第2章 3 第3课时 用公式法解一元二次方程的实际应用-【木牍中考●名师教案】2025-2026学年九年级上册数学（北师大版）

该教案聚焦用一元二次方程解决面积问题，通过矩形地面修筑道路的情境导入，衔接公式法解方程知识，搭建从解法到实际应用的学习支架，引导学生从现实问题中抽象数量关系。 以情境探究为特色，典例1通过靠墙围矩形检验结果合理性，培养几何直观与推理意识，典例2用判别式分析面积是否可行，发展运算能力与模型意识，助力学生提升应用创新能力，为教师提供实用教学范例。

第3课时　用公式法解一元二次方程的实际应用 ◇教学目标◇ 　　1.能够建立一元二次方程模型解决有关面积的问题,能根据具体问题的实际意义检验结果的合理性. 2.经历列方程解决实际问题的过程,体会一元二次方程是刻画现实世界中数量关系的一个有效数学模型. 3.通过感受数学源于现实生活,增加学生学习的积极性,同时提高学生的观察能力. ◇教学重难点◇ 教学重点 能够建立一元二次方程模型解决有关面积的问题. 教学难点 能够建立一元二次方程模型解决有关面积的问题. ◇教学过程◇ 一、情境导入 如图,在宽为20 m、长为32 m的矩形地面上,修筑同样宽的两条平行且与另一条相互垂直的道路,余下的六个部分作为耕地,要使得耕地的面积为5 000 m2,道路的宽为多少? 二、合作探究 探究点　利用一元二次方程解决面积问题 典例1　如图所示,某幼儿园有一道长为16 m的墙,计划用32 m长的围栏靠墙围成一个面积为120 m2的矩形草坪ABCD,求该矩形草坪BC边的长. [解析]　设矩形草坪BC边的长为x m,则宽AB为m. 根据题意,得x·=120, 解得x1=12,x2=20. 又由题意知BC≤16, ∴x=20不符合题意,舍去, ∴该矩形草坪BC边的长为12 m. 典例2　将一条长20 cm的铁丝剪成两段,并以每一段铁丝的长度为周长做成一个正方形. (1)要使这两个正方形的面积之和等于17 cm2,那么这段铁丝剪成两段后的长度分别是多少? (2)两个正方形的面积之和可能等于12 cm2吗?若能,求出两段铁丝的长度;若不能,请说明理由. [解析]　设一个正方形的周长为x cm,则另一个正方形的周长为(20-x)cm. (1)由题意可列方程=17.解得x1=16,x2=4. 所以两段铁丝的长度分别为16 cm和4 cm. (2)由题意可列方程=12, 化为一般形式为x2-20x+104=0. ∵b2-4ac=(-20)2-4×1×104=-16<0, ∴此方程无解, ∴两个正方形的面积之和不可能等于12 cm2. 三、板书设计 用公式法解一元二次方程的实际应用 列一元二次方程解应用题的六个步骤:审,设,列,解,验,答. ◇教学反思◇ 　　通过本节课的学习,学生经历列方程解决实际问题的过程,体会一元二次方程是刻画现实世界中数量关系的一个有效数学模型.通过创设解决问题的方案,增强学生的数学应用意识和能力. 1 立足安徽 精准备考 1 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $$