22.1 第4课时 平行线分线段成比例定理及推论-【木牍中考●名师教案】2025-2026学年九年级上册数学（沪科版）

该教案聚焦平行线分线段成比例定理及推论，以梯子生活实例导入，从学生熟悉的“横档相等则对应线段相等”常识出发，引导猜测两条直线被平行线所截的线段关系，搭建学习支架，衔接定理及推论的探究与应用。 亮点在于采用探究式教学，通过情境导入培养数学眼光，合作探究中典例与变式训练结合，如直线平行求线段长、三角形中作辅助线转化问题，发展推理能力与创新意识（数学思维）。学生经历“观察-猜测-验证-应用”提升识图和推理能力，教师可借助结构化活动与分层训练提升教学效率。

第4课时　平行线分线段成比例定理及推论 ◇教学目标◇ 　　1.理解并掌握平行线分线段成比例的基本事实及其推论,并会灵活应用. 　　2.经历探索的活动过程,培养识图能力和推理论证能力. 　　3.发展学生的探索、归纳意识并养成合作交流的习惯. ◇教学重难点◇ 教学重点 平行线分线段成比例定理和推论及其应用. 教学难点 平行线分线段成比例定理及推论的灵活应用,平行线分线段成比例定理的变式训练. ◇教学过程◇ 一、情境导入 下图是一架梯子的示意图,由生活常识可以知道:AA1,BB1,CC1,DD1互相平行,且若AB=BC,则A1B1=B1C1,由此可以猜测:若两条直线被一组平行线所截,如果在其中一条直线上截得的线段相等,那么在另一条直线上截得的线段也相等,这个猜测是真的吗? 二、合作探究 探究点1　平行线分线段成比例的基本事实 典例1　 如图,已知直线a∥b∥c,直线m,n与直线a,b,c分别交于点A,C,E,B,D,F,AC=4,CE=6,BD=3,求BF的长. [解析]　∵直线a∥b∥c,∴. 又∵AC=4,CE=6,BD=3, ∴,即DF=4.5. ∴BF=BD+DF=3+4.5=7.5. 变式训练　如图,已知DC∥EF∥GH∥AB,CB=30,且DE∶EG∶GA=1∶2∶3,求CF,FH,BH的长. [解析]　∵DC∥EF∥GH∥AB, ∴CF∶FH∶BH=DE∶EG∶GA=1∶2∶3. 又∵CB=CF+FH+BH=30, ∴CF=5,FH=10,BH=15. 探究点2　三角形中的平行线分线段成比例 典例2　 如图,在△ABC中,DF∥AC,DE∥BC.若AE=4,EC=2,BC=8,求BF和CF的长. [解析]　∵DE∥BC,∴. ∵DF∥AC,∴,∴, ∴CF=,∴BF=8-. 变式训练　如图,已知在△ABC中,AE∶EB=CD∶CB=1∶3,AD与CE相交于点H,求的值. [解析]　过点D作DF∥AB,交CE于点F, ∵CD∶CB=1∶3, ∴DF∶BE=1∶3,CF∶CE=1∶3, 又∵AE∶EB=1∶3,∴AE=DF, ∴DF∶AE=HF∶EH=1∶1, 设HF=EH=x,∴EF=2x,CF=x, ∴可得. 三、板书设计 平行线分线段成比例定理及推论 1.平行线分线段成比例定理:两条直线被一组平行线所截,如果在其中一条直线上截得的线段相等,那么在另一条直线上截得的线段也相等. 2.平行线分线段成比例的基本事实推论——三角形中的平行线分线段成比例. ◇教学反思◇ 　　本节课宜采用探究式教学,教师在教学中是学生学习的组织者、引导者、合作者和共同研究者.教学过程中,应鼓励学生大胆探索,引导学生关注过程,及时肯定学生的表现,鼓励创新. 1 立足安徽 精准备考 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $$