21.3 第1课时 数字、循环、传播问题-【木牍中考●名师教案】2025-2026学年九年级上册数学（人教版）

本初中数学教案聚焦“实际问题与一元二次方程”第1课时，核心内容为运用一元二次方程解决数字、循环及传播问题。通过“流感传染”情境导入，从具体传染人数问题出发，衔接一元二次方程解法，搭建实际问题转化为数学模型的学习支架。 亮点在于深度融合数学核心素养，情境导入引导学生用数学眼光观察现实世界（如从流感传播现象发现数量关系），合作探究中典例分析（如传染问题列方程、验根）培养数学思维（推理意识与逻辑分析），板书规范建模步骤助力用数学语言表达现实世界（方程模型构建）。典例与变式训练提升学生建模能力，为教师提供素养导向的清晰教学路径。

21.3　实际问题与一元二次方程 第1课时　数字、循环、传播问题 ◇教学目标◇ 　　1.能根据具体问题中的数量关系,列出一元二次方程,并能根据具体问题的实际意义,检验结果是否合理. 2.通过自主探究、独立思考与合作交流,使学生弄清实际问题的背景,挖掘隐藏的数量关系,把有关数量关系分析透彻,找出可以作为列方程依据的主要相等关系,建立一元二次方程. 3.通过学习获得更多运用数学知识分析和解决实际问题的方法和经验,更好地体会数学的价值观. ◇教学重难点◇ 教学重点 将实际问题转化为一元二次方程的数学模型,并根据实际问题检验方程解的合理性. 教学难点 建立数学模型解决实际问题,设计方案解决实际问题. ◇教学过程◇ 一、情境导入 若一个人患流感,每轮能传染5个人,则第一轮过后共有6个人患了流感,第二轮后共有多少个人患了流感?经过几轮后共有186个人患了流感? 二、合作探究 探究点　列一元二次方程解决数字、循环、传播问题 典例1　一个人患了流感,经过两轮传染后共有121个人患了流感,每轮传染中平均一个人传染了几个人?如果按照这样的传染速度,经过三轮传染后共有多少个人患流感? [解析]　设平均一个人传染了x个人. 根据题意,得x+1+(x+1)x=121, 解得x1=10,x2=-12(不合题意,舍去). 经过三轮传染后患流感的人数为121+10×121=1331. 答:每轮传染中平均一个人传染了10个人,经过三轮传染后共有1331个人患流感. 在应用一元二次方程解决实际问题时,要注意分析题意,抓住主要的数量关系,列出方程,把实际问题转化为数学问题来解决.求得方程的解之后,要注意检验是否符合题意,然后得到答案. 变式训练　在李老师所教的班级中,每两个学生都握手一次,全班学生一共握手780次,那么李老师所教的班级共有　　　　名学生.  [答案]　40 典例2　已知一个两位数比它个位上数的平方小6,个位上的数与十位上的数的和是13,求这个两位数. [解析]　设这个两位数的个位数字为x,则十位数字为(13-x). 由题意得10(13-x)+x+6=x2, 解得x1=8,x2=-17(不合题意,舍去), ∴13-x=5,则这个两位数是58. 三、板书设计 数字、循环、传播问题 1.列一元二次方程解应用题的一般步骤: (1)审:仔细读题,理解题意,明确已知条件和所求问题; (2)设:设未知数; (3)列:根据题中的等量关系列方程; (4)解:求出所列方程的根; (5)验:验证是否符合题意; (6)答:回答题目中要解决的问题. 2.举例说明用一元二次方程解决传播问题、循环问题、数字问题等实际问题的常用方法. ◇教学反思◇ 　　本节课的主要内容是列一元二次方程解应用题.在教学中体现了类比(与列一元一次方程相类比)及建模的重要方法,有利于学生形成发现问题、解决问题和总结规律的思维方法.在教学中一定要反复强调验根的必要性,规范解题步骤,总结列方程解应用题的步骤. 1 立足安徽 精准备考 1 / 1 学科网（北京）股份有限公司 $$