第2章 1 第1课时 认识一元二次方程-【木牍中考●名师教案】2025-2026学年九年级上册数学（北师大版）

该初中数学教案聚焦一元二次方程的概念、一般形式及列方程，通过矩形苗圃面积问题情境导入，对比一元一次方程引出新知，搭建从实际问题到数学模型的学习支架。 资料亮点在于以核心素养为导向，情境导入培养数学眼光，从现实问题抽象数量关系，合作探究通过典例辨析深化数学思维，如判断方程是否为一元二次方程，列方程解决道路问题强化数学语言表达，助力学生发展抽象能力与建模思想，为教师提供清晰教学路径，提升课堂效率。

第二章　一元二次方程 1　认识一元二次方程 第1课时　认识一元二次方程 ◇教学目标◇ 　　1.理解一元二次方程及其相关概念,掌握一元二次方程的一般形式. 2.经历由具体问题抽象出一元二次方程的概念的过程,进一步体会方程是刻画现实世界中数量关系的一个有效数学模型. 3.在建立数学模型的过程中感受数学与生活的联系,培养积极创新的态度和勇于发现的精神. ◇教学重难点◇ 教学重点 理解一元二次方程及其相关概念. 教学难点 由具体问题抽象出一元二次方程. ◇教学过程◇ 一、情境导入 　　一个面积为120 m2的矩形苗圃,它的长比宽多2 m,苗圃的长和宽各是多少? 设苗圃的宽为x m,则长为(x+2)m. 根据题意,得x(x+2)=120. 所列方程是否为一元一次方程? (这个方程便是即将学习的一元二次方程). 二、合作探究 探究点1　一元二次方程的定义 典例1　下列方程中,为一元二次方程的是　　　　.(只填序号)  ①x2=16;②x2+2y-3=0; ③x(x-5)=x2-2x;④x2-5x-12=0; ⑤+x2-3=0;⑥x2=0. [解析]　判断一个方程是一元二次方程需同时满足以下三个条件:①是整式方程;②只含有一个未知数;③未知数的最高次数是2.只有同时满足以上三个条件的方程才是一元二次方程. [答案]　①④⑥ 　　(1)判断一个整式方程是不是一元二次方程,应以化简后的结果为准;(2)当方程中含有字母系数(又叫参数)时,应区分未知数和字母.如“关于x的方程……”,则表明x是未知数,而方程中其他字母均是参数. 探究点2　一元二次方程的一般形式 典例2　方程(m-1)x2+2x-1=0是不是关于x的一元二次方程? [解析]　不一定. 当m≠1时,方程(m-1)x2+2x-1=0是一元二次方程;当m=1时,方程(m-1)x2+2x-1=0不是一元二次方程. 　　(1)在确定含有字母系数的一元二次方程时,不要漏掉a≠0的条件;(2)一元二次方程的项及系数是针对一元二次方程的一般形式而言的,写项或项的系数时都包括它前面的符号. 探究点3　列一元二次方程 典例3　如图,在宽为20米、长为30米的矩形地面上修建两条同样宽的道路,余下部分作为耕地.若耕地面积需要551米2,则修建的路宽应为多少米?(列方程,并化为一般形式,不解方程) [解析]　设修建的路宽为x米. 则(20-x)(30-x)=551, 化为一般式为x2-50x+49=0. 三、板书设计 认识一元二次方程 1.一元二次方程的概念:只含有一个未知数x,并且都可以化成ax2+bx+c=0(a,b,c为常数,a≠0)的形式的整式方程叫做一元二次方程. 2.一元二次方程的一般形式:ax2+bx+c=0(a,b,c为常数,a≠0). 3.列一元二次方程. ◇教学反思◇ 　　通过本节课的学习,学生做到了以下两个方面:首先理解一元二次方程的定义,初步体会一元二次方程各系数及各项之间的关系;然后是根据实际问题之间的关系列出一元二次方程,体会建模思想. 1 立足安徽 精准备考 1 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $$