21.4 第3课时 利用二次函数解决其他实际问题-【木牍中考●名师教案】2025-2026学年九年级上册数学（沪科版）

该教案聚焦利用二次函数解决抛物线形实际问题，通过汽车制动距离真实数据导入，引导学生描点连线观察图象，建立函数模型解决车速判断问题，衔接二次函数图象性质，搭建从数据到模型的学习支架。 亮点在于真实情境与探究结合，如篮球投篮问题，学生建立坐标系求表达式判断投中与否，体现用数学眼光观察运动轨迹，用数学思维推理验证，用数学语言表达关系。培养抽象能力、模型意识，助力学生提升解决实际问题能力，为教师提供可操作的情境案例和探究步骤。

第3课时　利用二次函数解决其他实际问题 ◇教学目标◇ 　　1.通过图形之间的关系列出函数表达式,会利用二次函数的知识解决实际问题. 　　2.用二次函数的知识分析解决有关抛物线形的实际问题,感受数学的应用价值. 　　3.培养学生利用数学思想解决实际问题的能力. ◇教学重难点◇ 教学重点 用二次函数的知识分析解决有关抛物线形的实际问题. 教学难点 通过图形之间的关系列出函数表达式,从现实问题中建立二次函数模型. ◇教学过程◇ 一、情境导入 行驶中的汽车,在制动后由于汽车惯性,还要向前滑行一段距离才能停止,这段距离称为“制动距离”.为了测定某型号汽车的制动性能,对其进行了测试,测得数据如下表: 制动时车速/(km·h-1) 0 10 20 30 40 50 制动距离/m 0 0.3 1.0 2.1 3.6 5.5 　　问题1请你以制动时车速的数据为横坐标(x值),制动距离的数据为纵坐标(y值),在直角坐标系中描出这些数据的点、连线,观察所画的函数的图象,你发现了什么? 问题2若把这个函数的图象看成是一条抛物线,你能求出此函数的表达式吗? 问题3现有一辆该型号汽车在公路上发生了交通事故,现场测得制动距离为46.5 m,则交通事故发生时车速是多少?是否因超速(该公路最高时速为110 km/h)行驶导致了交通事故? 二、合作探究 探究点1　二次函数与高度问题 典例1　某学校九年级的一场篮球比赛中,如图,队员甲正在投篮,已知球出手时离地面高 m,与篮圈中心的水平距离为7 m,当球出手后水平距离为4 m时到达最大高度4 m,设篮球运行轨迹为抛物线,篮圈距地面3 m. (1)建立如图所示的平面直角坐标系,问此球能否准确投中? (2)此时,若对方队员乙在甲面前1 m处跳起盖帽拦截,已知乙的最大摸高为3.1 m,那么他能否获得成功? [解析]　(1)由条件可得到球出手点、最高点和篮圈的坐标分别为A,B(4,4),C(7,3),其中B是抛物线的顶点.设二次函数表达式为y=a(x-h)2+k,将点A,B的坐标代入,可得y=-(x-4)2+4.将点C的坐标代入表达式,得左边=右边,即点C在抛物线上,所以此球一定能投中. (2)将x=1代入表达式,得y=3.因为3.1>3,所以盖帽能获得成功. 探究点2　二次函数与刹车距离 典例2　当路况良好时,在干燥的路面上,汽车的刹车距离s与车速v之间的关系如表所示: v/(km/h) 40 60 80 100 120 s/m 2 4.2 7.2 11 15.6 (1)在平面直角坐标系中描出每对(v,s)所对应的点,并用光滑的曲线顺次连接各点; (2)利用图象验证刹车距离s(m)与车速v(km/h)是否有如下关系:s=v2+v; (3)求当s=9 m时的车速v. [解析]　(1)描点连线,画出的函数图象如下: (2)当v=40时,s=2,当v=60时,s=4.2, 当v=80时,s=7.2,当v=100时,s=11, 当v=120时,y=15.6,均满足函数关系s=v2+v. (3)令s=9,解得v=90(负值舍去). 答:当s=9 m时的车速v为90 km/h. 三、板书设计 利用二次函数解决其他实际问题 ◇教学反思◇ 　　本节课重点是如何利用二次函数建立数学模型,并利用二次函数的有关性质来解决实际问题.在本节课的教学过程中有两个难点:(1)如何将情景中的已知条件转化为平面直角坐标系中有关点和线的问题.(2)如何根据实际情景建立最有利于问题解决的平面直角坐标系. 1 立足安徽 精准备考 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $$