21.5 第2课时 反比例函数的图象和性质-【木牍中考●名师教案】2025-2026学年九年级上册数学（沪科版）

该初中数学教案聚焦“反比例函数的图象和性质”，通过温度计原理、压强与受力面积关系等生活实例导入，结合阿基米德名言引出反比例关系，搭建生活与数学的学习支架，引导学生从现实中发现数量关系。 教案以合作探究为主线，通过典例分析象限分布、参数取值及函数值比较，结合圆柱体包装瓶、车速与视野等应用实例，培养学生用数学眼光观察现实，用数学思维推理，用数学语言表达的能力，表格化板书清晰对比性质，助力学生直观理解，提升教师教学效率。

第2课时　反比例函数的图象和性质 ◇教学目标◇ 　　1.理解反比例函数的图象是双曲线,利用描点法画反比例函数的图象. 　　2.能利用反比例函数的图象和性质解决有关问题. 　　3.经历对反比例函数图象的观察、分析、讨论、概括过程,总结出它的性质. 　　4.探索反比例函数的图象的性质,体会并掌握用数形结合思想解决数学问题的方法. 　　5.调动学生的主观能动性,积极参与数学活动,培养合作、交流意识,提高观察、分析、抽象的能力. ◇教学重难点◇ 教学重点 反比例函数的图象和性质. 教学难点 反比例函数图象的画法及其性质的归纳. ◇教学过程◇ 一、情境导入 在现实生活中,人们发现了很多相反的物理现象,并巧妙地运用于生活中.如一般的温度计都是利用热胀冷缩的原理制成的,但在低温物理、航空技术和宇宙航行研究中采用的半导体温度计,是利用半导体的电阻随温度的升高而减小的特性制成的.压力一定时,受力面积越大,压强就越小,为减小压强,越野吉普车的车轮制作得比普通车的宽,等等. 所以古希腊哲学家、数学家、物理学家阿基米德曾说过:给我一个支点,我可以撬动地球.这句话对吗?它们反映了什么样的函数关系? 二、合作探究 探究点1　反比例函数的图象和性质 典例1　 如图,曲线是反比例函数y=的图象的一支. (1)图象另一支在第　　　　象限;  (2)m的取值范围是　　　　;  (3)点A(-2,y1),B(-1,y2)和C(1,y3)都在这个反比例函数图象上,则y1,y2,y3的大小关系是 (　　) A.y1<y2<y3 B.y3<y1<y2 C.y1>y2>y3 D.y1<y3<y2 [解析]　(1)由反比例函数的图象可知,函数图象一支位于第四象限,故可知另一支位于第二象限.(2)∵反比例函数的图象位于第二、四象限, ∴4-2m<0,解得m>2. (3)∵反比例函数的系数k<0,∴此函数的图象在第二、四象限, ∵-2<0,-1<0,1>0, ∴(-2,y1),(-1,y2)在第二象限,(1,y3)在第四象限, ∴y1>0,y2>0,y3<0,∵-2<-1, ∴y2>y1>0,∴y3<y1<y2. [答案]　(1)二;(2)m>2;(3)B. 探究点2　反比例函数的应用 典例2　快乐饮料公司为了吸引更多的孩子喝自己公司生产的“快乐”牌饮料,在不改变饮料体积的同时,改变不同大小的饮料包装瓶来吸引儿童的注意,从而增加其销量.已知饮料包装瓶为圆柱体,当它的高为15 cm时,底面积为40 cm2. (1)求包装瓶高h(cm)与底面积S(cm2)之间的函数表达式; (2)当高为20 cm时,求底面积S. [解析]　(1)当圆柱体的体积不变时,它的底面积S与高h成反比例关系. 设h=(V≠0).把h=15,S=40代入,有15=,解得V=600, 所以圆柱体包装瓶高h(单位:cm)与底面积S(单位:cm2)之间的函数表达式为h=(S>0). (2)把h=20代入h=,得20=,解得S=30,即底面积S为30 cm2. 变式训练　人的视觉机能受运动速度的影响很大,行驶中司机在驾驶室内观察前方物体时是动态的,车速增加,视野变窄,当车速为50 km/h时,视野为80度.如果视野f(度)是车速v(km/h)的反比例函数. (1)求f与v之间的表达式; (2)计算当车速为100 km/h时视野的度数. (3)若在某弯道行车时,由于环境的影响,视野的度数至少是100度,车速最多是多少km/h?请给出直观解释. [解析]　(1)设f与v之间的表达式为f=(v≠0), 当v=50时,f=80,∴80=, 解得k=4000,∴f=(v>0). (2)当v=100时,f=40(度),当车速为100 km/h时视野的度数为40度. (3)当f=100时,v=40(km/h). ∵k=4000>0,在第一象限内,f随着v的增大而减小, ∴当视野的度数至少是100度时,车速最多是40 km/h. 三、板书设计 反比例函数的图象和性质 函数 图象 性质 分布 对称点 y= k>0 在每一个象限内y随x增大而减小 第一、 三象限 原点 y= k<0 在每一个象限内y随x增大而增大 第二、 四象限 原点 ◇教学反思◇ 　　本节课通过学生自主探索,合作交流,以认知规律为主线,以发展能力为目标,以从直观感受到分析归纳为手段,培养学生的合情推理能力和积极的情感态度,促进良好的数学观的形成. 1 立足安徽 精准备考 3 / 3 学科网（北京）股份有限公司 $$