22.1 第3课时 比例的性质与黄金分割-【木牍中考●名师教案】2025-2026学年九年级上册数学（沪科版）

该初中数学教案聚焦比例的基本性质与黄金分割，通过蝴蝶身长与双翅展开长度比、长方形画框宽长比等生活实例引出0.618，搭建生活与数学的联系支架，引导学生从现实现象中发现数量关系。 特色在于融合数学眼光、思维与语言。以生活情境导入，培养观察现实世界的意识，通过比例性质推理（典例1多选项辨析）和黄金分割实际应用（舞台长度、名画矩形）发展推理能力与模型意识，助力学生提升抽象能力与应用意识，为教师提供结构化流程，结合实例降低教学难度。

第3课时　比例的性质与黄金分割 ◇教学目标◇ 　　1.理解比例的基本性质. 　　2.能根据比例的基本性质求比值,能根据条件写出比例式或进行比例式的简单变形. 　　3.知道黄金分割的定义,会判断某一点是否为一条线段的黄金分割点. 　　4.通过例题的学习,培养学生的灵活运用能力. 　　5.建立初步的空间观念,发展形象思维;并通过有趣的图形,培养学生学习数学的兴趣. ◇教学重难点◇ 教学重点 比例的基本性质. 教学难点 掌握黄金分割的概念,并能解决相关的实际问题. ◇教学过程◇ 一、情境导入 美丽的蝴蝶身长与双翅展开后的长度之比约为0.618;一些长方形的画框,宽与长之比也设计成0.618.许多美丽的形状都与0.618这个比值有关,你知道0.618这个比值的来历吗? 二、合作探究 探究点1　比例的基本性质 典例1　如果四条线段a,b,c,d构成,m>0,则下面推理正确的有 (　　) ①;②;③;④. A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 [解析]　①∵,m>0,∴;②∵,m>0,∴,∴;③错误;④设=k,则a=kb,c=kd,∴.综上所述,推理正确的有①②④. [答案]　C 变式训练　已知,求. [解析]　设=k,则x=2k,y=3k,z=4k. ∴. 探究点2　黄金分割 典例2　主持人站在舞台的黄金分割点处最自然得体,如果舞台AB长为20米,一个主持人现站在舞台AB的黄金分割点C处,则下列结论一定正确的是 (　　) ①AB∶AC=AC∶BC;②AC≈6.18米;③AC=10(-1)米;④BC=10(3-)米或10(-1)米. A.①②③④ B.①②③ C.①③ D.④ [解析]　若AC<BC,则AB∶BC=BC∶AC,所以①不一定正确;AC≈0.618AB≈12.36或AC≈20-12.36=7.64,所以②错误;若AC为较长线段时,AC=AB=10(-1),BC=10(3-);若BC为较长线段时,BC=AB=10(-1),AC=10(3-),所以③不一定正确,④正确. [答案]　D 变式训练　如图是著名画家达芬奇的名画《蒙娜丽莎》.画中的脸部被包在矩形ABCD内,点E是AB的黄金分割点,BE>AE,若AB=2a,则BE长为 (　　) A.(+1)a B.(-1)a C.(3-)a D.(-2)a [答案]　B 三、板书设计 比例的性质与黄金分割 1.比例的性质 2.黄金分割 ◇教学反思◇ 　　本节课学习的黄金分割是一个新的概念,学生缺少这方面知识的积累,因此教学中在内容选择上,充分利用网络资源,选用大量图文作为背景,通过建筑、艺术、生活中的实例了解黄金分割,体现数学丰富的文化价值.同时,在应用中进一步理解线段的比、成比例线段等相关内容,在实际操作、思考、交流等过程中增强学生的实践意识. 1 立足安徽 精准备考 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $$