第2章 6 第1课时 应用一元二次方程解决几何问题-【木牍中考●名师教案】2025-2026学年九年级上册数学（北师大版）

该教案聚焦“应用一元二次方程解决几何问题”，以封面设计情境导入，通过流感传播问题铺垫等量关系分析，再以直角三角形面积、长方形地块分割等实例，构建从实际情境抽象到方程建模的学习支架，衔接方程解法与几何应用。 本资料突出现实问题导向，以封面设计、地块分割等实例引导学生用数学眼光观察世界，典例解析中列方程、验解过程发展推理与运算能力，体现数学思维，变式训练强化模型意识，助力学生用数学语言表达实际问题。为教师提供分层教学案例，提升课堂效率，培养学生抽象能力与严谨态度。

6　应用一元二次方程 第1课时　应用一元二次方程解决几何问题 ◇教学目标◇ 　　1.应用一元二次方程解有关特殊图形问题的应用题. 2.经历将实际问题抽象为代数问题的过程,探索问题中的数量关系,体会数学知识应用的价值,了解数学对促进社会进步和发展人类理性精神的作用. ◇教学重难点◇ 教学重点 列一元二次方程求解有关特殊图形问题的应用题. 教学难点 发现特殊图形问题中的等量关系. ◇教学过程◇ 一、情境导入 如图,要设计一本书的封面,封面长27 cm,宽21 cm,正中央是一个与整个封面长宽比例相同的矩形.如果要使四周的阴影边衬所占面积是封面面积的四分之一,上、下、左、右边衬等宽,应如何设计四周边衬的宽度? 二、合作探究 探究点1　列一元二次方程解决传播问题 典例1　一个人患了流感,经过两轮传染后共有121个人患了流感,每轮传染中平均一个人传染了几个人?如果按照这样的传染速度,经过三轮传染后共有多少个人患流感? [解析]　设平均一个人传染了x个人. 根据题意,得x+1+(x+1)x=121, 解得x1=10,x2=-12(不合题意,舍去). 经过三轮传染后患流感的人数为121+10×121=1331. 答:每轮传染中平均一个人传染了10个人,经过三轮传染后共有1331个人患流感. 探究点2　列一元二次方程解决图形面积问题 典例2　如图,在Rt△ACB中,∠C=90°,AC=6 m,CB=8 m,点P,Q同时由A,B两点出发,分别沿AC,BC方向向点C匀速移动,它们的速度都是1 m/s,几秒后△PCQ的面积为Rt△ACB面积的一半? [解析]　设x s后△PCQ的面积为Rt△ACB面积的一半,依题意,得(8-x)(6-x)=×8×6, 整理,得x2-14x+24=0, 解得x1=12,x2=2. ∵x=12不符合题意,舍去,∴x=2. 答:2 s后△PCQ的面积为Rt△ACB面积的一半. 变式训练　如图,有一长方形的地,该地块长为x米,宽为120米,建筑商将它分成三部分:甲、乙、丙.甲和乙为正方形.现计划甲建设住宅区,乙建设商场,丙开辟成公司.若已知丙地的面积为3200米2,你能算出x的值吗? [解析]　根据题意,得(x-120)[120-(x-120)]=3200,即x2-360x+32000=0, 解得x1=200,x2=160. 答:x的值为200或160. 三、板书设计 应用一元二次方程解决几何问题 一元二次方程的应用 ◇教学反思◇ 　　通过本节课的学习,学生做到了以下三个方面:首先,掌握并运用一元二次方程解决实际问题的基本步骤;其次,联系具体的实际解决好实际问题,在学习的过程中渗透数形结合的思想,为今后的学习打下良好的基础;最后,形成严谨的学习态度和求简的数学精神. 1 立足安徽 精准备考 1 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $$