22.1 第2课时 比例线段-【木牍中考●名师教案】2025-2026学年九年级上册数学（沪科版）

该初中数学教案聚焦“比例线段”核心知识，涵盖成比例线段概念、比例中项及比例尺应用。通过“小明地图测距”生活情境导入，衔接相似图形前期知识，搭建通往相似三角形学习的支架，引导学生从实际问题抽象数学关系。 教案以“观察—比较—猜想”为主线，通过典例解析（如判断成比例线段、计算比例中项、地图比例尺换算）及变式训练，培养数学思维（推理意识）。情境导入发展数学眼光（抽象能力），比例尺应用强化数学语言（模型意识），助力学生理解知识本质，教师教学有明确路径与实例支撑。

第2课时　比例线段 ◇教学目标◇ 　　1.从生活中形状相同的图形的实例中认识成比例的线段,理解成比例线段的概念. 　　2.在成比例线段的探究过程中,让学生运用“观察—比较—猜想”的方法分析问题. 　　3.培养学生与他人交流、合作的意识. ◇教学重难点◇ 教学重点 认识成比例的线段. 教学难点 理解成比例线段的概念. ◇教学过程◇ 一、情境导入 小明在一张1∶1000000的地图上找到他家与黄果树风景区的大体位置,他想知道从家里到贵州黄果树风景区的距离是多少,可不知该怎么办.你能尝试着帮助小明来解决吗? 二、合作探究 探究点1　比例线段 典例1　下列各组中的四条线段成比例的是 (　　) A.4,2,1,3 B.1,2,3,5 C.3,4,5,6 D.1,2,2,4 [解析]　2×1≠3×4,故A错误;1×5≠2×3,故B错误;4×5≠3×6,故C错误;2×2=1×4,故D正确. [答案]　D 探究点2　比例中项 典例2　已知线段a=3 cm,b=4 cm,那么线段a,b的比例中项等于　　　　cm.  [解析]　∵线段a=3 cm,b=4 cm,∴线段a,b的比例中项==2 cm. [答案]　2 变式训练　如果a=3,b=2,且b是a和c的比例中项,那么c= (　　) A.± B. C. D.± [答案]　C 探究点3　比例尺 典例3　在比例尺为1∶10000000的地图上,量得甲、乙两地的距离是30 cm,则两地的实际距离是 (　　) A.30 km B.300 km C.3000 km D.30000 km [解析]　设相距30 cm的两地实际距离为x cm,根据题意得1∶10000000=30∶x,解得x=300000000,∵300000000 cm=3000 km,∴两地的实际距离为3000 km. [答案]　C 变式训练　A,B两地的实际距离为3000 m,画在图上的距离A'B'=6 cm.求图上距离与实际距离的比. [解析]　∵AB=3000 m=300000 cm, ∴A'B'∶AB=6∶300000=1∶50000. 技巧点拨比例尺=图上距离∶实际距离.根据比例尺进行计算时,要注意单位的转换. 三、板书设计 比例线段 比例线段 ◇教学反思◇ 　　本节课中对相似多边形的特征的教学要注意难度的把握,不要过高要求学生掌握更多的内容.学生能了解性质,并能简单运用即可,重要的还是后续的相似三角形的学习,当相似三角形的特征掌握之后,再进一步研究相似多边形的性质,学生就比较容易掌握. 1 立足安徽 精准备考 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $$