4.3 一次函数的图象 暑假巩固练习 2024--2025学年湘教版八年级数学下册

湘教版八年级下册 4.3 一次函数的图象 暑假巩固 一、一次函数的图象与坐标轴交点问题 1.直线y＝﹣3x+6与两坐标轴所围成的三角形的面积是（　　） A.6 B.﹣6 C.12 D.﹣12 2.一次函数y＝﹣2x+3的图象与两坐标轴的交点是（　　） A.（0，3）（，0） B.（1，3）（，1） C.（3，0）（0，） D.（3，1）（1，） 3.若直线y＝kx+2与两条坐标轴围成的三角形的面积是2，则k的值为（　　） A.1 B.﹣1 C.±1 D.±2 4.直线y＝kx+b经过点A（0，﹣4），且与坐标轴围成的三角形面积为4，则k＝　   　． 5.y＝﹣2x+6与x轴交点坐标 　    　，与y轴交点坐标 　   　，与坐标轴围成的三角形的面积 　   　． 6.已知一次函数y＝2x+4． （1）在如图所示的平面直角坐标系中，画出该函数的图象； （2）求图象与x轴的交点A的坐标，与y轴交点B的坐标； （3）在（2）的条件下，求出△AOB的面积． 7.已知一次函数y＝kx+5的图象经过点A（2，﹣1）． （1）求k的值； （2）求出此函数与两坐标轴的交点坐标，并在此图中画出这个函数的图象； （3）若该图象与x轴交于点B，与y轴交于点C，试确定△OBC的面积． 二、一次函数的性质 1.若一次函数y＝（a﹣2）x﹣b的图象中y值随x值的增大而增大，则a的值可以是（　　） A.4 B.2 C.﹣2 D.﹣6 2.下列一次函数中，y随x的增大而减小的函数是（　　） A.y＝5x+3 B.y＝x﹣2 C.y＝x D.y＝﹣8x﹣5 3.对于一次函数y＝﹣x+3，下列结论正确的是（　　） A.y随x的增大而增大 B.函数的图象不经过第四象限 C.将函数的图象向下平移3个单位长度得到函数y＝﹣x+6的图象 D.函数的图象与x轴的交点坐标是（3，0） 4.一次函数y＝（2m﹣6）x+5中，y随x的增大而减小，则m的取值范围是 　     　． 5.当m　 　时，函数y＝（m﹣3）x﹣2中y随x的增大而减小． 6.已知函数y＝（2m+1）x+m﹣3， （1）若函数是正比例函数，求m的值； （2）若这个函数是一次函数，且y随着x的增大而减小，求m的取值范围． 7.已知一次函数y＝mx﹣3m2+12，请按要求解答问题： （1）m为何值时，函数图象过原点，且y随x的增大而减小？ （2）若函数图象平行于直线y＝﹣x，求一次函数解析式； （3）若点（0，﹣15）在函数图象上，求m的值． 三、利用一次函数的性质比较大小 1.若点A（m，y1）、点B（m+2，y2）（m为任意实数）在函数y＝（a2+1）x+3（a为任意实数）的图象上，则y1和y2的大小关系为（　　） A.y1＞y2 B.y1＝y2 C.y1＜y2 D.不能比较 2.已知A（1，y1），B（3，y2）均在一次函数y＝（m2+1）x+2n（m，n为常数）的图象上，则y1，y2的大小关系为（　　） A.y1＞y2 B.y1＝y2 C.y1＜y2 D.无法判断 3.已知一次函数y＝﹣x+1上有两点，A（x1，y1），B（x2，y2），且x1＞0，x2＜0，则下列说法正确的是（　　） A.y1＝y2 B.y1＜y2 C.y1＞y2 D.无法比较 4.已知点A（﹣5，y1）、B（3，y2）都在一次函数y＝﹣8x+7的图象上，比较大小：y1　  　y2． 5.已知点A（2，a）和B（3，b）在函数y＝x+m的图象上，试比较a与b的大小．得到结论a　  　b（填“＞”、“＝”或“＜”）． 6.如图，在平面直角坐标系中，一次函数y＝﹣2x+1的图象与x轴、y轴分别交于A、B两点． （1）求A、B两点的坐标． （2）点M（﹣1，y1），N（3，y2）在该函数的图象上，比较y1与y2的大小． 7.平面直角坐标系xOy中，一次函数y1＝﹣x+6的图象与x轴，y轴分别交于点A，B．坐标系内有点P（m，m﹣3）． （1）问：点P是否一定在一次函数y1＝﹣x+6的图象上？说明理由． （2）若点P在△AOB的内部（不含边界），求m的取值范围． （3）若y2＝kx﹣6k（k＞0），请比较y1，y2的大小． 四、一次函数图象与轴对称 1.若直线y＝kx+3直线y＝2x+b关于x轴对称，则k、b值分别为（　　） A.k＝﹣2，b＝3 B.k＝2，b＝﹣3 C.k＝﹣2，b＝﹣3 D.k＝2，b＝3 2.已知直线y＝2x+m与直线y＝nx+4（n≠0）关于y轴对称，则直线y＝mx+n与坐标轴围成的三角形的面积为（　　） A. B.1 C. D.2 3.一次函数y＝kx+b（k，b为常数，且k≠0）与一次函数y＝2x+1关于y轴对称，则一次函数y＝kx+b的表达式为（　　） A. B.y＝﹣2x+1 C.y＝2x﹣1 D. 4.直线y＝2x+1关于x轴对称的直线的函数表达式为 　    　． 5.如图，与图中直线y＝﹣x+1关于x轴对称的直线的函数表达式是     　． 6.因为一次函数y＝kx+b与y＝﹣kx+b（k≠0）的图象关于y轴对称，所以我们定义：函数y＝kx+b与y＝﹣kx+b（k≠0）互为“镜子”函数．求函数y＝3x﹣2的“镜子”函数． 7.（1）点（1，1）关于x轴对称的点的坐标是 　  　； （2）直线y＝x关于x轴对称的直线的解析式为 　    　； （3）求直线y＝kx+b关于x轴对称的直线的解析式． 五、一次函数图象的平移 1.在平面直角坐标系中，将直线l1：y＝﹣2x﹣2平移后，得到直线l2：y＝﹣2x+4，则下列平移作法正确的是（　　） A.将l1向下平移3个单位 B.将l1向下平移6个单位 C.将l1向上平移3个单位 D.将l1向上平移6个单位 2.将直线y＝kx﹣1向上平移4个单位长度，可得直线的解析式为（　　） A.y＝kx+1 B.y＝kx﹣3 C.y＝kx+3 D.y＝kx﹣1 3.在平面直角坐标系中，将一次函数y＝2x+b的图象向下平移4个单位长度后经过点（2，3），则b的值为（　　） A.4 B.3 C.2 D.﹣5 4.若将直线y＝3x+2向下平移5个单位长度，则平移后直线与y轴的交点坐标为 　    　． 5.直线y＝2x﹣4向上平移2个单位后所得的直线与x轴交点的坐标是 　    　． 6.已知正比例函数y＝﹣4x的图象向下平移3个单位长度后，经过点P（a，6﹣a），求点P的坐标． 7.（1）点（0，1）向下平移2个单位后的坐标是 　   ，直线y＝2x+1向下平移2个单位后的表达式是 　     　； （2）直线y＝2x+1向右平移2个单位，求平移后的直线的表达式． 六、正比例函数的图象与性质 1.正比例函数y＝3x的图象大致是（　　） A. B. C. D. 2.正比例函数y＝x的图象大致是（　　） A. B. C. D. 3.正比例函数y＝﹣2x的大致图象是（　　） A. B. C. D. 4.正比例函数y＝x的图象平分第　    　象限． 5.（1）正比例函数y＝kx（k是常数，k≠0）的图象是一条经过　  　的直线，也称它为直线y＝kx； （2）画y＝kx的图象时，一般选　  　和　  　两点画直线，简称两点法． 6.在同一直角坐标系中，用你认为最简单的方法分别画出函数y＝x和y＝﹣2x的图象． 7.在同一坐标系中画出y＝x，y＝x，y＝2x的图象，试说明k值变化时，函数图象有什么变化． 七、一次函数图象上点的坐标特征 1.下列点在函数y＝2x﹣1的图象上的是（　　） A.（﹣1，0） B.（0，1） C.（1，1） D.（3，2） 2.下列各点不在直线y＝2x+6上的是（　　） A.（﹣5，﹣4） B.（3，12） C.，3） D.（0，6） 3.直线y＝﹣4x+b经过点（﹣1，2），则b的值为（　　） A.﹣1 B.﹣2 C.6 D.9 4.若一次函数y＝（m+2）x+（m2﹣4）经过坐标原点，则m＝　  　． 5.若点P（3，4）在直线y＝x+m上，则该直线与y轴的交点坐标是 　    　． 6.如图，一次函数y＝﹣x+4的图象与x轴和y轴分别交于点A和点B． （1）求点A和点B的坐标； （2）求O点到直线AB的距离． 7.在平面直角坐标系中，过一点分别作坐标轴的垂线，若与坐标轴围成的矩形的周长与面积相等，则称这个点为“美好点”，如图，过点P分别作x轴，y轴的垂线，与坐标轴围成的矩形OAPB的周长与面积相等，则P为“美好点”． （1）在点M（2，2），N（4，4），Q（﹣6，3）中，是“美好点”的有 　      　； （2）若“美好点”P（a，﹣3）在直线y＝x+b（b为常数）上，求a和b的值． 湘教版八年级下册 4.3 一次函数的图象 暑假巩固（参考答案） 一、一次函数的图象与坐标轴交点问题 1.直线y＝﹣3x+6与两坐标轴所围成的三角形的面积是（　　） A.6 B.﹣6 C.12 D.﹣12 【答案】A 【解析】先求出直线y＝﹣3x+6与两坐标轴的交点，再利用三角形的面积公式求解即可． ∵直线y＝﹣3x+6与两坐标轴的交为（0，6），（2，0）， ∴直线y＝3x+6与两坐标轴围成的三角形的面积＝×6×2＝6． 故选：A． 2.一次函数y＝﹣2x+3的图象与两坐标轴的交点是（　　） A.（0，3）（，0） B.（1，3）（，1） C.（3，0）（0，） D.（3，1）（1，） 【答案】A 【解析】可分别令x，y为零，即可分别得出与两坐标轴的交点． 设y＝0，得x＝， ∴与x轴的交点为（，0） 设x＝0，得y＝3， ∴与y轴的交点为（0，3）． 本题选A． 3.若直线y＝kx+2与两条坐标轴围成的三角形的面积是2，则k的值为（　　） A.1 B.﹣1 C.±1 D.±2 【答案】C 【解析】先根据坐标轴上点的坐标特征确定直线y＝kx+2与x轴的交点坐标为（﹣，0），与y轴的交点坐标为（0，2），再根据三角形面积公式得到关于k的方程，解方程即可． 把x＝0代入y＝kx+2得y＝2；把y＝0代入y＝kx+2得kx+2＝0，解得x＝﹣， 所以直线y＝kx+2与x轴的交点坐标为（﹣，0），与y轴的交点坐标为（0，2）， 所以得到 ×2×|﹣|＝2， 解得k＝±1． 经检验k＝±1是方程×2×|﹣|＝2的解，且符合题意． 故选：C． 4.直线y＝kx+b经过点A（0，﹣4），且与坐标轴围成的三角形面积为4，则k＝　   　． 【答案】±2． 【解析】分别求出直线y＝kx﹣4与x轴y轴的交点坐标，即OA、OB，然后应用面积计算即可． 直线y＝kx+b与y轴交于点A（0，﹣4）， ∴b＝﹣4，OA＝4， ∴y＝kx﹣4， 当y＝0时，即kx﹣4＝0， 解得x＝， ∵直线y＝kx﹣4与x轴交于点， ∴OB=， ∵直线y＝kx﹣4与坐标轴围成的三角形面积为4， ∴S△AOB＝OB•OA＝4， 即|＝4， 解得|k|＝2， ∵k＝±2， 经检验，k＝±2是方程|＝4的解，且符合题意. 故答案为：±2． 5.y＝﹣2x+6与x轴交点坐标 　    　，与y轴交点坐标 　   　，与坐标轴围成的三角形的面积 　   　． 【答案】（3，0）；（0，6）；9． 【解析】根据坐标轴上点的坐标特点可知，令y＝0，求出x的值即为直线与x轴的交点坐标；令x＝0，求出y的值即为直线与y轴的交点坐标； 根据直线与两坐标轴的交点坐标即可求出坐标轴围成的三角形的面积． 令y＝0， 则0＝﹣2x+6， ∴x＝3， ∴直线与x轴的交点坐标是（3，0）； 令x＝0，则y＝6， ∴直线与y轴的交点坐标是（0，6）； ∴直线与坐标轴围成的三角形的面积＝×3×6＝9． 故答案为：（3，0）；（0，6）；9． 6.已知一次函数y＝2x+4． （1）在如图所示的平面直角坐标系中，画出该函数的图象； （2）求图象与x轴的交点A的坐标，与y轴交点B的坐标； （3）在（2）的条件下，求出△AOB的面积． 【答案】解：（1）当x＝0时，y＝4， 当y＝0时，x＝﹣2， ∴一次函数y＝2x+4经过（0，4），（﹣2，0）两点，由此两点画出图象即可； （2）当x＝0时，y＝4， ∴B（0，4）， 当y＝0时，x＝﹣2， ∴A（﹣2，0）； （3）△AOB的面积＝×OA×OB＝×2×4＝4． 7.已知一次函数y＝kx+5的图象经过点A（2，﹣1）． （1）求k的值； （2）求出此函数与两坐标轴的交点坐标，并在此图中画出这个函数的图象； （3）若该图象与x轴交于点B，与y轴交于点C，试确定△OBC的面积． 【答案】解：（1）∵一次函数y＝kx+5的图象经过点A（2，﹣1）， ∴2k+5＝﹣1， ∴k＝﹣3； （2）当x＝0时，y＝﹣3x+5＝5， ∴点C的坐标为（0，5）； 当y＝0时，﹣3x+5＝0，解得：x＝， ∴点B的坐标为（，0）， 由点A，C可画出一次函数y＝kx+5的图象，如图所示： （3）∵点B的坐标为（，0），点C的坐标为（0，5）， ∴OB＝，OC＝5， ∴S△OBC＝OB•OC＝． 二、一次函数的性质 1.若一次函数y＝（a﹣2）x﹣b的图象中y值随x值的增大而增大，则a的值可以是（　　） A.4 B.2 C.﹣2 D.﹣6 【答案】A 【解析】由一次函数y＝（a﹣2）x﹣b的图象中y值随x值的增大而增大，可得出a﹣2＞0，解之即可得出a的取值范围，再对照四个选项即可得出结论． ∵一次函数y＝（a﹣2）x﹣b的图象中y值随x值的增大而增大， ∴a﹣2＞0， ∴a＞2． 故选：A． 2.下列一次函数中，y随x的增大而减小的函数是（　　） A.y＝5x+3 B.y＝x﹣2 C.y＝x D.y＝﹣8x﹣5 【答案】D 【解析】对于一次函数y＝kx+b（k、b为常数，k≠0），当k＞0时，y随x的增大而增大；当k＜0时，y随x的增大而减小；由此判断即可． A、y＝5x+3，∵5＞0，∴y随x的增大而增大，故此选项不符合题意； B、y＝x﹣2，∵1＞0，∴y随x的增大而增大，故此选项不符合题意； C、y＝x，∵1＞0，∴y随x的增大而增大，故此选项不符合题意； D、y＝﹣8x﹣5，∵﹣8＜0，∴y随x的增大而减小，故此选项符合题意； 故选：D． 3.对于一次函数y＝﹣x+3，下列结论正确的是（　　） A.y随x的增大而增大 B.函数的图象不经过第四象限 C.将函数的图象向下平移3个单位长度得到函数y＝﹣x+6的图象 D.函数的图象与x轴的交点坐标是（3，0） 【答案】D 【解析】根据一次函数的性质分析即可． A、k＝﹣1＜0，所以y随x的增大而减小，故该选项错误，该选项不符合题意； B、k＝﹣1＜0，b＝3＞0，所以函数图象经过一、二、四象限，故该选项错误，该选项不符合题意； C、将函数图象向下平移3个单位长度得到的函数解析式为：y＝﹣x+3﹣3，即解析式为y＝﹣x，故该选项错误，该选项不符合题意； D、令x＝0，则y＝3，即函数的图象与x轴的交点坐标是（3，0），故该选项正确，该选项符合题意． 故选：D． 4.一次函数y＝（2m﹣6）x+5中，y随x的增大而减小，则m的取值范围是 　     　． 【答案】见试题解答内容 【解析】利用一次函数图象与系数的关系列出关于m的不等式2m﹣6＜0，然后解不等式即可． ∵一次函数y＝（2m﹣6）x+5中，y随x的增大而减小， ∴2m﹣6＜0， 解得，m＜3； 故答案为：m＜3． 5.当m　 　时，函数y＝（m﹣3）x﹣2中y随x的增大而减小． 【答案】见试题解答内容 【解析】利用一次函数的性质可求解． ∵函数y＝（m﹣3）x﹣2中y随x的增大而减小． ∴m﹣3＜0 ∴m＜3 故答案为：＜3 6.已知函数y＝（2m+1）x+m﹣3， （1）若函数是正比例函数，求m的值； （2）若这个函数是一次函数，且y随着x的增大而减小，求m的取值范围． 【答案】解：（1）∵函数是正比例函数， ∴2m+1≠0，m﹣3＝0， 解得：m＝3； （2）根据y随x的增大而减小可得k＜0， 即2m+1＜0． 解得：m＜． 7.已知一次函数y＝mx﹣3m2+12，请按要求解答问题： （1）m为何值时，函数图象过原点，且y随x的增大而减小？ （2）若函数图象平行于直线y＝﹣x，求一次函数解析式； （3）若点（0，﹣15）在函数图象上，求m的值． 【答案】解：（1）∵一次函数y＝mx﹣3m2+12，函数图象过原点，且y随x的增大而减小， ∴ 解得，m＝﹣2， 即当m＝﹣2时，函数图象过原点，且y随x的增大而减小； （2）∵一次函数y＝mx﹣3m2+12，函数图象平行于直线y＝﹣x， ∴m＝﹣1， ∴﹣3m2+12＝﹣3×（﹣1）2+12＝9， ∴一次函数解析式是y＝﹣x+9； （3）∵一次函数y＝mx﹣3m2+12，点（0，﹣15）在函数图象上， ∴m×0﹣3m2+12＝﹣15， 解得，m＝±3， 即m的值是±3． 三、利用一次函数的性质比较大小 1.若点A（m，y1）、点B（m+2，y2）（m为任意实数）在函数y＝（a2+1）x+3（a为任意实数）的图象上，则y1和y2的大小关系为（　　） A.y1＞y2 B.y1＝y2 C.y1＜y2 D.不能比较 【答案】A 【解析】本题考查的是一次函数的性质：一次函数y＝kx+b：①当k＞0时，y随x的增大而增大；②当k＜0时，y随x的增大而减小．根据非负数的性质得即可a2+1＞0，根据一次函数的性质判断即可． ∵a2+1＞0， ∴函数y随x的增大而增大， ∵m+2＞m， ∴y1>y2， 故选：A． 2.已知A（1，y1），B（3，y2）均在一次函数y＝（m2+1）x+2n（m，n为常数）的图象上，则y1，y2的大小关系为（　　） A.y1＞y2 B.y1＝y2 C.y1＜y2 D.无法判断 【答案】C 【解析】利用一次函数的性质可得出y值随x的增大而增大，再结合1＜3，即可得出y1＜y2． ∵m2≥0， ∴m2+1＞0， ∴y值随x的增大而增大． ∵1＜3， ∴y1＜y2． 故选：C． 3.已知一次函数y＝﹣x+1上有两点，A（x1，y1），B（x2，y2），且x1＞0，x2＜0，则下列说法正确的是（　　） A.y1＝y2 B.y1＜y2 C.y1＞y2 D.无法比较 【答案】B 【解析】本题考查的是一次函数的性质：一次函数y＝kx+b：①当k＞0时，y随x的增大而增大；②当k＜0时，y随x的增大而减小． ∵直线y＝﹣x+1的系数k＝﹣1＜0，x1＞0，x2＜0， ∴y随x的增大而减小， ∴当x2＜x1时，y2＞y1． 故选：B． 4.已知点A（﹣5，y1）、B（3，y2）都在一次函数y＝﹣8x+7的图象上，比较大小：y1　  　y2． 【答案】＞． 【解析】由k＝﹣8＜0，利用一次函数的性质可得出y随x的增大而减小，结合﹣5＜3，即可得出y1＞y2． ∵k＝﹣8＜0， ∴y随x的增大而减小， 又∵点A（﹣5，y1）、B（3，y2）都在一次函数y＝﹣8x+7的图象上，且﹣5＜3， ∴y1＞y2． 故答案为：＞． 5.已知点A（2，a）和B（3，b）在函数y＝x+m的图象上，试比较a与b的大小．得到结论a　  　b（填“＞”、“＝”或“＜”）． 【答案】＜． 【解析】利用一次函数的性质结合A，B点坐标得出a，b的大小关系． ∵函数y＝x+m中，＞0， ∴y随x的增大而增大， ∵点A（2，a）和B（3，b），2＜3， ∴a＜b． 故答案为：＜． 6.如图，在平面直角坐标系中，一次函数y＝﹣2x+1的图象与x轴、y轴分别交于A、B两点． （1）求A、B两点的坐标． （2）点M（﹣1，y1），N（3，y2）在该函数的图象上，比较y1与y2的大小． 【答案】解：（1）把y＝0代入y＝﹣2x+1得：0＝﹣2x+1， 解得x＝， ∴点A坐标为（，0）， 把x＝0代入y＝﹣2x+1得： y＝0+1＝1， ∴点B坐标为（0，1）． （2）x＝﹣1时，y1＝﹣2×（﹣1）+1＝3， x＝3时，y2＝﹣2×3+1＝﹣5， ∴3＞﹣5， 由函数图象知，y随x的增大而减小， ∴y1<y2． 7.平面直角坐标系xOy中，一次函数y1＝﹣x+6的图象与x轴，y轴分别交于点A，B．坐标系内有点P（m，m﹣3）． （1）问：点P是否一定在一次函数y1＝﹣x+6的图象上？说明理由． （2）若点P在△AOB的内部（不含边界），求m的取值范围． （3）若y2＝kx﹣6k（k＞0），请比较y1，y2的大小． 【答案】解：（1）点P不一定在一次函数y1＝﹣x+6的图象上， 理由如下：当x＝m时，y＝﹣m+6， 若﹣m+6＝m﹣3 ∴m＝ ∴当m＝时，点P在直线一次函数y1＝﹣x+6的图象上， 当m≠时，点P不在直线一次函数y1＝﹣x+6的图象上． （2）∵一次函数y1＝﹣x+6的图象与x轴，y轴分别交于点A，B， ∴点A（6，0），点B（0，6） ∵点P在△AOB的内部（不含边界）， ∴0＜m＜6，0＜m﹣3＜6，m﹣3＜﹣m+6 ∴3＜m＜ （3）若y1＝y2时，﹣x+6＝kx﹣6k 解得x＝6， 若y1＞y2时，﹣x+6＞kx﹣6k 解得x＜6 若y1＜y2时，﹣x+6＜kx﹣6k 解得x＞6 ∴当x＝6时，y1＝y2； 当x＜6时，y1＞y2； 当x＞6时，y1＜y2； 四、一次函数图象与轴对称 1.若直线y＝kx+3直线y＝2x+b关于x轴对称，则k、b值分别为（　　） A.k＝﹣2，b＝3 B.k＝2，b＝﹣3 C.k＝﹣2，b＝﹣3 D.k＝2，b＝3 【答案】C 【解析】求出直线y＝kx+3与y轴的交点，此点关于x轴的对称点在直线y＝2x+b上，代入求出b的值，然后求出直线y＝2x+b与x轴的交点，该点一定在y＝kx+3上，然后再代入，求出k的值即可． 把x＝0代入y＝kx+3得：y＝3， ∴y＝kx+3与y轴的交点为（0，3）， ∵点（0，3）关于x轴的对称点为（0，﹣3）， ∴（0，﹣3）一定在y＝2x+b上，则b＝﹣3， 即y＝2x+b＝2x﹣3， 把y＝0代入y＝2x﹣3得：2x﹣3＝0， 解得：， ∴y＝2x﹣3与x轴的交点为， ∵直线y＝kx+3与直线y＝2x+b关于x轴对称， ∴点也在y＝kx+3上， ∴， 解得：k＝﹣2， 故C符合题意， 故选：C． 2.已知直线y＝2x+m与直线y＝nx+4（n≠0）关于y轴对称，则直线y＝mx+n与坐标轴围成的三角形的面积为（　　） A. B.1 C. D.2 【答案】A 【解析】根据对称性求得m、n的值，进而求得直线y＝mx+n与坐标轴的交点，然后利用三角形面积公式即可求得． ∵直线y＝2x+m与y轴的交点坐标为（0，m）,与x轴的交点坐标为（，0）， 直线y＝nx+4与y轴的交点坐标为（0，4）,与x轴的交点坐标为（，0）， 直线y＝2x+m与直线y＝nx+4（n≠0）关于y轴对称， ∴m＝4，﹣﹣＝0， ∴m＝4，n＝﹣2， ∴直线y＝mx+n的解析式为y＝4x﹣2， 令x＝0，则y＝﹣2； 令y＝0，则x＝， ∴直线y＝mx+n与坐标轴的交点为（，0）和（0，﹣2）， ∴直线y＝mx+n与坐标轴围成的三角形的面积为：×＝， 故选：A． 3.一次函数y＝kx+b（k，b为常数，且k≠0）与一次函数y＝2x+1关于y轴对称，则一次函数y＝kx+b的表达式为（　　） A. B.y＝﹣2x+1 C.y＝2x﹣1 D. 【答案】B 【解析】直接根据平面直角坐标系中，点关于y轴对称的特点得出答案． ∵点(x，y)关于y轴对称的点为(-x，y) ∴一次函数y＝2x+1，则与该一次函数的图象关于y轴对称的一次函数的表达式为：y＝2（﹣x）+1，即y＝﹣2x+1． 故选：B． 4.直线y＝2x+1关于x轴对称的直线的函数表达式为 　    　． 【答案】y＝﹣2x﹣1． 【解析】关于x轴对称的点的坐标特点是：横坐标不变，纵坐标互为相反数． ∵关于x轴对称的点横坐标不变，纵坐标互为相反数， ∴直线y＝2x+1关于x轴对称的直线的函数表达式是﹣y＝2x+1，即y＝﹣2x﹣1． 故答案为：y＝﹣2x﹣1． 5.如图，与图中直线y＝﹣x+1关于x轴对称的直线的函数表达式是     　． 【答案】y＝x﹣1． 【解析】关于x轴对称的点的坐标特点是：横坐标不变，纵坐标互为相反数． ∵关于x轴对称的点横坐标不变纵坐标互为相反数， ∴直线y＝﹣x+1关于x轴对称的直线的函数表达式是﹣y＝﹣x+1，即y＝x﹣1． 故答案为：y＝x﹣1． 6.因为一次函数y＝kx+b与y＝﹣kx+b（k≠0）的图象关于y轴对称，所以我们定义：函数y＝kx+b与y＝﹣kx+b（k≠0）互为“镜子”函数．求函数y＝3x﹣2的“镜子”函数． 【答案】解：根据题意可得：函数y＝3x﹣2的“镜子”函数：y＝﹣3x﹣2； 故答案为：y＝﹣3x﹣2； 7.（1）点（1，1）关于x轴对称的点的坐标是 　  　； （2）直线y＝x关于x轴对称的直线的解析式为 　    　； （3）求直线y＝kx+b关于x轴对称的直线的解析式． 【答案】解：（1）点（1，1）关于x轴对称的点的坐标是（1，﹣1）． 故答案为：（1，﹣1）； （2）直线y＝x经过点（1，1）， 这点关于x轴对称的点的坐标为（1，﹣1）， ∴直线y＝x关于x轴对称的直线的解析式是y＝﹣x． 故答案为：y＝﹣x． （3）①若 k＝0，则直线 y＝kx+b即为y＝b，是一条过（0，b）且与x轴平行的直线， ∴它关于x轴对称的直线是过点 （0，﹣b） 且与x轴平行的直线，其解析式为y＝﹣b； ②若k≠0， ∵直线y＝kx+b与x轴、y轴的交点为 、B（0，b）， ∴直线 y＝kx+b关于x轴对称的直线过点 、B′（0，﹣b）． ∴所求的直线解析式为y＝﹣kx﹣b， ∴直线 y＝kx+b 关于x轴对称的直线解析式为y＝﹣kx﹣b． 五、一次函数图象的平移 1.在平面直角坐标系中，将直线l1：y＝﹣2x﹣2平移后，得到直线l2：y＝﹣2x+4，则下列平移作法正确的是（　　） A.将l1向下平移3个单位 B.将l1向下平移6个单位 C.将l1向上平移3个单位 D.将l1向上平移6个单位 【答案】D 【解析】根据一次函数图象的平移规律，左加右减，上加下减解答． 设直线l1：y＝﹣2x﹣2平移后的解析式为y＝﹣2x﹣2+k， ∵将直线l1：y＝﹣2x﹣2平移后，得到直线l2：y＝﹣2x+4， ∴﹣2x﹣2+k＝﹣2x+4， 解得：k＝6， 故将l1向是平移6个单位长度． 故选：D． 2.将直线y＝kx﹣1向上平移4个单位长度，可得直线的解析式为（　　） A.y＝kx+1 B.y＝kx﹣3 C.y＝kx+3 D.y＝kx﹣1 【答案】C 【解析】根据“上加下减“直接可得答案． 将直线y＝kx﹣1向上平移4个单位长度，可得直线的解析式为y＝kx﹣1+4＝kx+3， 故选：C． 3.在平面直角坐标系中，将一次函数y＝2x+b的图象向下平移4个单位长度后经过点（2，3），则b的值为（　　） A.4 B.3 C.2 D.﹣5 【答案】B 【解析】根据题目先求得一次函数平移后的解析式是y＝2x+b﹣4，将点（2，3）代入即可求出答案． ∵将一次函数y＝2x+b的图象向下平移4个单位得到y＝2x+b﹣4，且经过点（2，3）， ∴把点（2，3）代入y＝2x+b﹣4中得，3＝2×2+b﹣4， ∴b＝3． 故选：B． 4.若将直线y＝3x+2向下平移5个单位长度，则平移后直线与y轴的交点坐标为 　    　． 【答案】（0，﹣3）． 【解析】根据一次函数图象的平移规律，左加右减，上加下减解答． 将直线y＝3x+2向下平移5个单位长度得直线y＝3x+2﹣5＝3x﹣3， 所以平移后的直线与y轴的交点坐标为（0，﹣3）． 故答案为：（0，﹣3）． 5.直线y＝2x﹣4向上平移2个单位后所得的直线与x轴交点的坐标是 　    　． 【答案】（1，0）． 【解析】利用一次函数平移规律，上加下减进而得出平移后函数解析式，再求出图象与坐标轴交点即可． 直线y＝2x﹣4沿y轴向上平移2个单位， 则平移后直线解析式为：y＝2x﹣4+2＝2x﹣2， 当y＝0时，则x＝1， 故平移后直线与x轴的交点坐标为：（1，0）． 故答案为：（1，0）． 6.已知正比例函数y＝﹣4x的图象向下平移3个单位长度后，经过点P（a，6﹣a），求点P的坐标． 【答案】解：将正比例函数y＝﹣4x的图象向下平移3个单位长度， 得一次函数y＝﹣4x﹣3． 把点P（a，6﹣a）代入y＝﹣4x﹣3， 得6﹣a＝﹣4a﹣3，解得a＝﹣3， ∴6﹣a＝6﹣（﹣3）＝9， ∴点P的坐标为（﹣3，9）． 7.（1）点（0，1）向下平移2个单位后的坐标是 　   ，直线y＝2x+1向下平移2个单位后的表达式是 　     　； （2）直线y＝2x+1向右平移2个单位，求平移后的直线的表达式． 【答案】解：（1）点（0，1）向下平移2个单位后的坐标是：（0，﹣1）， 直线y＝2x+1向下平移2个单位后的解析式是：y＝2x+1﹣2，即y＝2x﹣1； 故答案为：（0，﹣1），y＝2x﹣1； （2）直线y＝2x+1向右平移2个单位后的解析式是：y＝2（x﹣2）+1＝2x﹣3，即：y＝2x﹣3． 可得：，即． 六、正比例函数的图象与性质 1.正比例函数y＝3x的图象大致是（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】正比例函数的图象是一条经过原点的直线，且当k＞0时，经过一、三象限；当k<0时经过二、四象限，据此解答. ∵k＝3＞0， ∴正比例函数y＝3x的图象经过第一、三象限， 故选B． 2.正比例函数y＝x的图象大致是（　　） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】正比例函数的图象是一条经过原点的直线，且当k＞0时，经过一、三象限；当k<0时经过二、四象限，据此解答. ∵＞0， ∴正比例函数y＝x的图象经过第一、三象限，且靠近x轴， 故选：A． 3.正比例函数y＝﹣2x的大致图象是（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】解：∵k＝﹣2＜0， ∴正比例函数y＝﹣2x的图象经过二、四象限． 故选：C． 4.正比例函数y＝x的图象平分第　    　象限． 【答案】见试题解答内容 【解析】正比例函数的图象是一条经过原点的直线，且当k＞0时，经过一、三象限；当k<0时经过二、四象限，据此解答． ∵k＝1>0， ∴一次函数y＝x的图象经过第一、三象限，且平分第一、三象限． 故答案为：一、三． 5.（1）正比例函数y＝kx（k是常数，k≠0）的图象是一条经过　  　的直线，也称它为直线y＝kx； （2）画y＝kx的图象时，一般选　  　和　  　两点画直线，简称两点法． 【答案】（1）原点；（2）原点，（1，k）． 【解析】（1）根据正比例函数的图象可得它所经过的特殊点. 正比例函数y＝kx（k是常数，k≠0）的图象是一条经过原点的直线，也称它为直线y＝kx； 故答案为：原点； （2）根据一次函数所经过的特殊点可得画直线时要选取的点的坐标． 画y＝kx的图象时，一般选原点和（1，k）两点画直线，简称两点法． 故答案为：原点，（1，k）． 6.在同一直角坐标系中，用你认为最简单的方法分别画出函数y＝x和y＝﹣2x的图象． 【答案】解：函数y＝x和y＝﹣2x的图象都是直线，且都过（0，0），再找一点坐标即可画出图象． 对于y＝x，当x＝2时，y＝1， 过点（0，0）和（2，1）画出y＝x的图象，如下图所示： 对于y＝-2x，当x＝1时，y＝-2， 过（0，0）和点（1，﹣2）画出y＝﹣2x的图象，如下图所示： 7.在同一坐标系中画出y＝x，y＝x，y＝2x的图象，试说明k值变化时，函数图象有什么变化． 【答案】解：令x＝1，则y＝x＝，y＝x＝1，y＝2x＝2， ∴直线y＝x过原点和点（1，）， 直线y＝x过原点和点（1，1）， 直线y＝2x过原点和点（1，2）， 分别画出函数图象如图所示： 由图象可知，|k|值越大直线越靠近y轴． 七、一次函数图象上点的坐标特征 1.下列点在函数y＝2x﹣1的图象上的是（　　） A.（﹣1，0） B.（0，1） C.（1，1） D.（3，2） 【答案】C 【解析】将A、B、C、D选项中的坐标分别代入y＝2x﹣1，根据图象上点的坐标特征性质即可解答． A．当x﹣1时，y＝﹣2﹣1＝﹣3，故此选项不符合题意； B．当x＝0时，y＝0﹣1＝﹣1，故此选项不符合题意； C．当x＝1时，y＝2﹣1＝1，故此选项符合题意； D．当x＝3时，y＝6﹣1＝5，故此选项不符合题意． 故选：C． 2.下列各点不在直线y＝2x+6上的是（　　） A.（﹣5，﹣4） B.（3，12） C.，3） D.（0，6） 【答案】C 【解析】将四个选项中点的横坐标代入一次函数解析式中求出y值，再与点的纵坐标进行比较，以此来验证点是否在直线上． A、当x＝﹣5时，y＝2x+6＝﹣4，点（﹣5，﹣4）在直线y＝2x+6上； B、当x＝3时，y＝2x+6＝12，点（3，12）在直线y＝2x+6上； C、当x＝时，y＝2x+6＝﹣3，点（，3）不在直线y＝2x+6上； D、当x＝0时，y＝2x+6＝6，点（0，6）在直线y＝2x+6上． 故选：C． 3.直线y＝﹣4x+b经过点（﹣1，2），则b的值为（　　） A.﹣1 B.﹣2 C.6 D.9 【答案】B 【解析】把已知点的坐标代入直线y＝﹣4x+b，解关于b的方程即可． 把点（﹣1，2）代入直线y＝﹣4x+b得： ﹣4×（﹣1）+b＝2， 4+b＝2， b＝﹣2， 故选：B． 4.若一次函数y＝（m+2）x+（m2﹣4）经过坐标原点，则m＝　  　． 【答案】2. 【解析】把原点坐标代入函数解析式可得到关于m的方程，结合一次函数的定义，可求得m的值． ∵一次函数y＝（m+2）x+（m2﹣4）经过坐标原点， ∴m2﹣4＝0，解得m＝2或﹣2， ∵m+2≠0， ∴m≠﹣2， ∴m＝2， 故答案为：2． 5.若点P（3，4）在直线y＝x+m上，则该直线与y轴的交点坐标是 　    　． 【答案】（0，1）． 【解析】将点P（3，4）代入直线y＝x+m中求出m的值，即可知直线的表达式，再求出该直线与y轴的交点坐标即可． 将点P（3，4）代入直线y＝x+m中，得4＝3+m， 解得m＝1， ∴直线y＝x+m的表达式为y＝x+1． 当x＝0时，y＝1， ∴该直线与y轴的交点坐标是（0，1）． 故答案为：（0，1）． 6.如图，一次函数y＝﹣x+4的图象与x轴和y轴分别交于点A和点B． （1）求点A和点B的坐标； （2）求O点到直线AB的距离． 【答案】解：（1）将x＝0代入y＝﹣x+4得， y＝4， 所以点A的坐标是（0，4）． 将y＝0代入y＝﹣x+4得， x＝3， 所以点B的坐标是（3，0）． （2）过点O作AB的垂线，垂足为C， ∵A（0，4），B（3，0）， ∴OA＝4，OB＝3． 在Rt△AOB中， AB＝． 又， 所以AO•BO＝AB•OC， 即4×3＝5OC， 得OC＝． 所以点O到直线AB的距离是． 7.在平面直角坐标系中，过一点分别作坐标轴的垂线，若与坐标轴围成的矩形的周长与面积相等，则称这个点为“美好点”，如图，过点P分别作x轴，y轴的垂线，与坐标轴围成的矩形OAPB的周长与面积相等，则P为“美好点”． （1）在点M（2，2），N（4，4），Q（﹣6，3）中，是“美好点”的有 　      　； （2）若“美好点”P（a，﹣3）在直线y＝x+b（b为常数）上，求a和b的值． 【答案】解：（1）∵（4+4）×2＝4×4，（6+3）×2＝6×3， ∴点N，Q是美好点． 故答案为：N，Q． （2）分两种情况考虑： ①当a＞0时，（a+3）×2＝3a， ∴a＝6． ∵点P（6，﹣3）在直线y＝x+b上， ∴﹣3＝﹣6+b， ∴b＝9； ②当a＜0时，（﹣a+3）×2＝﹣3a， ∴a＝﹣6． ∵点P（﹣6，﹣3）在直线y＝x+b上， ∴﹣3＝﹣6+b， ∴b＝3． 综上所述：a＝6，b＝9或a＝﹣6，b＝3． 学科网（北京）股份有限公司 $$