22.1 第1课时 相似图形-【木牍中考●名师教案】2025-2026学年九年级上册数学（沪科版）

本教案聚焦相似图形的定义及性质，通过放大镜下象牙筷的生活实例导入，从生活抽象几何图形，以图形全等为前导知识支架，帮助学生理解相似图形的对应边成比例、对应角相等特征。 亮点在于情境导入培养数学眼光，从微雕现象抽象图形特征，典例与变式训练（如正五边形加外框相似性判断）发展推理思维，相似多边形计算（求边和角）训练数学语言表达，提升学生观察、推理与应用能力，为教师提供结构化教学实例。

第22章　相似形 22.1　比例线段 第1课时　相似图形 ◇教学目标◇ 　　1.掌握相似图形的两个特征:对应边成比例,对应角相等. 　　2.经历从生活中的事物抽象出几何图形的过程,体会由特殊到一般的思想方法,感受图形世界的丰富多彩. 　　3.在探索的学习过程中感受成功,建立自信,体验数学学习活动充满着探索与创造,交流与合作的乐趣. ◇教学重难点◇ 教学重点 理解相似图形的对应角相等、对应边的比相等. 教学难点 能运用相似图形的性质解决问题. ◇教学过程◇ 一、情境导入 在一根象牙筷子上雕刻出一万多首唐诗,你能想象那是怎样的一种情形吗?也许你会说,那可能吗?微雕大师们借助放大镜就能办到,其实在放大镜下的象牙筷和实际的象牙筷只是大小不同,而形状完全相同. 二、合作探究 探究点1　相似图形 典例1　如图,在矩形、锐角三角形、正五边形、直角三角形的外边加一个宽度一样的外框,保证外框的边与原图形的对应边平行,则外框与原图一定相似的有 (　　) A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 [解析]　矩形不相似,因为其对应角的度数一定相同,但对应边的比值不一定相等,不符合相似的条件;锐角三角形、直角三角形的原图与外框相似,因为其三个角均相等,三条边均对应成比例,符合相似的条件;正五边形相似,因为它们的边长都对应成比例、对应角都相等,符合相似的条件. [答案]　C 变式训练　下面给出了一些关于相似的命题,其中真命题有 (　　) (1)菱形都相似;(2)等腰直角三角形都相似;(3)正方形都相似;(4)矩形都相似;(5)正六边形都相似. A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 [解析]　(1)所有菱形的对应角不一定相等,故菱形不一定都相似;(2)等腰直角三角形都相似,正确;(3)正方形都相似,正确;(4)矩形对应边比值不一定相等,故矩形不一定都相似;(5)正六边形都相似,正确,故符合题意的有3个. [答案]　C 探究点2　相似多边形 典例2　如图所示,给出的两个四边形是相似形,具体数据如图所示,求出未知边a,b的长度及角α的值. [解析]　∵四边形ABCD与四边形A'B'C'D'相似,∴∠B'=∠B=63°,∠D'=∠D,,∴,∴a=5,b=18.在四边形A'B'C'D'中,∠D'=360°-(84°+75°+63°)=138°,∠α=∠D=∠D'=138°. 变式训练　如图所示是一块长3 m、宽1.5 m的矩形黑板ABCD,镶在其外围的木质边框宽75 cm.边框的内边缘所成的矩形ABCD与边框的外边缘所成的矩形EFGH相似吗?为什么? [解析]　不相似.∵在矩形ABCD中,AB=1.5 m,AD=3 m,镶在其外围的木质边框宽75 cm=0.75 m,∴EF=1.5+2×0.75=3 m,EH=3+2×0.75=4.5 m,∴.∵,∴内边缘所成的矩形ABCD与边框的外边缘所成的矩形EFGH不相似. 方法总结判定两个多边形相似,需要对应角相等,对应边成比例,这两个条件缺一不可. 三、板书设计 相似图形 相似图形 ◇教学反思◇ 　　本节课主要是相似多边形的定义,这节课主要是让学生自学,将定义和相似比等概念进行理解记忆,通过与相似三角形的定义的对比,得到相似多边形的概念. 1 立足安徽 精准备考 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $$