21.2.2 第4课时 二次函数y=ax2+bx+c的图象和性质-【木牍中考●名师教案】2025-2026学年九年级上册数学（沪科版）

该教案聚焦初中数学二次函数y=ax²+bx+c的图象和性质，课堂导入从已学的y=a(x+h)²+k图象特点切入，以具体函数y=-2x²-8x-7为例，搭建旧知到新知的学习支架，引导学生自然衔接前后知识。 资料亮点在于以配方法转化函数形式为核心，通过典例覆盖性质应用，如比较函数值、求参数、图象判断，培养数学思维中的推理能力与数学语言中的模型意识，助力学生提升分析解决问题能力，为教师提供清晰教学脉络，突出重难点，提升教学效率。

第4课时　二次函数y=ax2+bx+c的图象和性质 ◇教学目标◇ 　　1.掌握用描点法画出函数y=ax2+bx+c的图象的方法. 　　2.经历探索二次函数y=ax2+bx+c的图象的开口方向、对称轴和顶点坐标以及性质的过程,培养学生分析问题,解决问题的能力. 　　3.鼓励学生思维多样性,发展学生的创新意识. ◇教学重难点◇ 教学重点 用描点法画出二次函数y=ax2+bx+c的图象和通过配方法确定抛物线的对称轴、顶点坐标. 教学难点 理解并掌握二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的性质以及它的对称轴、顶点坐标. ◇教学过程◇ 一、情境导入 我们已经知道了二次函数y=a(x+h)2+k的图象特点,那么二次函数y=-2x2-8x-7的图象有什么特点? 二、合作探究 探究点1　化二次函数y=ax2+bx+c为y=a(x+h)2+k的形式 典例1　用配方法把函数y=-3x2+6x+1化成y=a(x+h)2+k的形式,并写出它的开口方向、对称轴和顶点坐标. [解析]　y=-3x2+6x+1=-3(x2-2x)+1=-3(x-1)2+4. 开口方向向下,对称轴为直线x=1,顶点坐标为(1,4). 探究点2　二次函数y=ax2+bx+c的图象和性质 典例2　二次函数y=-x2+2kx+1(k<0)的图象可能是 (　　) [解析]　函数y=-x2+2kx+1(k<0)的对称轴是x=-=k<0,得对称轴在y轴的左侧.当x=0时,y=1,图象与y轴的交点在x轴的上方,故A正确. [答案]　A 典例3　若点A(2,y1),B(-3,y2),C(-1,y3)均在抛物线y=x2-4x-m的图象上,则y1,y2,y3的大小关系是 (　　) A.y1>y2>y3 B.y2>y1>y3 C.y2>y3>y1 D.y3>y1>y2 [解析]　∵二次函数y=x2-4x-m中a=1>0,∴开口向上,对称轴为x=-=2.∵点A(2,y1)在对称轴上,∴y1最小.又∵B(-3,y2),C(-1,y3)都在对称轴的左侧,而在对称轴的左侧,y随x的增大而减小,∴y2>y3.∴y2>y3>y1. [答案]　C 典例4　已知二次函数y=ax2+4x+a-1的最小值为2,则a的值为 (　　) A.3 B.-1 C.4 D.4或-1 [解析]　∵二次函数y=ax2+4x+a-1有最小值2,∴a>0,y最小值==2,整理,得a2-3a-4=0,解得a=-1或4.∵a>0,∴a=4. [答案]　C 技巧点拨求二次函数的最大(小)值有三种方法:第一种可由图象直接得出,第二种是配方法,第三种是公式法. 探究点3　二次函数图象和性质的应用 典例5　已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示,则下列结论中,正确的是 (　　) A.ab>0,c>0 B.ab>0,c<0 C.ab<0,c>0 D.ab<0,c<0 [解析]　由图象可知,a<0,x=->0,c>0,所以ab<0,C项正确. [答案]　C 三、板书设计 二次函数y=ax2+bx+c的图象和性质 1.化二次函数y=ax2+bx+c为y=a(x+h)2+k的形式 2.二次函数y=ax2+bx+c的图象和性质 3.二次函数图象和性质的应用 ◇教学反思◇ 　　本节课研究二次函数y=ax2+bx+c的图象和性质,关键是通过配方法将y=ax2+bx+c化成y=a(x+h)2+k的形式.教学时,可以结合复习一元二次方程的知识,认识两者的相同与不同之处.注意让学生根据图象或利用配方法确定抛物线的对称轴和顶点坐标. 1 立足安徽 精准备考 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $$