21.5 第3课时 反比例函数的实际应用-【木牍中考●名师教案】2025-2026学年九年级上册数学（沪科版）

该教案聚焦反比例函数的实际应用，通过“图像上点作坐标轴平行线围成矩形面积是否变化”的问题导入，连接反比例函数定义、性质与几何图形面积的关系，搭建学习支架，为综合探究奠定基础。 亮点在于问题驱动探究（数学眼光的几何直观、创新意识），合作探究含图形面积判断（典例1）、一次函数综合求坐标（典例2）等典例与变式训练，渗透数形结合，培养推理能力与模型意识，助力学生构建知识体系，教师使用可明晰重难点，提升教学效率。

第3课时　反比例函数的实际应用 ◇教学目标◇ 　　1.能用反比例函数的定义和性质解决相关的数学问题. 　　2.经历探索反比例函数与方程、不等式之间关系的过程,体会它们之间内在的辩证关系. 　　3.进一步认识数形结合的思想和待定系数法. ◇教学重难点◇ 教学重点 理解并掌握反比例函数的图象和性质,并能利用它们解决一些综合问题. 教学难点 体会反比例函数与方程、不等式之间的关系,认识数形结合的思想方法. ◇教学过程◇ 一、问题导入 在反比例函数y=的图象上任取一点P,过这一点分别作x轴、y轴的平行线,平行线与坐标轴围成的矩形的面积是多少?矩形的面积会随着点P的变化而变化吗? 二、合作探究 探究点1　反比例函数与图形面积 典例1　在反比例函数y=的图象中,阴影部分的面积不等于4的是 (　　) [解析]　A图形面积为|k|=4;B阴影是梯形,面积为6;C和D的面积均为两个三角形面积之和,为2×=4. [答案]　B 变式训练　如图,正比例函数y=x与反比例函数y=的图象相交于A,B两点,BC⊥x轴于点C,则△ABC的面积为 (　　) A.1 B.2 C. D. [答案]　A 探究点2　一次函数与反比例函数的综合运用 典例2　已知点A(0,2)和点B(0,-2),点P在函数y=-的图象上,如果△PAB的面积是6,求点P的坐标. [解析]　如图所示,不妨设点P的坐标为(x0,y0),过点P作PC⊥y轴于点C. ∵A(0,2),B(0,-2),∴AB=4. 又∵PC=|x0|,且S△PAB=6,∴|x0|·4=6, ∴|x0|=3,∴x0=±3. 又∵P(x0,y0)在y=-的图象上,∴当x0=3时,y0=-;当x0=-3时,y0=. ∴点P的坐标为. 变式训练　如图,已知直线y=ax+b经过点A(0,-3),与x轴交于点C,且与双曲线相交于B,D两点,点B的坐标为(-4,-a). (1)求直线和双曲线的函数表达式; (2)求△CDO(其中O为原点)的面积. [解析]　(1)把A(0,-3),B(-4,-a)代入y=ax+b中,得解得a=-1,b=-3,∴y=-x-3.把B(-4,1)代入y=中,得k=-4,∴y=-,∴一次函数为y=-x-3,反比例函数为y=-. (2)由直线y=-x-3求得点C的坐标为(-3,0),由可得点D的坐标为(1,-4), ∴S△COD=×3×4=6. 三、板书设计 反比例函数的实际应用 1.反比例函数与图形面积 2.一次函数与反比例函数的综合运用 ◇教学反思◇ 　　鼓励学生从数学知识、数学方法及数学情感等方面交流体会,通过完成对比表,进一步对知识进行梳理.积极引导学生从探索过程中提炼出解决问题的思想方法.通过强化训练使学生加深对反比例函数的性质的理解与记忆,不断地完善新的认知结构. 1 立足安徽 精准备考 3 / 3 学科网（北京）股份有限公司 $$