21.2.3 二次函数表达式的确定-【木牍中考●名师教案】2025-2026学年九年级上册数学（沪科版）

该初中数学教案聚焦“二次函数表达式的确定”，通过情境导入（芳芳画二次函数图象的三特点问题）引导学生思考，以待定系数法为核心，结合典例（已知三点、顶点坐标等）与变式训练，构建从具体情境到抽象方法、从一般式到特殊式的学习支架。 亮点在于融合核心素养，以“数学眼光”观察情境发现问题（如图象特点引发表达式探究），“数学思维”通过典例推理（三点列方程组求系数）培养运算与推理能力，“数学语言”借联立方程求交点发展模型意识，助力学生自主探索，便于教师实施分层教学，提升课堂效率。

*21.2.3　二次函数表达式的确定 ◇教学目标◇ 　　1.掌握用待定系数法由已知图象上三个点的坐标求二次函数的表达式的方法. 　　2.掌握已知抛物线的顶点坐标或对称轴等条件求出函数的表达式的方法. 　　3.体会数学在生活中的作用,培养学生的动手操作能力. 　　4.体验二次函数的表达式的应用,使学生认识数学的重要性. ◇教学重难点◇ 教学重点 已知二次函数图象上三个点的坐标,求二次函数y=ax2+bx+c的表达式 . 教学难点 已知图象上三个点的坐标求二次函数的表达式;根据不同条件选择不同的方法求二次函数的表达式. ◇教学过程◇ 一、情境导入 芳芳在平面直角坐标系内画了一个二次函数的图象,该图象有如下三个特点:①开口向下;②顶点是原点;③过点(6,-6).你能确定该二次函数的表达式吗? 二、合作探究 探究点1　待定系数法求二次函数的表达式 典例1　已知二次函数经过(-1,10),(1,4),(2,7)三个点,求这个二次函数的表达式. [解析]　设二次函数的表达式为y=ax2+bx+c,∵二次函数y=ax2+bx+c经过(-1,10),(1,4),(2,7)三个点.∴解得∴所求二次函数的表达式为y=2x2-3x+5. 变式训练　有一个二次函数,当x=0时,y=-1;当x=-2时,y=0;当x=时,y=0,求这个二次函数的表达式. [解析]　设所求二次函数的表达式为y=ax2+bx+c,由题意得解方程组得故所求二次函数的表达式为y=x2+x-1. 典例2　已知抛物线的顶点为(-2,5),且点(1,-4)在抛物线上,求抛物线的表达式. [解析]　∵抛物线的顶点坐标为(-2,5),∴可设抛物线的表达式为y=a(x+2)2+5.∵抛物线经过点(1,-4),∴(1+2)2·a+5=-4,解得a=-1.∴所求抛物线的表达式为y=-(x+2)2+5. 变式训练　如图,抛物线的对称轴为y轴,求图中抛物线的表达式. [解析]　∵抛物线上一点的坐标为(0,3),抛物线的对称轴为y轴,∴可设抛物线的表达式为y=ax2+3.∵抛物线上一点的坐标为(1,1),∴1=a+3,解得a=-2.∴图中抛物线的表达式为y=-2x2+3. 探究点2　求直线与抛物线的交点 典例3　直线y=x+2与抛物线y=x2+2x的交点坐标是　　　　.  [解析]　联立两函数的表达式,得解方程组得则直线y=x+2与抛物线y=x2+2x的交点坐标是(1,3),(-2,0). [答案]　(1,3),(-2,0) 变式训练　已知直线y=ax-6与抛物线y=x2+4x+3只有一个交点,则a=　　　　.  [答案]　-2或10 三、板书设计 二次函数表达式的确定 1.待定系数法求二次函数的表达式 2.求直线与抛物线的交点 ◇教学反思◇ 　　本节课研究了二次函数y=ax2+bx+c表达式的求法:求二次函数y=ax2+bx+c的表达式,关键是求出a,b,c的值.由已知条件(如二次函数图象上的三个点的坐标)可以列出关于a,b,c的三元一次方程组,求出三个待定系数a,b,c就可以写出二次函数的表达式. 教学过程中应让学生自主探索二次函数表达式的求法,让学生体会数学知识的价值,从而提高学习数学知识的兴趣. 1 立足安徽 精准备考 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $$