第2章 2 用配方法求解一元二次方程-【木牍中考●名师教案】2025-2026学年九年级上册数学（北师大版）

该教案聚焦用配方法解一元二次方程，从直接开平方法（如解x²-4=0及变式训练）切入，作为配方法基础，逐步过渡到二次项系数为1、不为1的方程求解，最后拓展到配方法应用，形成由基础到综合的递进学习支架，梳理知识脉络。 该资料以培养数学思维和眼光为特色，通过分层探究（直接开平方法→不同系数配方法→应用）培养推理意识与抽象能力。如典例4证明2x²-6x+9恒大于0，引导学生用配方法转化为平方形式，发展推理与创新意识。学生通过独立思考与合作探究提升能力，教师则因结构清晰、重难点突出，便于高效教学。

2　用配方法求解一元二次方程 ◇教学目标◇ 　　1.会用配方法解一元二次方程. 2.经历将一般的一元二次方程转化为形如a(x+m)2=n(n≥0)的过程,加深学生对配方法的理解. 3.让学生在独立思考和合作探究中感受成功的喜悦,并体验数学的价值,增强学生学习数学的兴趣. ◇教学重难点◇ 教学重点 会用配方法解一元二次方程. 教学难点 将一般的一元二次方程转化为形如a(x+m)2=n(n≥0). ◇教学过程◇ 一、情境导入 二、合作探究 探究点1　直接开平方法 典例1　一元二次方程x2-4=0的根为 (　　) A.x=2 B.x=-2 C.x1=2,x2=-2 D.x=4 [解析]　通过移项可知x2=4,然后根据平方根的定义可知x1=2,x2=-2. [答案]　C 变式训练　解下列方程: (1)(3x+1)2-2=0; (2)4(x-1)2-5=0. [解析]　(1)x1=,x2=. (2)x1=,x2=. 探究点2　配方法解二次项系数是1的一元二次方程 典例2　用配方法解方程x2-x-=0. [解析]　移项,得x2-x=, 配方,得x2-x+, 即. 开平方,得x-=±. 解得x1=-,x2=1. 　　配方法解一元二次方程的步骤: (1)化:把原方程化为x2+bx=c的形式. (2)配:在方程左右两边同时加上一次项系数一半的平方,配成(x+m)2=n的形式. (3)求:若n≥0,两边开平方,求出方程的根为x=-m±;若n<0,则此方程没有实数解. 探究点3　用配方法解二次项系数不是1的一元二次方程 典例3　解方程:3x2+8x-3=0. [解析]　方程两边同时除以3,得x2+x-1=0. 移项,得x2+x=1. 配方,得x2+x+=1+, 即. 所以x+=±, 解得x1=,x2=-3. 探究点4　配方法的应用 典例4　用配方法证明:无论x为任何实数,代数式2x2-6x+9的值恒大于0. [解析]　2x2-6x+9=x2-6x+9+x2=(x-3)2+x2, ∵(x-3)2≥0,x2≥0,x-3与x不同时为0, ∴(x-3)2+x2>0, 即2x2-6x+9>0, ∴无论x为任何实数,代数式2x2-6x+9的值恒大于0. 三、板书设计 用配方法求解一元二次方程 1.用配方法解一般形式的一元二次方程 2.配方法的应用 ◇教学反思◇ 　　通过本节课的学习,学生做到了以下两个方面:首先,掌握用配方法解一元二次方程,理解每一步的依据,尽量做到准确无误;其次,能够应用配方法解决有关一元二次方程最值的问题,为今后解决生活中的实际问题打下基础. 1 立足安徽 精准备考 1 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $$