第2章 6 第2课时 应用一元二次方程解决销售问题与增长率问题-【木牍中考●名师教案】2025-2026学年九年级上册数学（北师大版）

该教案聚焦应用一元二次方程解决销售与增长率问题，通过旅行社收费情境导入实际应用，以百合售价、教育经费增长为典例，结合变式训练，搭建从具体问题到抽象方程的学习支架。 特色在于立足生活实例，如花店销售、核桃降价等，引导学生用数学眼光发现数量关系，通过分析等量关系、列方程求解发展推理能力，用方程模型表达现实问题提升应用意识，助学生掌握建模方法，为教师提供清晰教学流程。

第2课时　应用一元二次方程解决销售问题与增长率问题 ◇教学目标◇ 　　1.列一元二次方程解有关利润问题、增长率问题的应用题. 2.经历将实际问题抽象为代数问题的过程,探索问题中的数量关系,并能运用一元二次方程对之进行描述,让学生感受到数学源于生活. ◇教学重难点◇ 教学重点 列一元二次方程解有关利润问题、增长率问题的应用题. 教学难点 发现利润问题、增长率问题中的等量关系. ◇教学过程◇ 一、情境导入 某旅行社为吸引市民组团去西柏坡红色革命根据地参观,推出了如下收费标准: 如果人数不超过25人,人均参观费为1000元;如果人数超过25人,每增加1人,人均参观费用降低20元,但人均参观费用不得低于700元. 某单位组织员工去西柏坡红色革命根据地参观,共支付该旅行社旅游费用27000元,则该单位这次共有多少员工去西柏坡红色革命根据地参观? 二、合作探究 探究点1　销售问题 典例1　暖心花店将进货价为20元/盒的百合,在市场参考价28~38元的范围内定价为36元/盒,这样平均每天可售出40盒.经市场调查发现,在进货价不变的情况下,若每盒下调1元,平均每天就能多销售10盒,要使每天的利润达到750元,应将每盒的售价下调多少元? [解析]　设每盒的售价下调x元,则每盒利润为(36-20-x)元, 依题意,得(36-20-x)(40+10x)=750. 解得x1=1,x2=11. ∵市场参考价为28~38元, ∴x=11不合题意,舍去,∴x=1. 答:要使每天的利润达到750元,每盒的售价应下调1元. 变式训练　某山西特产专卖店销售核桃,进价为每千克40元,按每千克60元销售,平均每天可售出100千克.后来经过市场调查发现,单价每降低2元,则平均每天的销售量可增加20千克.若该专卖店销售这种核桃想平均每天获利2240元. (1)每千克核桃应降价多少元? (2)在平均每天获利不变的情况下,为尽可能多地让利于顾客,赢得市场,该店应按原售价的几折出售? [解析]　(1)设每千克核桃应降价x元,根据题意得(60-x-40)=2240, 整理,得x2-10x+24=0, 解得x1=4,x2=6. 答:每千克核桃应降价4元或6元. (2)因为要尽可能多地让利于顾客,所以每千克核桃应降价6元, 此时售价为60-6=54(元). ×100%=90%. 答:该店应按原售价的九折出售. 探究点2　增长率问题 典例2　为进一步发展基础教育,自2022年以来,某县加大了教育经费的投入,2022年该县投入教育经费6000万元,2024年投入教育经费8640万元.假设该县这两年投入教育经费的年平均增长率相同. (1)求这两年该县投入教育经费的年平均增长率; (2)若该县教育经费的投入还将保持相同的年平均增长率,请你估算2025年该县投入教育经费多少万元? [解析]　(1)设该县投入教育经费的年平均增长率为x(x>0),则有6000(1+x)2=8640. 解得x=0.2=20%或x=-2.2(舍去). 答:该县投入教育经费的年平均增长率为20%. (2)因为2024年该县投入教育经费为8640万元,且年平均增长率为20%,所以2025年该县投入教育经费为8640×(1+0.2)=10368(万元). 三、板书设计 应用一元二次方程解决销售问题与增长率问题 一元二次方程的应用 ◇教学反思◇ 　　通过本节课的学习,学生做到了以下三个方面:首先,掌握利润和增长率问题各自的含义,以及它们之间的关系;其次,是掌握用一元二次方程解决实际问题的一般方法,渗透理论联系实际的思想,为今后的学习打下良好的基础;最后,形成严谨的学习态度和求简的数学精神. 1 立足安徽 精准备考 1 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $$