23.1 第4课时 互余两锐角的三角函数关系-【木牍中考●名师教案】2025-2026学年九年级上册数学（沪科版）

该教案聚焦互余两锐角的三角函数关系，课堂导入通过填写30°、45°、60°等特殊角的正余弦值，引导学生观察数据发现规律，搭建从特殊角三角函数到一般互余角关系的学习支架。 该教案以“特殊到一般”为主线，情境导入通过数据观察培养数学眼光（抽象能力），合作探究中典例结合直角三角形推理关系发展数学思维（推理意识），符号表达体现数学语言（符号意识）。实例丰富如变式训练巩固应用，助力学生养成探究习惯，为教师提供清晰教学路径。

第4课时　互余两锐角的三角函数关系 ◇教学目标◇ 　　1.理解并掌握任意两个锐角互余时,正、余弦之间的关系. 　　2.会利用互余的角进行正、余弦函数的互换,进行简单地三角变换或相应的计算. 　　3.在探索互余两锐角的三角函数值时,体会特殊到一般的转化关系. 　　4.培养学生积极动手,乐于观察的特点. ◇教学过程◇ 教学重点 互余两锐角的三角函数数值的关系. 教学难点 正确求出互余角的三角函数值. 一、情境导入 1.填空:sin 30°=　　　　,cos 60°=　　　　.  sin 60°=　　　　,cos 30°=　　　　.  sin 45°=　　　　,cos 45°=　　　　.  tan 30°=　　　　,tan 60°=　　　　.  由此,你得出的规律是什么?这个规律,是否适合任意一个锐角呢? 二、合作探究 探究点　互余的两个锐角三角函数间的关系 典例1　在△ABC中,∠C=90°,若sin B=,则cos A的值为 (　　) A. B. C.1 D. [解析]　利用互余两角的正弦和余弦之间的关系可快速帮助我们解决问题,但要注意的是该结果只对互余的两个角成立. [答案]　A 典例2　已知cos α=,α+β=90°,则cos β= (　　) A. B. C. D. [解析]　∵cos α=,α+β=90°,∴sin β=cos α=.设β是一个直角三角形中的锐角,且sin β=,设b=3k,c=5k,则另一直角边的长为a=4k,∴cos β=. [答案]　C 　　利用互余两锐角的锐角三角函数关系时,先判断两角关系,然后再寻求锐角三角函数之间的关系.将角放到直角三角形中,画出图形,根据图形设出比例式,表示出各边的长度. 变式训练　已知sin A=,且∠B=90°-∠A,则cos B=　　　　.  [答案]　 三、板书设计 互余两锐角的三角函数关系 ◇教学反思◇ 　　互为余角的正弦与余弦函数值之间的关系是锐角三角函数的重要关系之一.掌握这一关系,对学生全面系统了解锐角三角函数以及后继的学习与应用都是十分重要的. 1 立足安徽 精准备考 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $$