暑假巩固复习综合培优卷（合肥市适用）-2024-2025学年八年级下册数学北师大版

暑假巩固复习综合培优卷（合肥市适用） 一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分） 1．（3分）已知下列式子：①；②；③；④；⑤．其中一定是二次根式有（　　）个． A．1 B．2 C．3 D．4 2．（3分）下列关于x的方程中，一定是一元二次方程的为（　　） A．ax2+bx+c＝0 B．x2﹣2＝（x+3）2 C．x25＝0 D．x2＝0 3．（3分）若x＝3是关于x的方程ax2﹣bx＝6的解，则2023﹣6a+2b的值为（　　） A．2019 B．2020 C．2021 D．2022 4．（3分）下列各式计算正确的是（　　） A． B． C． D． 5．（3分）一元二次方程x2﹣4x﹣6＝0配方后化为（　　） A．（x+2）2＝10 B．（x﹣2）2＝10 C．（x+2）2＝﹣2 D．（x﹣2）2＝﹣2 6．（3分）若以下列各组数作为三角形的三边长，能构成直角三角形的是（　　） A．2，4，5 B．3，4，6 C．5，12，13 D．8，15，18 7．（3分）有一人患了新型冠状病毒肺炎，经过两轮传染后共有100人患了新型冠状病毒肺炎，那么每轮传染中平均一个人传染的人数为（　　） A．8人 B．9人 C．10人 D．11人 8．（3分）一元二次方程2x2﹣3x+5＝0根的情况是（　　） A．有两个相等实数根 B．有两个不相等实数根 C．没有实数根 D．无法判断 9．（3分）如图所示，AD∥BC，∠ABC＝90゜，∠DEC＝90゜，且E为AB的中点．下列说法正确的是（　　） ①△EDC≌△BEC；②AD+BC＝CD；③AB2＝4AD•BC；④分别以AD、AB、BC、CD为直径向外作半圆，其面积分别为S1、S2、S3、S4，则S1+S4＝S3+S2． A．①②③④ B．②③ C．②④ D．② 10．（3分）如图是由边长为1的小正方形组成的网格，△ABC的顶点A，B，C均在格点上．若AD⊥BC于点D，则线段AD的长为（　　） A． B．2 C．1 D．2 二．填空题（共4小题，满分12分，每小题3分） 11．（3分）代数式有意义，则x的取值范围是 　 　． 12．（3分）在探究一元二次方程x2+12x﹣15＝0的近似解时，小明所在的小组采用了赋值法，计算结果如表： 　x 1.1 1.2 1.3 1.4 x2+12x﹣15 ﹣0.59 0.84 2.29 3.76 小组同学说，他们发现了该方程的一个近似解．这个近似解的十分位是 　 　． 13．（3分）如图，所有阴影四边形都是正方形，两个空白三角形均为直角三角形，且B、C、D三个正方形的边长分别为5、6、10，则正方形A的面积为 　 　． 14．（3分）方程x2﹣36＝0的实数根是 　 　． 三．解答题（共9小题） 15．计算：32． 16．解方程：x2﹣2x﹣98＝0． 17．不解方程，判断下列方程根的情况： （1）2x2+4x+35＝0； （2）x2﹣（2k+1）x+k2+k＝0（k为常数）； （3）0.2x2﹣5x； （4）2t（t2）． 18．如图，∠AOB＝90°，线段OA＝18m，OB＝6m，一机器人Q在点B处． （1）若BC＝AC，求线段BC的长． （2）在（1）的条件下，若机器人Q从点B出发，以3m/min的速度沿着△OBC的三条边逆时针走一圈后回到点B，设行走的时间为tmin，则当t为何值时，△OBQ是以Q点为直角顶点的直角三角形？ 19．在如图的正方形网格中，每个小正方形的边长为1，正方形的顶点称为格点． （1）请在图中以格点为顶点，画出一个边长分别为，2，5的三角形； （2）请判断三角形的形状，并说明理由． 20．如图，工作人员要从电线杆离地4米的A处，向地面拉一条钢缆，要使地面钢缆的固定点C到电线杆底部B的距离为3米，求钢缆（AC）的长． 21．化简： （1）（）； （2）•． 22．如图①是一本长为26cm、宽为18.5cm、厚为1cm的数学书．小明用一张面积为1120cm2的矩形纸包好了这本数学书，书皮展开后如图②所示，图中虚线为折痕，阴影是裁剪掉的部分，四角均为大小相同的小正方形，小正方形的边长即为折叠进去的宽度，设小正方形的边长（即折叠进去的宽度）为x cm，求x的值． 23．如图，在直角△ABC中，∠C＝90°，DE垂直平分AB，交BC于点D、交AB于点E． （1）若AD平分∠CAB，则∠B的度数是 　 　度； （2）若AB＝10，△ACD的周长为14，求△ACB的周长． 参考答案与试题解析 一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分） 1．（3分）已知下列式子：①；②；③；④；⑤．其中一定是二次根式有（　　）个． A．1 B．2 C．3 D．4 【考点】二次根式的定义． 【专题】二次根式；数感． 【答案】B 【分析】根据二次根式的定义，（a≥0）判断即可． 【解答】解：下列式子：①；②；③；④；⑤．其中一定是二次根式有：③；④；共有2个， 故选：B． 【点评】本题考查了二次根式的定义，熟练掌握二次根式的定义是解题的关键． 2．（3分）下列关于x的方程中，一定是一元二次方程的为（　　） A．ax2+bx+c＝0 B．x2﹣2＝（x+3）2 C．x25＝0 D．x2＝0 【考点】一元二次方程的定义． 【专题】一元二次方程及应用；应用意识． 【答案】D 【分析】根据一元二次方程的定义判断． 【解答】解：A、当a＝0时，ax2+bx+c＝0，不是一元二次方程； B、x2﹣2＝（x+3）2整理得，6x+11＝0，不是一元二次方程； C、x25＝0，不是整式方程，不是一元二次方程； D、x2＝0，是一元二次方程； 故选：D． 【点评】本题考查的是一元二次方程的定义，判断一个方程是否是一元二次方程应注意抓住5个方面：“化简后”；“一个未知数”；“未知数的最高次数是2”；“二次项的系数不等于0”；“整式方程”． 3．（3分）若x＝3是关于x的方程ax2﹣bx＝6的解，则2023﹣6a+2b的值为（　　） A．2019 B．2020 C．2021 D．2022 【考点】一元二次方程的解． 【专题】一元二次方程及应用；运算能力． 【答案】A 【分析】根据方程的解，得到9a﹣3b＝6，即：3a﹣b＝2，整体代入代数式求值即可． 【解答】解：把x＝3代入方程，得：9a﹣3b＝6，即：3a﹣b＝2， ∴2023﹣6a+2b＝2023﹣2（3a﹣b）＝2023﹣2×2＝2019； 故选：A． 【点评】本题考查一元二次方程的解．熟练掌握方程的解是使方程成立的未知数的值，是解题的关键． 4．（3分）下列各式计算正确的是（　　） A． B． C． D． 【考点】二次根式的混合运算． 【专题】二次根式；运算能力． 【答案】B 【分析】先根据二次根式的加减，二次根式的乘法和二次根式的性质进行计算，再得出选项即可． 【解答】解：A．，原计算错误，不符合题意； B．，正确，符合题意； C． 3，原计算错误，不符合题意； D．，原计算错误，不符合题意． 故选：B． 【点评】本题考查了二次根式的混合运算，能正确根据二次根式的运算法则进行计算是解此题的关键． 5．（3分）一元二次方程x2﹣4x﹣6＝0配方后化为（　　） A．（x+2）2＝10 B．（x﹣2）2＝10 C．（x+2）2＝﹣2 D．（x﹣2）2＝﹣2 【考点】解一元二次方程﹣配方法． 【专题】配方法． 【答案】B 【分析】直接对一元二次方程配方，然后把常数项移到等号右边即可． 【解答】解：根据题意， 把一元二次方程x2﹣4x﹣6＝0配方得，（x﹣2）2﹣10＝0， ∴化成（x+a）2＝b的形式为（x﹣2）2＝10． 故选：B． 【点评】本题考查了配方法解一元二次方程，配方法的一般步骤： （1）把常数项移到等号的右边； （2）把二次项的系数化为1； （3）等式两边同时加上一次项系数一半的平方． 选择用配方法解一元二次方程时，最好使方程的二次项的系数为1，一次项的系数是2的倍数． 6．（3分）若以下列各组数作为三角形的三边长，能构成直角三角形的是（　　） A．2，4，5 B．3，4，6 C．5，12，13 D．8，15，18 【考点】勾股定理的逆定理． 【专题】等腰三角形与直角三角形；推理能力． 【答案】C 【分析】根据勾股定理的逆定理，逐项判断即可求解． 【解答】解：A、22+42≠52，不能构成直角三角形，不符合题意； B、32+42≠62，不能构成直角三角形，不符合题意； C、52+122＝132，能构成直角三角形，符合题意； D、82+152≠182，不能构成直角三角形，不符合题意． 故选：C． 【点评】本题主要考查了勾股定理的逆定理，熟练掌握勾股定理的逆定理是解题的关键． 7．（3分）有一人患了新型冠状病毒肺炎，经过两轮传染后共有100人患了新型冠状病毒肺炎，那么每轮传染中平均一个人传染的人数为（　　） A．8人 B．9人 C．10人 D．11人 【考点】一元二次方程的应用． 【专题】一元二次方程及应用；应用意识． 【答案】B 【分析】设每轮传染中平均一个人传染的人数为x人，则第一轮传染了x人，第二轮传染了x（1+x）人，根据经过两轮传染后共有100人患了新型冠状病毒肺炎，即可得出关于x的一元二次方程，解之取其正值即可得出结论． 【解答】解：设每轮传染中平均一个人传染的人数为x人，则第一轮传染了x人，第二轮传染了x（1+x）人， 依题意得：1+x+x（1+x）＝100， 整理得：x2+2x﹣99＝0， 解得：x1＝9，x2＝﹣11（不合题意，舍去）． 故选：B． 【点评】本题考查了一元二次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键． 8．（3分）一元二次方程2x2﹣3x+5＝0根的情况是（　　） A．有两个相等实数根 B．有两个不相等实数根 C．没有实数根 D．无法判断 【考点】根的判别式． 【专题】判别式法；一元二次方程及应用；运算能力；应用意识． 【答案】C 【分析】求出根的判别式Δ＝b2﹣4ac，判断其的符号就即可． 【解答】解：∵Δ＝（﹣3）2﹣4×2×5＝9﹣40＝﹣31＜0， ∴2x2﹣3x+5＝0没有实数根， 故选：C． 【点评】本题主要考查了一元二次方程根的判别式，掌握一元二次方程根的判别式Δ＞0时，方程有两个不相等的实数根是解决问题的关键． 9．（3分）如图所示，AD∥BC，∠ABC＝90゜，∠DEC＝90゜，且E为AB的中点．下列说法正确的是（　　） ①△EDC≌△BEC；②AD+BC＝CD；③AB2＝4AD•BC；④分别以AD、AB、BC、CD为直径向外作半圆，其面积分别为S1、S2、S3、S4，则S1+S4＝S3+S2． A．①②③④ B．②③ C．②④ D．② 【考点】勾股定理的逆定理；全等三角形的判定与性质． 【答案】B 【分析】①由∠DEC＝90゜，可知DC＞EC，由此判断△EDC≌△BEC错误； ②作梯形ABCD的中位线EF，则EF为△CED斜边中线，根据梯形中位线的性质和直角三角形的性质，可判断AD+BC＝CD正确； ③根据两角对应相等的两三角形相似证明△AED∽△BCE，由相似三角形对应边成比例即可判断AB2＝4AD•BC正确； ④根据勾股定理及圆的面积公式即可判断S1+S4＝S3+S2错误． 【解答】解：①∵∠DEC＝90゜， ∴DC＞EC，即DC≠EC， ∴△EDC≌△BEC错误； ②如图，取CD中点F，连接EF， 又∵E为AB的中点， ∴EF为梯形ABCD的中位线， ∴AD+BC＝2EF， ∵EF为△CED斜边的中线， ∴CD＝2EF， ∴AD+BC＝CD正确； ③∵AD∥BC，∠ABC＝90゜， ∴∠DAE＝180°﹣∠ABC＝90°． ∵∠DEC＝90゜， ∴∠ADE＝∠BEC＝90°﹣∠AED． 在△AED与△BCE中， ， ∴△AED∽△BCE， ∴， ∵AE＝BEAB， ∴AB2＝AD•BC， ∴AB2＝4AD•BC正确； ④∵∠DAE＝∠EBC＝90°， ∴AD2+AE2＝DE2，BE2+BC2＝CE2， ∵∠DEC＝90゜， ∴DE2+CE2＝CD2， ∴AD2+AE2+BE2+BC2＝CD2， ∵AE2＝BE2AB2， ∴AD2AB2+BC2＝CD2， ∴πAD2πAB2πBC2πCD2， ∴S1S2+S3＝S4， ∴S1+S4＝S3+S2错误． 故选：B． 【点评】本题考查了直角三角形、梯形的性质，相似三角形的判定与性质，勾股定理，圆的面积等知识，综合性较强，有一定难度．准确作出辅助线，利用数形结合思想是解题的关键． 10．（3分）如图是由边长为1的小正方形组成的网格，△ABC的顶点A，B，C均在格点上．若AD⊥BC于点D，则线段AD的长为（　　） A． B．2 C．1 D．2 【考点】勾股定理． 【专题】等腰三角形与直角三角形；运算能力；推理能力． 【答案】D 【分析】由勾股定求出AC2＝5，AB2＝20，BC2＝25，得到AC，AB＝2，BC＝5，由AC2+AB2＝BC2，推出△ABC是直角三角形，由三角形面积公式得到△ABC的面积AC•ABBC•AD，代入有关数据，即可求出AD的长． 【解答】解：由勾股定理得：AC2＝22+12＝5，AB2＝22+42＝20，BC2＝32+42＝25， ∴AC，AB＝2，BC＝5， ∵AC2+AB2＝BC2， ∴△ABC是直角三角形， ∵AD⊥BC， ∴△ABC的面积AC•ABBC•AD， ∴25AD， ∴AD＝2． 故选：D． 【点评】本题考查勾股定理，勾股定理的逆定理，关键是由勾股定理的逆定理推出△ABC是直角三角形． 二．填空题（共4小题，满分12分，每小题3分） 11．（3分）代数式有意义，则x的取值范围是 　x＜2　． 【考点】二次根式有意义的条件． 【专题】二次根式；运算能力． 【答案】x＜2． 【分析】根据二次根式的性质及分式的有意义的条件求解即可． 【解答】解：由题意得： 2﹣x＞0， 解得：x＜2， 故答案为：x＜2． 【点评】本题考查了二次根式和分式有意义的条件，二次根式的被开方数是非负数，分式的分母不为零，掌握知识点是解题关键． 12．（3分）在探究一元二次方程x2+12x﹣15＝0的近似解时，小明所在的小组采用了赋值法，计算结果如表： 　x 1.1 1.2 1.3 1.4 x2+12x﹣15 ﹣0.59 0.84 2.29 3.76 小组同学说，他们发现了该方程的一个近似解．这个近似解的十分位是 　1　． 【考点】估算一元二次方程的近似解． 【专题】一元二次方程及应用；运算能力． 【答案】1． 【分析】根据一元二次方程x2+12x﹣15＝0，当x＝1时，x2+12x﹣15＝﹣2，表格中的数据，可以发现：x＝1.1时，x2+12x﹣15＝0.59；即可求得一元二次方程x2+12x﹣15＝0的一个近似解是：1.1，从而求得一个正数解的十分位． 【解答】解：当x＝1时，x2+12x﹣15＝﹣2，x＝1.1时，x2+12x﹣15＝0.59； ∴方程的一个近似解是：1.1， 所以一这个近似解的十分位是1． 故答案为：1． 【点评】本题考查了估算一元二次方程的近似解：给出一些未知数的值，计算方程两边结果，当两边结果愈接近时，说明未知数的值愈接近方程的根． 13．（3分）如图，所有阴影四边形都是正方形，两个空白三角形均为直角三角形，且B、C、D三个正方形的边长分别为5、6、10，则正方形A的面积为 　39　． 【考点】勾股定理． 【专题】等腰三角形与直角三角形；解直角三角形及其应用；运算能力；推理能力． 【答案】39． 【分析】设正方形A的面积为x，根据图形得出方程x+25＝100﹣36，求出即可． 【解答】解：设正方形A的面积为x， ∵正方形B、C、D的边长分别为5、6、10， ∴正方形B、C、D的面积分别为25、36、100， 根据图形得：x+25＝100﹣36， 解得：x＝39， 故答案为：39． 【点评】本题考查了勾股定理的应用，解此题的关键是能根据题意得出方程，题目比较典型，难度较为简单． 14．（3分）方程x2﹣36＝0的实数根是 　x1＝﹣6，x2＝6　． 【考点】解一元二次方程﹣直接开平方法． 【专题】一元二次方程及应用；运算能力． 【答案】x1＝﹣6，x2＝6． 【分析】用直接开平方法求解即可． 【解答】解：∵x2﹣36＝0， ∴x2＝36， ∴x1＝﹣6，x2＝6， 故答案为：x1＝﹣6，x2＝6， 【点评】本题考查了一元二次方程的解法，常用的方法有直接开平方法、配方法、因式分解法、求根公式法，熟练掌握各种方法是解答本题的关键． 三．解答题（共9小题） 15．计算：32． 【考点】二次根式的加减法． 【专题】二次根式；运算能力． 【答案】． 【分析】直接利用二次根式的加减运算法则计算得出答案． 【解答】解：原式＝（2）+（3） ． 【点评】此题主要考查了二次根式的加减，正确化简二次根式是解题关键． 16．解方程：x2﹣2x﹣98＝0． 【考点】解一元二次方程﹣配方法． 【专题】一元二次方程及应用；运算能力． 【答案】x1＝1+3，x2＝1﹣3． 【分析】利用配方法法解方程即可得出答案； 【解答】解：x2﹣2x﹣98＝0， x2﹣2x＝98， x2﹣2x+1＝99，即（x﹣1）2＝99， ∴x﹣1＝±3， ∴x1＝1+3，x2＝1﹣3． 【点评】本题主要考查解一元二次方程的能力，熟练掌握解一元二次方程的几种常用方法：直接开平方法、因式分解法、公式法、配方法，结合方程的特点选择合适、简便的方法是解题的关键． 17．不解方程，判断下列方程根的情况： （1）2x2+4x+35＝0； （2）x2﹣（2k+1）x+k2+k＝0（k为常数）； （3）0.2x2﹣5x； （4）2t（t2）． 【考点】根的判别式． 【专题】判别式法；运算能力． 【答案】见试题解答内容 【分析】把方程化为一般形式，先求一元二次方程的判别式Δ＝b2﹣4ac，由Δ与0的大小关系来判断方程根的情况． 【解答】解：（1）2x2+4x+35＝0， ∵Δ＝16﹣280＝﹣264＜0， ∴方程3x2+4x+6＝0没有实数根； （2）x2﹣（2k+1）x+k2+k＝0， ∵Δ＝[﹣（2k+1）]2﹣4×1×（k2+k）＝1＞0， ∴方程x2﹣（2k+1）x+k2+k有两个不相等的实数根； （3）0.2x2﹣5x，即0.2x2x﹣5＝0； ∵Δ＝（）2﹣4×0.2×（﹣5）0， ∴方程0.2x2﹣5x有两个不相等的实数根； （4）2t（t2），即t2﹣2t0； ∵Δ＝（﹣2）2﹣40， ∴方程2t（t2）有两个相等的实数根． 【点评】此题考查一元二次方程根的情况与判别式△的关系： （1）Δ＞0⇔方程有两个不相等的实数根； （2）Δ＝0⇔方程有两个相等的实数根； （3）Δ＜0⇔方程没有实数根． 18．如图，∠AOB＝90°，线段OA＝18m，OB＝6m，一机器人Q在点B处． （1）若BC＝AC，求线段BC的长． （2）在（1）的条件下，若机器人Q从点B出发，以3m/min的速度沿着△OBC的三条边逆时针走一圈后回到点B，设行走的时间为tmin，则当t为何值时，△OBQ是以Q点为直角顶点的直角三角形？ 【考点】勾股定理的应用． 【专题】等腰三角形与直角三角形；几何直观；推理能力． 【答案】（1）10m； （2）6.8． 【分析】（1）设BC＝x m，则OC＝（18﹣x）m，利用直角三角形的勾股定理得出x的值即可； （2）以Q点为直角顶点，利用勾股定理得出方程解答即可． 【解答】解：（1）设BC＝x m， ∵BC＝AC， ∴OC＝OA﹣CA＝OA﹣BC＝（18﹣x）m， 在Rt△OBC中，OB2+OC2＝BC2， 即62+（18﹣x）2＝x2， 解得：x＝10， 即BC＝10（m）； （2）如图所示： 当BQ⊥BC时符合条件， 此时QC＝3t﹣（OB+OC）＝3t﹣（6+8）＝（3t﹣14）m，BQ＝BC﹣QC＝（24﹣3t）m， 在Rt△OQC中，OQ2+QC2＝OC2， 即OQ2＝OB2﹣QB2＝62﹣（24﹣3t）2＝﹣540+144t﹣9t2， 则有﹣9t2+84t﹣132＝﹣540+144t﹣9t2， 解得：t＝6.8， 则当t＝6.8时，△OBQ是以Q点为直角顶点的直角三角形． 【点评】此题考查勾股定理的应用，关键是根据勾股定理得出线段的关系解答． 19．在如图的正方形网格中，每个小正方形的边长为1，正方形的顶点称为格点． （1）请在图中以格点为顶点，画出一个边长分别为，2，5的三角形； （2）请判断三角形的形状，并说明理由． 【考点】作图—应用与设计作图；二次根式的应用；勾股定理；勾股定理的逆定理． 【专题】作图题；几何直观． 【答案】（1）作图见解析部分． （2）是直角三角形． 