第1章 3 第2课时 正方形的判定-【木牍中考●名师教案】2025-2026学年九年级上册数学（北师大版）

该教案聚焦正方形的判定定理，通过情境导入复习正方形定义及性质，进而提出判定方法的问题，搭建从性质到判定的学习支架，衔接已有认知与新知探究。 资料以四个探究点结合典例展开，如对角线相等的菱形是正方形的证明，发展学生推理意识，情境导入培养几何直观，体现数学思维与眼光。采用问题驱动与合作探究，助学生提升逻辑思维，为教师提供结构化教学实例与路径。

第2课时　正方形的判定 ◇教学目标◇ 　　1.掌握正方形的判定定理. 2.经历探究正方形判定定理的过程,发展学生初步的综合推理能力、观察能力及逻辑思维能力,逐步掌握说理的基本方法. 3.体会与探索证明过程中所蕴含的抽象、推理等数学思想. ◇教学重难点◇ 教学重点 掌握正方形的判定定理,以及正方形的性质和判定的综合应用. 教学难点 会运用正方形的判定定理进行有关的论证和计算. ◇教学过程◇ 一、情境导入 什么是正方形?正方形有哪些性质? 正方形:有一组邻边相等,并且有一个角是直角的平行四边形. 正方形性质:①四个角都是直角; ②四条边都相等; ③对角线相等且互相垂直平分. 如何来判断一个四边形是正方形呢? 二、合作探究 探究点1　对角线相等的菱形是正方形 典例1　如图,在菱形ABCD中,AC,DB是它的两条对角线,AC=DB.求证:四边形ABCD是正方形. [解析]　∵四边形ABCD是菱形, ∴AB=BC=CD=AD,AC⊥DB. ∵AC=DB,∴AO=BO=CO=DO, ∴△AOD,△AOB,△COD,△BOC是等腰直角三角形, ∴∠DAB=∠ABC=∠BCD=∠ADC=90°, ∴四边形ABCD是正方形. 探究点2　对角线互相垂直的矩形是正方形 典例2　如图,在矩形ABCD中,AC,DB是它的两条对角线,AC⊥DB.求证:四边形ABCD是正方形. [解析]　∵四边形ABCD是矩形, ∴AO=CO=BO=DO,∠ADC=90°. ∵AC⊥DB,∴AD=AB=BC=CD, ∴四边形ABCD是正方形. 探究点3　有一个角是直角的菱形是正方形 典例3　在正方形ABCD中,点E,F,M,N分别在各边上,且AE=BF=CM=DN.四边形EFMN是正方形吗?为什么? [解析]　∵四边形ABCD是正方形, ∴AB=BC=CD=DA,∠A=∠B=∠C=∠D=90°. ∵AE=BF=CM=DN, ∴AN=BE=CF=DM. 在△AEN,△BFE,△CMF,△DNM中, AE=BF=CM=DN, ∠A=∠B=∠C=∠D, AN=BE=CF=DM, ∴△AEN≌△BFE≌△CMF≌△DNM(SAS), ∴EN=FE=MF=NM,∠ANE=∠BEF, ∴四边形EFMN是菱形, ∠NEF=180°-(∠AEN+∠BEF)=180°-(∠AEN+∠ANE)=180°-90°=90°. ∴四边形EFMN是正方形. 探究点4　有一组邻边相等的矩形是正方形 典例4　如图,四边形ABCD中,∠ABC=∠BCD=∠CDA=90°,请添加一个条件　　　　,可得出该四边形是正方形.  [答案]　AB=BC(答案不唯一) 三、板书设计 正方形的判定 正方形的 判定定理 ◇教学反思◇ 　　本节课先复习,然后让学生带着问题去学习新知,充分激发了学生的好奇心和求知欲.学生经历了知识产生、形成的过程,体会了类比、事物之间互相联系和学以致用的思想,实现了向主动探究、合作交流的学习方式的转变,提升了学生自主观察问题、分析问题、解决问题的能力.让学生在数学活动中获得数学的思想方法、能力素质,同时体验数学的美感,和获得对数学的热爱. 1 立足安徽 精准备考 1 / 3 学科网（北京）股份有限公司 $$