第1章 1 第2课时 菱形的判定-【木牍中考●名师教案】2025-2026学年九年级上册数学（北师大版）

该初中数学教案聚焦菱形的判定，通过情境导入从菱形定义出发，提问“除定义外还有何条件可判断平行四边形是菱形”，衔接平行四边形与菱形的知识联系，搭建学习支架。 亮点在于以合作探究为主线，设三个探究点，结合典例（如折叠等腰三角形证菱形）和变式训练，培养学生几何直观与推理能力，通过图形变换与逻辑推理，帮助学生构建知识网络，提升应用意识，为教师提供清晰教学流程与实例，助力高效教学。

第2课时　菱形的判定 ◇教学目标◇ 　　1.掌握菱形的判定定理,会使用菱形的判定定理进行推理证明. 2.经历菱形判定定理的探索过程,进一步提高合情推理能力. 3.体会探索与证明过程中所蕴含的抽象、推理等数学思想. ◇教学重难点◇ 教学重点 菱形判定定理的探索与证明. 教学难点 菱形判定定理的灵活应用. ◇教学过程◇ 一、情境导入 根据菱形的定义,有一组邻边相等的平行四边形是菱形.除此之外,你认为还有什么条件可以判断一个平行四边形是菱形? 二、合作探究 探究点1　定义法判定菱形 典例1　如图,△ABC为等腰三角形,如果把它沿底边BC翻折后,得到△DBC,那么四边形ABDC为　　　　.  [解析]　根据△ABC为等腰三角形可得AB=AC,然后根据折叠的性质可得AB=BD,AC=CD,所以可得到AB=CD,AC=BD,所以四边形ABCD是平行四边形,再根据菱形的定义可得四边形ABDC是菱形. [答案]　菱形 探究点2　对角线互相垂直的平行四边形是菱形 典例2　如图,四边形ABCD对角线互相垂直,且OB=OD,请你添加一个适当的条件　　　　,使四边形ABCD成为菱形.(只需添加一个即可)  [解析]　根据菱形的判定定理:对角线互相垂直的平行四边形是菱形可知,只需要让四边形ABCD判定为平行四边形即可.根据平行四边形的判定定理:对角线互相平分的四边形是平行四边形可知,需要添加的条件是OA=OC. [答案]　OA=OC 变式训练　平行四边形ABCD的对角线AC,BD相交于点O,且AC=4,BD=2,AB=,求证:四边形ABCD是菱形. [解析]　∵四边形ABCD是平行四边形,AC=4,BD=2, ∴OA=AC=2,OB=BD=. 又∵AB=,∴AB2=OA2+OB2, ∴∠AOB=90°,即AC⊥BD, ∴平行四边形ABCD是菱形. 探究点3　四条边都相等的四边形是菱形 典例3　如图,在△ABC中,AB=AC,∠B=60°,∠FAC,∠ECA是△ABC的两个外角,AD平分∠FAC,CD平分∠ECA. 求证:四边形ABCD是菱形. [解析]　∵AB=AC,∠B=60°, ∴△ABC是等边三角形, ∴∠FAC=∠ECA=120°,AB=BC=AC. 又∵AD平分∠FAC,CD平分∠ECA, ∴∠DAC=∠DCA=60°, ∴△ACD是等边三角形,即AC=DC=AD, ∴AB=BC=CD=AD, ∴四边形ABCD是菱形. 　　证明一个四边形是菱形的思路: ①任意四边形+四条边相等; ②平行四边形+邻边相等; ③平行四边形+对角线垂直. 变式训练　如图,在△ABC中,AB=AC,D,E,F分别是AB,BC,AC边上的中点. (1)求证:四边形ADEF是菱形; (2)若AB=24,求菱形ADEF的周长. [解析]　(1)∵D,E分别是AB,BC边上的中点,∴DE∥AC,DE=AC, 同理EF∥AB,EF=AB. ∴四边形ADEF是平行四边形. 又∵AB=AC,∴EF=DE, ∴四边形ADEF是菱形. (2)AB=24,则AD=12, ∴菱形ADEF的周长为12×4=48. 三、板书设计 菱形的判定 菱形的 判定 定理 ◇教学反思◇ 　　通过本节课的学习,学生做到了以下三个方面:首先,掌握菱形的定义也是菱形的判定定理;其次,能够学会运用菱形的另外两个判定定理进行菱形判定的证明;最后,体会菱形与平行四边形、四边形之间的联系,达到建立知识网络的初步目的,培养学生对于知识的灵活应用能力. 1 立足安徽 精准备考 1 / 3 学科网（北京）股份有限公司 $$