21.2.2 第3课时 二次函数y=a(x+h)2+k的图象和性质-【木牍中考●名师教案】2025-2026学年九年级上册数学（沪科版）

该教案聚焦二次函数y=a(x+h)²+k的图象与性质，通过提问y=-(x+1)²-1与y=-x²的关系导入，衔接旧知y=ax²，搭建从基础到复杂形式的学习支架。 以合作探究为主线，通过典例分析抛物线特征、变式训练平移规律，培养几何直观与推理能力，表格化板书系统梳理性质，助力学生用数学语言表达函数关系，提升抽象能力与创新意识，便于教师高效教学，夯实二次函数基础。

第3课时　二次函数y=a(x+h)2+k的图象和性质 ◇教学目标◇ 　　1.理解并掌握二次函数y=a(x+h)2+k的图象与函数y=ax2的图象之间的关系. 　　2.确定函数y=a(x+h)2+k的图象的开口方向、对称轴和顶点坐标. 　　3.经历函数y=a(x+h)2+k性质的探索过程,培养学生观察、分析、猜测、归纳并解决问题的能力. 　　4.渗透数形结合的数学思想,培养学生良好的学习习惯. ◇教学重难点◇ 教学重点 确定函数y=a(x+h)2+k的图象的开口方向、对称轴和顶点坐标,理解函数y=a(x+h)2+k的性质. 教学难点 正确理解函数y=a(x+h)2+k的图象与函数y=ax2的图象之间的关系. ◇教学过程◇ 一、情境导入 函数y=-(x+1)2-1的图象与函数y=-x2的图象有什么关系?函数y=-(x+1)2-1有哪些性质? 二、合作探究 探究点1　二次函数y=a(x+h)2+k的图象 典例1　二次函数y=(x+2)2-1的图象大致为 (　　) [解析]　根据函数表达式判断出抛物线的对称轴、开口方向和顶点坐标即可.a=1>0,抛物线开口向上,由表达式可知其对称轴为直线x=-2,顶点坐标为(-2,-1). [答案]　D 变式训练　二次函数y=a(x+m)2+n的图象如图所示,则一次函数y=mx+n的图象经过 (　　) A.第一、二、三象限 B.第一、二、四象限 C.第二、三、四象限 D.第一、三、四象限 [答案]　B 探究点2　二次函数y=a(x+h)2+k的图象与y=ax2之间的关系 典例2　将抛物线y=x2向右平移2个单位,再向下平移1个单位,所得的抛物线是 (　　) A.y=(x-2)2-1 B.y=(x-2)2+1 C.y=(x+2)2+1 D.y=(x+2)2-1 [解析]　由“上加下减”的平移规律可知,将抛物线y=x2向下平移1个单位所得抛物线的表达式为y=x2-1;由“左加右减”的平移规律可知,将抛物线y=x2-1向右平移2个单位所得抛物线的表达式为y=(x-2)2-1. [答案]　A 变式训练　将抛物线y=2(x+1)2-2向右平移2个单位,再向上平移2个单位所得新抛物线的表达式是 (　　) A.y=2(x+3)2 B.y=(x+3)2 C.y=(x-1)2 D.y=2(x-1)2 [答案]　D 探究点3　二次函数y=a(x+h)2+k的性质 典例3　对于二次函数y=2(x-1)2-3的图象,下列说法不正确的是 (　　) A.开口向上 B.对称轴为直线x=1 C.顶点坐标为(1,-3) D.最小值为3 [解析]　a=2>0,则函数开口向上,故A项正确;对称轴是直线x=1,故B项正确;顶点坐标是(1,-3),故C项正确;最小值是-3,故D项错误. [答案]　D 变式训练　已知二次函数y=a(x-1)2+3,当x<1时,y随x的增大而增大,则a的取值范围是 (　　) A.a≥0 B.a≤0 C.a>0 D.a<0 [答案]　D 三、板书设计 二次函数y=a(x+h)2+k的图象和性质 函数 开口 方向 对称 轴 顶点 坐标 y的 最值 增减性 在对称 轴左侧 在对称 轴右侧 y= a(x+ h)2+k a>0 向 上 直线 x= -h (-h,k) 最小 值是k y随x 的增大 而减小 y随x 的增大 而增大 a<0 向 下 直线 x= -h (-h,k) 最大 值是k y随x 的增大 而增大 y随x 的增大 而减小 ◇教学反思◇ 　　教师在学生探究真知之旅上应是一个促进者、协作者、组织者.要做善于点燃学生探究欲望和智慧火把的人,要善于让学生说教师要说的话,做教师想做的事,这就是一个成功的促进者. 数学教学的过程是师生共同活动、共同成长与发展的过程.要彻底抛弃“唯书论”“唯师论”,与学生一起去探究协作,寻觅适合学生自己的真知才是最有效的教学.要开展成功的探究,教师要科学设置问题情境或问题素材,使探究的问题具有层次性和探究性,适时、适势、适度地用教学机制调控课堂. 1 立足安徽 精准备考 3 / 3 学科网（北京）股份有限公司 $$