第4章 4 第4课时 黄金分割-【木牍中考●名师教案】2025-2026学年九年级上册数学（北师大版）

该初中数学教案聚焦“黄金分割”，涵盖定义、黄金比及简单运用。通过五角星图案提问如何分线段使图形美观，搭建从生活现象到数学概念的学习支架，衔接后续合作探究。 特色是以生活实例驱动教学，如五角星分割、人体比例计算高跟鞋高度，培养学生抽象能力（数学眼光）、推理能力（数学思维）及模型意识（数学语言）。助力学生理解数学与生活联系，提升教师情境化教学实效。

第4课时　黄金分割 ◇教学目标◇ 　　1.知道并理解黄金分割的定义,熟记黄金比;能对黄金分割进行简单运用. 2.经历黄金分割点的探究过程,在实际操作、思考、交流等过程中体会数学的思维方式. 3.体会黄金分割的文化价值,感受数学与生活的紧密联系,增进数学学习的兴趣. ◇教学重难点◇ 教学重点 知道并理解黄金分割的定义,熟记黄金比. 教学难点 对黄金分割进行简单运用. ◇教学过程◇ 一、情景导入 生活中我们见到过许许多多的图形,形态各异,美观大方.那么这些漂亮的图形你能画出来吗?比如,下图是一个五角星图案,如何找点C把AB分成两段AC和BC,使得画出的图形匀称美观呢? 二、合作探究 探究点1　黄金分割的有关概念 典例1　已知点M是线段AB的黄金分割点,MA是被分线段AB中较长的线段,且MA=-1,求原线段AB的长. [解析]　∵点M是线段AB的黄金分割点,且MA>MB,∴, ∴AB=·MA=×(-1)=2. 典例2　已知线段AB=6,点C为线段AB的黄金分割点,求下列各式的值: (1)AC-BC;(2)AC·BC. [解析]　若AC>BC,如图1,则AC=·AB=×6=3-3,∴BC=AB-AC=6-(3-3)=9-3. 图1 (1)AC-BC=3-3-(9-3)=3-3-9+3=6-12. (2)AC·BC=(3-3)×(9-3)=27-45-27+9=36-72. 若AC<BC,如图2,计算过程同上. 图2 (1)AC-BC=12-6. (2)AC·BC=36-72. 探究点2　黄金分割的应用 典例3　在人体躯干与身高的比例上,肚脐是理想的黄金分割点,即比值越接近0.618越给人以美感.小明的妈妈脚底到肚脐的长度与身高的比为0.60,她的身高为1.60 m,她应该穿多高的高跟鞋看起来会更美? [解析]　设肚脐到脚底的距离为x m,根据题意,得=0.60,解得x=0.96. 设穿上y m高的高跟鞋看起来会更美,则=0.618, 解得y≈0.075,而0.075 m=7.5 cm. 故她应该穿约为7.5 cm高的高跟鞋看起来会更美. 三、板书设计 黄金分割 黄金 分割 ◇教学反思◇ 　　通过本节课的学习,学生能够掌握黄金分割的判定方法以及黄金分割比;通过对黄金分割的探索,掌握一般结论的探索方法,进一步学会提出问题、解决问题的方法. 1 立足安徽 精准备考 1 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $$