+2,得它的顶点坐标为(-3,2). (2)列表: x … -6 -5 -4 -3 -2 -1 0 … y … -2.5 0 1.5 2 1.5 0 -2.5 … (3)描点、连线得函数图象如图所示. 方法指导画二次函数y=ax2+bx+c的图象时,通常先用配方法确定对称轴x=-,再以-为对称轴对称选取自变量x的对应值,求出对应y的值.一般情况下在x=-两边分别选取三个值. 三、板书设计 二次函数y=ax2+bx+c的图象和性质 1.公式指导 y=ax2+bx+c=a. 结论:任何一个二次函数y=ax2+bx+c都可通过配方法化为y=a(x-h)2+k的形式,即y=. 2.性质 y=ax2+bx+c(a>0) y=ax2+bx+c(a<0) (1)抛物线开口向上,并向上无限延伸 (1)抛物线开口向下,并向下无限延伸 (2)对称轴是直线x=-,顶点坐标是- (2)对称轴是直线x=-,顶点坐标是 (3)在对称轴的左侧,即当x<-时,y随x的增大而减小;在对称轴的右侧,即当x>-时,y随x的增大而增大,简记为左减右增 (3)在对称轴的左侧,即当x<-时,y随x的增大而增大;在对称轴的右侧,即当x>-时,y随x的增大而减小,简记为左增右减 (4)抛物线有最低点,当x=-时,y有最小值,最小值为 (4)抛物线有最高点,当x=-时,y有最大值,最大值为 ◇教学反思◇ 　　本节依据学生“探索——思维——应用”的三大学习层次,从学生的原有知识出发,利用前面学过画图象的方法和抛物线平移的规律,让学生亲身体验,在体验中研究二次函数的性质.在应用过程中,针对学生易错易混点集中突破,使学生学过的知识能够落实应用,并有效地迁移,提升学生应用知识的能力. 1 立足安徽 精准备考 1 / 1 学科网（北京）股份有限公司 $$