【分析】（1）利用勾股定理，数形结合的思想画出三角形即可． （2）利用勾股定理的逆定理判断即可． 【解答】解：（1）如图，△ABC即为所求． （2）这个格点三角形是直角三角形，理由如下： ∵AB，AC＝2，BC＝5， ∴AB2+AC2＝BC2， ∴∠A＝90°， ∴这个格点三角形是直角三角形， 【点评】本题考查作图﹣应用与设计作图，勾股定理以及逆定理等知识，解题的关键是学会利用数形结合的思想解决问题，属于中考常考题型． 20．如图，工作人员要从电线杆离地4米的A处，向地面拉一条钢缆，要使地面钢缆的固定点C到电线杆底部B的距离为3米，求钢缆（AC）的长． 【考点】勾股定理． 【专题】等腰三角形与直角三角形；应用意识． 【答案】5m． 【分析】根据勾股定理即可得到结论． 【解答】解：由题意，得AB＝4m，BC＝3m． 在Rt△ABC中，． 答：钢缆（AC）的长为5m． 【点评】本题考查了勾股定理，熟练掌握勾股定理是解题的关键． 21．化简： （1）（）； （2）•． 【考点】二次根式的混合运算；分母有理化． 【专题】二次根式；运算能力． 【答案】（1）2； （2）﹣4． 【分析】（1）先进行二次根式的乘法运算，然后合并即可； （2）先利用二次根式的除法法则运算，然后分母有理化即可． 【解答】解：（1）原式＝2 ＝2； （2）原式＝（） ＝（2﹣3）×4 ＝﹣4． 【点评】本题考查了二次根式的混合运算：先把二次根式化为最简二次根式，然后合并同类二次根式即可．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍． 22．如图①是一本长为26cm、宽为18.5cm、厚为1cm的数学书．小明用一张面积为1120cm2的矩形纸包好了这本数学书，书皮展开后如图②所示，图中虚线为折痕，阴影是裁剪掉的部分，四角均为大小相同的小正方形，小正方形的边长即为折叠进去的宽度，设小正方形的边长（即折叠进去的宽度）为x cm，求x的值． 【考点】一元二次方程的应用． 【专题】一元二次方程及应用；运算能力；应用意识． 【答案】x的值为1． 【分析】利用矩形的面积计算公式，结合矩形书皮的面积为1120cm2，即可得出关于x的一元二次方程，解之取其正值即可得出结论． 【解答】解：依题意得：（18.5×2+1+2x）（26+2x）＝1120， 整理得：x2+32x﹣33＝0， 解得：x1＝1，x2＝﹣33（不合题意，舍去）． 答：x的值为1． 【点评】本题考查了一元二次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键． 23．如图，在直角△ABC中，∠C＝90°，DE垂直平分AB，交BC于点D、交AB于点E． （1）若AD平分∠CAB，则∠B的度数是 　30　度； （2）若AB＝10，△ACD的周长为14，求△ACB的周长． 【考点】勾股定理；线段垂直平分线的性质． 【专题】等腰三角形与直角三角形；运算能力；推理能力． 【答案】（1）∠B的度数是30度； （2）△ACB的周长24． 【分析】（1）根据线段垂直平分线得出AD＝BD，推出∠B＝∠DAB，求出∠CAD＝∠DAB＝∠B，根据三角形内角和定理得出3∠B＝90°，求出即可； （2）根据△ACD的周长和AD＝BD推出AC+BC＝14，即可求出△ACB周长． 【解答】解：（1）∵DE垂直平分AB， ∴AD＝BD， ∴∠B＝∠DAB， ∵∠CAB的平分线AD， ∴∠CAD＝∠DAB＝∠B， ∵∠C＝90°， ∴3∠B＝90°， ∴∠B＝30°； 故答案为30． （2）∵△ACD的周长14， ∴AC+CD+AD＝14， ∵AD＝BD， ∴AC+CD+BD＝AC+BC＝14， ∵AB＝10， ∴△ACB的周长是AC+BC+AB＝24． 【点评】本题考查了等腰三角形性质和线段垂直平分线性质、角平分线定义、三角形的内角和定理等知识点，注意：线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等，等边对等角． 第1页（共1页） 学科网（北京）股份有限公司 $$