22.1.3 第2课时 二次函数y=a(x-h)2的图象和性质-【木牍中考●名师教案】2025-2026学年九年级上册数学（人教版）

该教案聚焦二次函数y=a(x-h)²的图象与性质，通过回顾y=ax²+k的上下平移，以“y=(x-2)²是否由y=x²平移得到”导入，搭建旧知到新知的学习支架，梳理平移关系与性质脉络。 特色在于合作探究中，借典例1列表描点画图培养几何直观（数学眼光），对比图象推理平移规律发展推理意识（数学思维），用顶点坐标、对称轴精准描述性质强化模型意识（数学语言）。助力学生自主构建知识，提升探究能力，为教师提供清晰教学流程与重难点突破策略。

第2课时　二次函数y=a(x-h)2的图象和性质 ◇教学目标◇ 　　1.会用描点法画二次函数y=a(x-h)2的图象,理解抛物线y=a(x-h)2与y=ax2之间的关系. 2.经历探索二次函数y=a(x-h)2图象的作图的过程,体会数形结合的思想. 3.在探究二次函数y=a(x-h)2的性质的过程中,培养学生学习数学的兴趣和增强学生学习的自信心. ◇教学重难点◇ 教学重点 二次函数y=a(x-h)2的图象和性质. 教学难点 抛物线y=ax2通过平移后得到y=a(x-h)2时,如何确定平移的方向和距离. ◇教学过程◇ 一、情境导入 我们已经了解到,函数y=ax2+k的图象,可以由函数y=ax2的图象上下平移所得,那么函数y=(x-2)2的图象,是否也可以由函数y=x2平移而得呢? 二、合作探究 探究点1　二次函数y=a(x-h)2的图象 典例1　在同一平面直角坐标系内,画出函数y=x2,y=(x+1)2,y=(x-1)2的图象,并根据图象回答下列问题. (1)抛物线y=(x+1)2和y=(x-1)2可看作由y=x2怎样平移得到的? (2)函数y=(x-1)2的图象的顶点坐标是　　　　,对称轴是　　　　.  [解析]　列表: x … -3 -2 -1 0 1 2 3 … y=x2 … 9 4 1 0 1 4 9 … y=(x+1)2 … 4 1 0 1 4 9 16 … y=(x-1)2 … 16 9 4 1 0 1 4 … 描点、连线得函数y=x2,y=(x+1)2,y=(x-1)2的图象如图所示. (1)抛物线y=(x+1)2可看作是将抛物线y=x2向左平移1个单位长度得到的,抛物线y=(x-1)2可看作y=x2向右平移1个单位长度得到的. (2)顶点坐标(1,0),对称轴为直线x=1. (1)画二次函数y=a(x-h)2的图象时,要以直线x=h为对称轴左右取点. (2)确定平移规律时,可看顶点是如何平移的. 探究点2　二次函数y=a(x-h)2的性质 典例2　已知二次函数y=a(x-h)2,当x=2时有最大值,且此函数的图象经过点(1,-3),求h的值,并指出当x为何值时,y随x的增大而增大? [解析]　因为当x=2时,y有最大值, 所以h=2,则y=a(x-2)2. 把(1,-3)代入得a=-3, 所以y=-3(x-2)2. 当x<2时,y随x的增大而增大. 三、板书设计 二次函数y=a(x-h)2的图象和性质 1.二次函数y=a(x-h)2的图象 二次函数y=a(x-h)2的图象可由二次函数y=ax2的图象左右平移得到.当h>0时,向右平移h个单位得到;当h<0时,向左平移|h|个单位得到.y=a(x-h)2的顶点是(h,0),对称轴是直线x=h. 2.二次函数y=a(x-h)2的性质 a>0(或a<0),当x<h(对称轴的左侧)时,函数值y随x的增大而减小(增大);当x=h时,函数y有最小(大)值,最小(大)值为0;当x>h(对称轴的右侧)时,函数值y随x的增大而增大(减小). ◇教学反思◇ 　　本节主要学习二次函数y=a(x-h)2的图象与性质,要求学生掌握y=ax2的图象与y=a(x-h)2的图象之间的关系,即函数y=ax2(a≠0)和函数y=a(x-h)2(a≠0)的图象形状相同,只是位置不同,把y=ax2的图象沿x轴向左(当h<0时)或向右(当h>0时)平移|h|个单位就得到y=a(x-h)2的图象. 能够理解a,h对函数图象的影响,初步体会二次函数关系式与图象之间的联系,渗透数形结合的思想,为今后的学习打下良好的基础. 1 立足安徽 精准备考 1 / 1 学科网（北京）股份有限公司 $$