第2章 4 用因式分解法求解一元二次方程-【木牍中考●名师教案】2025-2026学年九年级上册数学（北师大版）

该教案核心内容为用因式分解法求解一元二次方程，课堂导入通过提公因式、平方差、完全平方公式的因式分解练习回顾旧知，搭建知识支架，衔接新知学习。 资料亮点在于结合典例与变式训练，引导学生灵活选择解法，培养运算能力与推理意识。如通过提公因式法解x²-5x=0，变式训练用平方差公式分解，合作探究对比多种解法，提升学生解题策略，助力教师高效教学，夯实方程求解基础。

4　用因式分解法求解一元二次方程 ◇教学目标◇ 　　1.能用因式分解法解某些数字系数的一元二次方程. 2.能根据具体的一元二次方程的特征,灵活选择方程的解法,体会解决问题方法的多样性. ◇教学重难点◇ 教学重点 应用因式分解法解一元二次方程. 教学难点 灵活应用各种分解因式的方法解一元二次方程. ◇教学过程◇ 一、情境导入 将下列各式因式分解: am+bm+cm=　　　　;  a2-b2=　　　　;  a2±2ab+b2=　　　　.  二、合作探究 探究点1　用因式分解法求解一元二次方程 典例1　方程x2-5x=0的解是 (　　) A.x1=0,x2=-5 B.x=5 C.x1=0,x2=5 D.x=0 [解析]　在方程左边两项中含有公因式x,所以可用提公因式法.直接因式分解得x(x-5)=0,解得x1=0,x2=5. [答案]　C 变式训练　解方程:(3x-2)2-(2x-3)2=0. [解析]　将方程左边分解因式,得(3x-2+2x-3)·(3x-2-2x+3)=0. 即(5x-5)(x+1)=0, 所以5x-5=0或x+1=0, 解得x1=1,x2=-1. 探究点2　选择合适的方法解一元二次方程 典例2　选择恰当的方法解下列方程. (1)2(x+1)2=18; (2)x2=6x; (3)x2-3x+1=0; (4)x2-1=2(x-1). [解析]　(1)整理,得(x+1)2=9, ∴x+1=±3,∴x1=2,x2=-4. (2)整理,得x2-6x=0, ∴x(x-6)=0, ∴x1=0,x2=6. (3)∵a=1,b=-3,c=1, ∴Δ=(-3)2-4×1×1=5>0, ∴x=,∴x1=,x2=. (4)整理,得(x+1)(x-1)=2(x-1), ∴(x+1)(x-1)-2(x-1)=0, ∴(x-1)(x+1-2)=0, ∴(x-1)(x-1)=0, ∴x1=x2=1. 　　解一元二次方程的基本思想是通过“降次”将它化为两个一元一次方程.常用的解法有四种:(1)直接开平方法;(2)配方法;(3)公式法;(4)因式分解法. 如果一元二次方程的一边是未知数的平方或含有未知数的一次式的平方,另一边是一个非负数或完全平方式,如(2x-3)2=5和16(x+7)2=81(x-3)2就可以用直接开平方法求解; 如果一个一元二次方程的一边是零,另一边是易于分解成两个一次因式的乘积,就可以用因式分解法求解; 　　用配方法解一元二次方程时,要注意把二次项系数化为1和方程两边都加上一次项系数一半的平方这两个关键步骤; 公式法适用于任何一元二次方程,在使用公式法时,要先把原方程化成一般形式,计算b2-4ac的值,以便判断方程是否有解,若方程有解再用求根公式求解. 三、板书设计 用因式分解法求解一元二次方程 1.因式分解法 2.灵活运用一元二次方程的解法 ◇教学反思◇ 　　通过本节课的学习,学生做到了以下两个方面:首先,掌握了因式分解法的三种常用方法:提公因式法,平方差公式法,完全平方公式法;其次,着重讲解了面对一元二次方程时对于不同求解方法的选择,为以后学习二次函数的知识打下良好的基础. 1 立足安徽 精准备考 1 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $$