21.4 第2课时 利用二次函数解决桥梁建筑等问题-【木牍中考●名师教案】2025-2026学年九年级上册数学（沪科版）

本教案聚焦二次函数解决桥梁建筑等实际问题，以大学校门抛物线问题情境导入，通过拱桥典例分析、变式训练，搭建“情境感知—模型建立—应用拓展”的学习支架，衔接二次函数表达式与坐标系知识。 亮点在于以真实桥梁建筑情境驱动教学，通过“建坐标系—求表达式—解决问题”步骤，培养学生用数学眼光观察现实、用数学思维构建模型的能力，典例与变式训练强化数学语言表达，助力学生发展建模意识与应用能力，为教师提供可操作的情境教学范例。

第2课时　利用二次函数解决桥梁建筑等问题 ◇教学目标◇ 　　1.通过建立数学模型学会用二次函数知识解决有关桥梁建筑等的实际问题. 　　2.掌握数学建模的思想,体会数学与生活的密切联系. 　　3.培养学生独立思考和合作探究的能力,在交流、探讨的过程中培养学生的交际能力和语言表达能力,促进学生综合素质的养成. ◇教学重难点◇ 教学重点 根据具体情境建立适当的平面直角坐标系,并将有关线段转化为坐标系中的点. 教学难点 建立适当的平面直角坐标系,并选用简便的方式求出二次函数的表达式. ◇教学过程◇ 一、情境导入 某大学的校门是抛物线形的水泥建筑物(如图所示),大门的宽度为8米,两侧距地面4米高处各挂有一个挂校名横匾用的铁环,两铁环的水平距离为6米,请你确定校门的高度是多少? 二、合作探究 探究点　拱桥、涵洞问题 典例　如图是一个横断面为抛物线形状的拱桥,当水面宽为4米时,拱顶(拱桥洞的最高点)离水面2米.水面下降1米时,水面的宽度为　　　　米.  [解析]　如图,建立平面直角坐标系,设这条抛物线为y=ax2,把点(2,-2)代入,得-2=a×22,解得a=-,∴y=-x2.当y=-3时,-x2=-3,解得x=±. [答案]　2 技巧点拨在解决呈抛物线形状的实际问题时,通常的步骤是:(1)建立合适的平面直角坐标系;(2)将实际问题中的数量转化为点的坐标;(3)设出抛物线的表达式,并将点的坐标代入函数表达式,求出函数表达式;(4)利用函数表达式解决实际问题. 变式训练　如图,有一个抛物线的拱形立交桥,这个桥拱的最大高度为16 m,跨度为40 m,现把它放在如图所示的直角坐标系里,若要在离跨度中心点M 5 m处垂直竖一根铁柱支撑这个拱顶,铁柱应取多长? [解析]　由题意知抛物线的顶点坐标为(20,16), ∴可设抛物线的表达式为y=a(x-20)2+16. ∵点B(40,0)在抛物线上,∴a(40-20)2+16=0,∴a=-,∴y=-(x-20)2+16. ∵竖立铁柱脚的点为(15,0)或(25,0), ∴当x=15时,y=-(15-20)2+16=15;当x=25时,y=-(25-20)2+16=15. ∴铁柱应取15 m. 三、板书设计 利用二次函数解决桥梁建筑等问题 二次函数 的应用 ◇教学反思◇ 　　通过本节课的学习,学生做到了以下三个方面:首先,掌握利用二次函数知识解决最值问题;其次,会综合运用二次函数和其他数学知识解决有关距离、建立函数模型等问题;最后,发展应用数学知识解决问题的能力,体会数学与生活的密切联系和数学的应用价值. 1 立足安徽 精准备考 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $$