21.6 综合与实践 获取最大利润-【木牍中考●名师教案】2025-2026学年九年级上册数学（沪科版）

该教案聚焦利用二次函数解决最大利润问题，通过商店T恤衫销售实例导入，衔接二次函数顶点式求最值知识，搭建从生活问题到数学模型的学习支架。 以生活实例为载体，情境导入激发兴趣，合作探究中典例与变式训练层层递进，引导学生抽象二次函数模型，体现“用数学眼光观察现实世界”和“用数学思维思考现实世界”。典例推导利润表达式并求最值，培养建模能力，助力学生掌握函数应用，为教师提供实用教学流程与实例。

21.6　综合与实践　获取最大利润 ◇教学目标◇ 　　1.探索销售中最大利润问题,从数学角度理解“何时获得最大利润”的意义. 　　2.经历探究二次函数最大(小)值问题的过程,体会函数的思想方法和数形结合的思想方法. 　　3.感受数学与生活的密切联系. ◇教学重难点◇ 教学重点 对销售中最大利润问题的理解并建立二次函数模型. 教学难点 从实际问题中抽象出二次函数模型. ◇教学过程◇ 一、情境导入 某商店经营T恤衫,已知成批购进时单价是20元.根据市场调查,销售量与销售单价满足如下关系:在一段时间内,单价是35元时,销售量是600件,而单价每降低1元,就可以多销售200件.若设降价为x(20≤x≤35的整数)元,该商店所获利润为y元.请你帮助分析,销售单价是多少元时,可以获利最多? 你能运用二次函数的知识解决这个问题吗? 二、合作探究 探究点　利用二次函数求最大利润问题 典例　某商品的进价为每件40元,售价每件不低于60元且每件不高于80元.当售价为每件60元时,每个月可卖出100件;如果每件商品的售价每上涨1元,则每个月少卖2件.设每件商品的售价为x元(x为正整数),每个月的销售利润为y元. (1)求y与x的函数表达式并直接写出自变量x的取值范围; (2)每件商品的售价定为多少元时,每个月可获得最大利润?最大的月利润是多少元? (3)当每件商品定价为多少元使得每个月的利润恰为2250元? [解析]　(1)y=(x-40)[100-2(x-60)]=-2x2+300x-8800(60≤x≤80且x为整数). (2)y=-2x2+300x-8800=-2(x-75)2+2450, ∵a=-2<0,∴当x=75时,y有最大值2450. 答:每件商品的售价定为75元时,每个月可获得最大利润,最大的月利润是2450元. (3)当y=2250元时,-2x2+300x-8800=2250,解得x1=65,x2=85, 其中,x2=85不符合题意,舍去. 答:当每件商品的售价为65元时,每个月的利润恰为2250元. 变式训练　市化工材料经销公司购进一种化工材料若干千克,价格为每千克30元,物价部门规定其销售单价不高于每千克60元,不低于每千克30元.经市场调查发现,日销售量y(千克)是销售单价x(元)的一次函数,且当x=60时,y=80;x=50时,y=100.在销售过程中,每天还要支付其他费用450元. (1)求y与x的函数表达式,并写出自变量x的取值范围. (2)求该公司销售该原料日获利w(元)与销售单价x(元)之间的函数表达式. (3)当销售单价为多少元时,该公司日获利最大?最大利润是多少元? [解析]　(1)设y=kx+b, 由题意得解得 ∴y=-2x+200(30≤x≤60). (2)w=(x-30)(-2x+200)-450=-2x2+260x-6450(30≤x≤60). (3)w=-2(x-65)2+2000. ∵30≤x≤60且x是整数, ∴当x=60时,w有最大值,w最大=1950(元). 答:销售单价为60元时,该公司日获利最大,最大利润是1950元. 三、板书设计 综合与实践　获取最大利润 获取 最大 利润 ◇教学反思◇ 　　在课堂上通过对一系列问题的解决与交流,让学生通过二次函数掌握解决面积最大、利润最大等这一类题的方法,学会用建模的思想去解决和函数有关的应用问题. 所以在例题的处理中适当地降低了难度,让学生的思维有一个拓展的空间,在训练的过程中,通过学生的独立思考与小组合作探究相结合,使学生的分析能力、表达能力及思维能力都得到训练和提高,同时也注重对解题方法与解题模式的归纳与总结,并适当地渗透转化、化归、数形结合等数学思想方法. 1 立足安徽 精准备考 1 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $$