1.1锐角三角函数（正弦和余弦） 第二课时课件2025-2026学年北师大版九年级数学下册

该初中数学课件聚焦锐角三角函数的正弦、余弦，通过复习正切值导入，提问“锐角确定时其他边的比是否确定”，引导用相似直角三角形探究，衔接旧知与新知，搭建学习支架。 其亮点是合作探究中用相似三角形推理正弦余弦定义，培养推理能力（数学思维）。结合梯子倾斜程度实例，让学生用数学眼光观察现实（几何直观），例题变式与练习巩固三角函数转化，提升运算能力。助力学生系统掌握知识，也方便教师高效教学。

1 锐角三角函数 第2课时 学习目标 准备好了吗？一起去探索吧！ 锐角三角函数 1.能利用相似的直角三角形，探索并认识锐角三角函数——正弦、余弦，理解锐角的正弦与余弦和梯子倾斜程度的关系 2.能够用sinA,cosA表示直角三角形中直角边与斜边的比，能够用正弦、余弦进行简单的计算. 重点 难点 一级标题：黑体， 2 复习回顾 1. 分别求出图中∠A，∠B 的正切值. 2. 如图，在 Rt△ABC 中，∠C ＝ 90°，当锐角 A 确定时，∠A 的对边与邻边的比就随之确定.想一想，此时，其他边之间的比是否也确定了呢？ A B C 邻边b 对边a 斜边c 应用新知 创设情境 巩固新知 课堂小结 布置作业 探究新知 合作探究 任意画 Rt△ABC 和 Rt△A'B'C'，使得∠C ＝ ∠C' ＝90°，∠A ＝∠A'＝α，那么 与 有什么关系． 你能试着分析一下吗？ A B C A' B' C' 探究：正弦、余弦的定义 与 有什么关系． 创设情境 应用新知 巩固新知 课堂小结 布置作业 探究新知 合作探究 因为∠C ＝∠C' ＝ 90°，∠A ＝∠A' ＝ α， 所以 △ABC∽△A'B'C' 这就是说，在直角三角形中，当锐角A的度数一定时，不管三角形的大小如何，∠A的对边与斜边的比也是一个固定值．∠A 的邻边与斜边的比也是一个固定值． A B C A' B' C' 同理： 创设情境 应用新知 巩固新知 课堂小结 布置作业 探究新知 合作探究 ∠A 的对边与斜边的比叫做 ∠A 的正弦（sine）,记作 sinA，即 . A B C c a b 对边 斜边 在图中 ∠A的对边记作 a ∠B的对边记作 b ∠C的对边记作 c ∠A 的邻边与斜边的比叫做∠A 的余弦（cosine），记作 cosA，即 . 创设情境 应用新知 巩固新知 课堂小结 布置作业 探究新知 合作探究 锐角A的正弦、余弦和正切都是∠A的三角函数.当锐角A变化时，相应的正弦、余弦和正切值也随之变化. 定义中应该注意的几个问题: 1.sinA,cosA是在直角三角形中定义的,∠A是锐角(注意数形结合,构造直角三角形). 2.sinA,cosA是一个完整的符号,分别表示∠A的正弦,余弦 (习惯省去“∠”号). 3.sinA,cosA 是一个比值，是直角边与斜边之比.注意比的顺序.0<sinA<1，0<cosA<1,且无单位. 4.sinA,cosA的大小只与∠A的大小有关,而与直角三角形的边长无关. 创设情境 应用新知 巩固新知 课堂小结 布置作业 探究新知 合作探究 A A 思考：梯子的倾斜程度三角函数有什么样的关系？ 梯子越陡，倾斜角越大，sin越大，cos越小，tan越大 梯子越缓，倾斜角越小，sin越小，cos越大，tan越小 创设情境 应用新知 巩固新知 课堂小结 布置作业 探究新知 典型例题 例1： 如图，在 Rt△ABC 中，∠B = 90°，AC = 200，sinA= 0.6，求 BC 的长. 解： 在 Rt△ABC 中， 即 ∴ BC = 200×0.6 = 120. A B C 请你求出cosA , tanA , sinC , cosC和tanC的值. cosA= ， tanA= ， sinC= ， cosC= ， 探究新知 创设情境 巩固新知 课堂小结 布置作业 应用新知 典型例题 变式：在 Rt△ABC 中,∠C = 90°，BC = 20， 求: △ABC 的周长和面积. 解: 在 Rt△ABC 中, 20 ┐ A B C 探究新知 创设情境 巩固新知 课堂小结 布置作业 应用新知 典型例题 探究二：正弦、余弦和正切的相互转化 例2.如图，在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=10, 求AB,sinB. 你发现了什么？ 在直角三角形中，一个锐角的正弦等于另一个锐角的余弦. A B C 探究新知 创设情境 巩固新知 课堂小结 布置作业 应用新知 归纳 议一议 如图：在Rt △ABC中，∠C＝90°， 若∠A+∠B=90°；一个锐角的正弦等于它余角的余弦，sinA=cosB；一个锐角的余弦等于它余角的正弦；cosA=sinB. 创设情境 应用新知 巩固新知 课堂小结 布置作业 探究新知 练习 2. 在 Rt△ABC 中，∠C = 90°，sinA = ，则 tanB的值为_________. 1. 在 Rt△ABC 中，∠C = 90°，则下列式子一定成立的是（　　） A．sinA=sinB B．cosA=cosB C．tanA=tanB D．sinA=cosB D 探究新知 创设情境 巩固新知 课堂小结 布置作业 应用新知 典型例题 3. 如图，∠AOB是放置在正方形网格中的一个角，则 cos ∠AOB的值 是 ⁠. ​ 探究新知 创设情境 巩固新知 课堂小结 布置作业 应用新知 典型例题 4：如图:在等腰 △ABC中，AB = AC =5，BC = 6. 求: sinB，cosB，tanB. 提示：过点 A 作 AD⊥BC 于 D . 5 5 6 A B C ┌ D 解：过点 A 作 AD⊥BC 于 D，则在 Rt△ABD 中 探究新知 创设情境 巩固新知 课堂小结 布置作业 应用新知 正弦和余弦 正弦 B A C c a b 斜边 对边 ∠A的对边 斜边 sin A = = c a 余弦 B A C c a b 斜边 邻边 ∠A的邻边 斜边 cos A = = c b 锐角三角函数 探究新知 应用新知 布置作业 巩固新知 课堂小结 创设情境 再见 $$