第2章 5 一元二次方程的根与系数的关系-【木牍中考●名师教案】2025-2026学年九年级上册数学（北师大版）

该教案聚焦一元二次方程根与系数的关系，课堂导入通过填写方程根、两根之和与积的表格，引导学生观察规律，连接已学方程解法与新知识，搭建从特殊到一般的探究支架。 资料特色在于融合核心素养培养，情境导入让学生用数学眼光发现规律，合作探究中典例与变式训练提升推理意识和运算能力，求参数值问题培养模型意识，助力学生深化理解，方便教师高效开展教学。

*5　一元二次方程的根与系数的关系 ◇教学目标◇ 　　1.会用根的判别式及根与系数的关系解题. 2.经历观察、猜想、验证的过程,体会从特殊到一般,再由一般到特殊的推导思路. ◇教学重难点◇ 教学重点 理解并掌握根的判别式及根与系数关系. 教学难点 会用根的判别式及根与系数关系解题. ◇教学过程◇ 一、情境导入 完成下列表格: 方程 x1 x2 x1+x2 x1·x2 x2-5x+6=0 2 5 x2+3x-10=0 -3 　　问题:你发现什么规律? 二、合作探究 探究点1　直接利用根与系数的关系 典例1　已知x1,x2是一元二次方程x2-4x+1=0的两个根,则x1·x2= (　　) A.-4 B.-1 C.1 D.4 [解析]　由题可知a=1,b=-4,c=1,所以Δ=b2-4ac=12>0,所以x1·x2==1. [答案]　C 　　根与系数的关系是在方程ax2+bx+c=0(a≠0)有根的前提下(即b2-4ac≥0)才能够成立的,运用根与系数的关系解题时首先要检验b2-4ac是否非负. 变式训练　设x1,x2是方程2x2-9x+6=0的两个根,求下列各式的值: (1); (2); (3)(x1-3)(x2-3); (4)x1-x2. [解析]　由题可得x1+x2=,x1x2=3. (1). (2)=(x1+x2)2-2x1x2=-6=. (3)(x1-3)(x2-3)=x1x2-3(x1+x2)+9=3-+9=-. (4)x1-x2=±=±=±=±. 探究点2　利用根与系数的关系求方程中字母参数的值 典例2　关于x的一元二次方程x2+2x-2m+1=0的两实数根之积为负数,则实数m的取值范围是　　　　.  [解析]　因为一元二次方程有实数根,所以Δ≥0,即22-4(-2m+1)≥0,解得m≥0.根据一元二次方程根与系数的关系列出不等式-2m+1<0,解得m>. [答案]　m> 变式训练　已知x1,x2是关于x的一元二次方程x2-mx+m-2=0的两个实数根,是否存在实数m使=0成立?对此下列结论正确的是 (　　) A.m=0时成立 B.m=2时成立 C.m=0或2时成立 D.不存在 [答案]　A 三、板书设计 一元二次方程的根与系数的关系 一元二次方程的根与系数的关系:x1+x2=-,x1x2=. ◇教学反思◇ 　　通过本节课的学习,学生做到了以下两个方面的认识:首先,是对一元二次方程根与系数关系的推导,进一步让学生明白公式的来历,加强学生的记忆;其次,是要学生掌握根与系数的关系,并且能够灵活应用到解决实际问题中去. 1 立足安徽 精准备考 1 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $$