21.5 第1课时 反比例函数-【木牍中考●名师教案】2025-2026学年九年级上册数学（沪科版）

该初中数学教案聚焦反比例函数的概念及应用，通过台灯调节现象关联物理欧姆定律I=U/R，类比y=k/x引出问题，搭建新旧知识支架，引导学生从实际情境中抽象数学概念。 教案以情境导入激发兴趣，通过典例辨析（如判断xy=1是否为反比例函数）和变式训练（排水问题、y=y1+y2综合题）培养抽象能力与推理意识，用待定系数法强化模型观念，助力教师高效教学，提升学生数学思维与应用能力。

21.5　反比例函数 第1课时　反比例函数 ◇教学目标◇ 　　1.理解反比例函数的概念,能判断一个给定的函数是否为反比例函数. 　　2.能根据实际问题中的条件确定反比例函数的表达式,体会函数的模型思想. 　　3.从现实情境和已有知识经验出发,经历抽象反比例函数的过程,让学生建立初步的符号感,发展学生的抽象思维能力. 　　4.通过创设情境让学生经历在实际问题中探索数量关系的过程,养成用数学思维方式解决实际问题的习惯. ◇教学重难点◇ 教学重点 反比例函数的概念和应用. 教学难点 理解反比例函数的含义. ◇教学过程◇ 一、情境导入 生活中许多科学问题与数学息息相关,比如我们平时使用的台灯,太暗了,可以调得亮一点,太刺眼了呢,可以调得柔和一些.这反映了电压、电流强度、电阻这三者之间的关系.这是物理中的欧姆定律I=,I相当于y,U相当于k,R相当于x,y=,y是x的反比例函数,那么I是R的反比例函数吗?怎样的函数是反比例函数? 二、合作探究 探究点1　反比例函数的概念 典例1　下列函数中,能表示y是x的反比例函数的是 (　　) A.xy=1 B.y= C.y= D.y=x [答案]　A 变式训练　水池中蓄水90 m3,现用放水管以x(m3/h)的速度排水,经过y(h)排空,求y与x之间的函数关系式,判断y是x的反比例函数吗? [解析]　由题意,得y=,y是x的反比例函数. 探究点2　确定反比例函数的表达式 典例2　已知y是x的反比例函数,当x=-2时,y=-6. (1)写出y与x的函数关系式; (2)求当x=-4时y的值. [解析]　(1)∵y是x的反比例函数, ∴可设y=, ∵当x=-2时,y=-6,∴=-6,即k=12, ∴y与x的函数表达式为y=. (2)当x=-4时,y=,即y=-3. 变式训练　已知y=y1+y2,y1与x成正比例,y2与x成反比例,并且当x=1时,y=4;当x=3时,y=5.求当x=4时,y的值. 解:∵y1与x成正比例,y2与x成反比例,可以设y1=kx,y2=.又∵y=y1+y2,∴y=kx+.把x=1,y=4代入上式,解得k=2.∴y=2x+.∴当x=4时,y=2×4+. 阅读上述解答过程,其过程是否正确?若不正确,请说明理由,并给出正确的解题过程. [解析]　其解答过程是错误的. ∵正比例函数y1=kx与反比例函数y2=的k值不一定相等,∴设y1=k1x,y2=. ∵y=y1+y2,∴y=k1x+. 把x=1,y=4;x=3,y=5分别代入上式, 解得k1=,k2=. ∴y=x+,∴当x=4时,y=. 　　用待定系数法解答反比例函数问题的步骤:(1)设反比例函数的表达式;(2)代入已知点,求出未知系数k;(3)确定反比例函数的表达式. 三、板书设计 反比例函数 反比例 函数 ◇教学反思◇ 　　本节课充分地调动了学生的积极性、主动性.通过生活中的现象引出反比例函数,用它们的对比吸引了学生的注意力,充分激发了学生学习的兴趣.在课程设计中,将反比例函数用比较数学化的问题实际化,从实际出发又回到实际也是比较合理. 1 立足安徽 精准备考 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $$