第1章 一元二次方程（章节复习检测中等卷）-2025-2026学年苏科版数学九年级上册优选题练习卷

2025-2026学年苏科版数学九年级上册章节复习检测中等卷 第1章 一元二次方程 检测时间：90分钟 试题满分：100分 难度系数：0.52 班级： 姓名： 学号： 一．选择题（本大题有10小题，每小题2分，共20分.在每小题所给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题纸上） 1．（24-25九年级上·江苏苏州·阶段练习）用配方法解一元二次方程，下列变形正确的是（    ） A． B． C． D． 2．（23-24九年级上·广东河源·阶段练习）一元二次方程的根的情况是（    ） A．有两个不相等的实数根 B．有两个相等的实数根 C．只有一个实数根 D．没有实数根 3．（24-25九年级上·河南洛阳·阶段练习）若关于的一元二次方程有实数根，则的取值范围是（    ） A． B．且 C．且 D． 4．（24-25九年级上·江西新余·阶段练习）用配方法解方程，变形后的结果正确的是（   ） A． B． C． D． 5．（24-25九年级上·内蒙古包头·阶段练习）“一题多解”是培养数学思维的重要方式，有三位同学对下面的问题给出了三种不同解法，如图，某小区在一块长为，宽为的矩形空地上新修三条宽度相同的小路，其中一条和矩形的一边平行，另外两条和矩形的另一边平行，空地剩下的部分种植花草，使得小路占地面积为，求小路的宽度，这三位同学都用了方程来解决，设小路的宽度为，得出方程： ①       ②      ③             其中正确的是（      ） A．① B．② C．①② D．①②③ 6．（2025·河南驻马店·三模）你能找到三个连续整数，使得前两个数的平方和等于第三个数的平方吗？如果将这三个连续整数中最小的数设为，那么可得方程，则该方程的根的情况是（   ） A．有两个不相等的实数根 B．有两个相等的实数根 C．只有一个实数根 D．没有实数根 7．（2025·河南周口·三模）为贯彻落实教育部《大中小学劳动教育指导纲要（试行）》文件精神，某学校积极开展劳动教育课程，计划在果园多种一些果树．果园中原有樱桃树10棵，平均每棵树结1000颗樱桃，试验发现，如果每多种一棵，平均每棵樱桃树的产量就会减少5颗，如果要使产量增加，应多种多少棵樱桃树？设多种x棵樱桃树，则根据题意列出的方程是（   ） A． B． C． D． 8．（2025·安徽黄山·模拟预测）关于的一元二次方程的新定义：若关于的一元二次方程：与，称为“同族二次方程”如与就是“同族二次方程”现有关于的一元二次方程：与是“同族二次方程”那么代数式能取的最小值是（    ） A． B． C． D． 9．（24-25九年级上·湖南益阳·期中）把直线的图象向下平移个单位，与反比例函数的图象只有一个交点，则的值为（    ） A．1 B．5 C．2或4 D．1或5 10．（23-24九年级上·广东河源·期中）若是两个实数，定义一种运算“”：，则方程的实数根是（    ） A． B． C． D． 二．填空题（本大题有8小题，每小题2分，共16分.） 11．（23-24九年级上·广东河源·阶段练习）一元二次方程的常数项为 ． 12．（24-25九年级上·江西南昌·阶段练习）若关于的一元二次方程的一个解为，则的值为 ． 13．（24-25九年级上·广西钦州·期中）已知是一元二次方程的两根，且 ． 14．（24-25九年级上·江苏苏州·阶段练习）低空经济是苏州近年来重点发展的战略性新兴产业之一．据统计，今年第季度低空飞机航线安全运行了架次，预计第季度低空飞机航线安全运行将达到架次．设第，第两个季度安全运行架次的平均增长率为，则可列方程为 ． 15．（24-25九年级上·贵州遵义·期中）方程的两个实数根分别是，，则的值是 ． 16．（24-25九年级上·江西鹰潭·阶段练习）已知，是一元二次方程的两个实数根，则的值为 ． 17．（24-25九年级上·陕西西安·阶段练习）已知、是的两个根，则的值为 ． 18．（24-25九年级上·河北邢台·阶段练习）已知，是一元二次方程的两个根，反比例函数的图像经过点，则反比例函数的表达式为 ． 三．解答题（本大题有8小题，共64分.解答时应写出文字说明或演算步骤.） 19．（本题6分）（24-25九年级上·天津静海·阶段练习）解下列方程： (1)； (2)． 20．（本题6分）（24-25九年级上·甘肃张掖·期末）小明在学习一元二次方程解法时，解方程的过程如下： 解：     …第一步     …第二步    …第三步 ．   …第四步 ∴原方程没有实数根． 根据小明的解题过程，解答下列问题： (1)上述过程中，从第_________步开始出现了错误． (2)正确解出这个方程（可选择合适的解方程的方法）， 21．（本题8分）（21-22八年级下·山东泰安·期末）某品牌学习机商店，为了提高学习机的销量，减少库存，决定对该品牌学习机进行降价销售，经市场调查，当学习机的售价为每台1800元时，每天可售出4台，在此基础上，售价每降低50元，每天将多售出1台，已知每台学习机的进价为1000元．如果该品牌学习机商店拟获利4200元，该商店需要将每台学习机售价定为多少元？ 22．（本题8分）（2025九年级上·全国·专题练习）如图，一艘军舰位于点处，在其正南方向有一目标，在点的正东方向有一目标，且，在上有一艘补给船，．军舰从点出发，向，方向匀速航行，补给船同时从点出发，沿垂直于的方向匀速直线航行，欲将一批物品送达军舰．已知军舰的速度是补给船的2倍，军舰在由点到点的途中与补给船相遇于点处，则相遇时补给船航行了多远？ 23．（本题8分）（24-25九年级上·广东江门·期中）近年手机微信上的垃圾短信泛滥成灾，严重影响了人们的生活，最近小王收到一条垃圾短信，此短信要求接到短信的人必须转发给若干人，如果收到此短信的人都按要求转发，从小王开始计算，转发两轮后共有人有此短信． (1)请求出这个短信要求收到短信的人必须转发给多少人？ (2)如果收到短信的人都按要求转发，从小王开始计算，三轮后会有多少人有此短信？ 24．（本题8分）（24-25八年级下·黑龙江绥化·期中）交警部门提醒市民，骑车出行必须严格遵守“一盔一带”的规定．某头盔经销商统计了某品牌头盔3月份到5月份的销量，该品牌头盔3月份销售375个，5月份销售540个，且从3月份到5月份销售量的月增长率相同． (1)求该品牌头盔销售量的月增长率； (2)若月增长率不变，求7月份销售头盔多少个？ 25．（本题10分）（24-25八年级下·安徽蚌埠·期末）在国家积极政策的鼓励下，中国新能源汽车的市场需求呈螺旋式上升，某汽车企业2023到2025这两年A型汽车年销售总量增加了，年销售单价下降了． (1)设2023年销售A型汽车总量为a万辆，销售单价为b万元，请用代数式填表： 年份 年销售A型汽车总量/万辆 年销售A型汽车单价/万元 年销售A型汽车总额/亿元 2023 ①______ 2025 ②______ (2)该汽车企业A型汽车这两年销售总额的年增长率相同，求年增长率． 26．（本题10分）（24-25八年级下·浙江杭州·期中）杭州特产专卖店销售核桃，经销商统计了该专卖店核桃7月份到9月份的销量，7月份销售4000千克，9月份销售5760千克，且从7月份到9月份销售量的月增长率相同． (1)求该专卖店核桃销售量的月增长率； (2)该核桃进价为每千克40元，按每千克60元出售，平均每天可售出100千克，后来经过市场调查发现，在此基础上单价每降低1元，则平均每天的销售可增加10千克，若该专卖店销售这种核桃要想平均每天获利2240元，请回答： ①每千克核桃应降价多少元？ ②在平均每天获利不变的情况下，该店为尽可能让利于顾客，赢得市场，打算打折出售．该店应按原售价的_____折出售． 第 1 页 共 16 页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2025-2026学年苏科版数学九年级上册章节复习检测中等卷 第1章 一元二次方程 检测时间：90分钟 试题满分：100分 难度系数：0.52 班级： 姓名： 学号： 一．选择题（本大题有10小题，每小题2分，共20分.在每小题所给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题纸上） 1．（24-25九年级上·江苏苏州·阶段练习）用配方法解一元二次方程，下列变形正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【思路引导】本题考查一元二次方程的配方法解方程，正确掌握方法是解题关键．使用配方法解方程时，先将常数项移到右边，二次项系数化为1后，再在两边加上一次项系数一半的平方，将左边配成完全平方式． 【规范解答】解：， 移常数项：， 配方： ， 左边化为完全平方：． 故选：A． 2．（23-24九年级上·广东河源·阶段练习）一元二次方程的根的情况是（    ） A．有两个不相等的实数根 B．有两个相等的实数根 C．只有一个实数根 D．没有实数根 【答案】A 【思路引导】本题考查了一元二次方程的根的判别式的意义，当时，方程有两个不相等的实数根；当时，方程有两个相等的实数根； 当时，方程无实数根．掌握一元二次方程的根的判别式的意义是解题的关键； 先计算判别式的值，然后根据判别式的意义判断方程根的情况． 【规范解答】对于方程，系数， 判别式， 由于，因此方程有两个不相等的实数根． 故选：A． 3．（24-25九年级上·河南洛阳·阶段练习）若关于的一元二次方程有实数根，则的取值范围是（    ） A． B．且 C．且 D． 【答案】B 【思路引导】本题考查了一元二次方程根的情况与根的判别式的关系．根据题意得出且，即且，求解即可得出答案． 【规范解答】解：∵关于的一元二次方程有实数根， ∴且， 即且， ∴且． 故选：B． 4．（24-25九年级上·江西新余·阶段练习）用配方法解方程，变形后的结果正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【思路引导】本题考查配方法解一元二次方程，解题思路是先把常数项移到等号右边，再在等式两边加上一次项系数一半的平方，将左边配成完全平方式．本题主要考查了配方法解一元二次方程，熟练掌握配方法的步骤是解题的关键． 【规范解答】解：∵ ∴ ∴ ∴ 故选：D． 5．（24-25九年级上·内蒙古包头·阶段练习）“一题多解”是培养数学思维的重要方式，有三位同学对下面的问题给出了三种不同解法，如图，某小区在一块长为，宽为的矩形空地上新修三条宽度相同的小路，其中一条和矩形的一边平行，另外两条和矩形的另一边平行，空地剩下的部分种植花草，使得小路占地面积为，求小路的宽度，这三位同学都用了方程来解决，设小路的宽度为，得出方程： ①       ②      ③             其中正确的是（      ） A．① B．② C．①② D．①②③ 【答案】C 【思路引导】本题主要考查了一元二次方程的实际应用．设小路的宽度为，则种植花草区域的长为，宽为，根据题意，列出方程，即可求解． 【规范解答】解：设小路的宽度为，则种植花草区域的长为，宽为，根据题意得： 或， 故选：C 6．（2025·河南驻马店·三模）你能找到三个连续整数，使得前两个数的平方和等于第三个数的平方吗？如果将这三个连续整数中最小的数设为，那么可得方程，则该方程的根的情况是（   ） A．有两个不相等的实数根 B．有两个相等的实数根 C．只有一个实数根 D．没有实数根 【答案】A 【思路引导】本题考查了一元二次方程根与系数关系，掌握根的判别式是解题的关键．将方程整理为标准二次方程后，计算判别式判断根的情况． 【规范解答】解：， ， 即 ， ， 方程有两个不相等的实数根， 故选：A． 7．（2025·河南周口·三模）为贯彻落实教育部《大中小学劳动教育指导纲要（试行）》文件精神，某学校积极开展劳动教育课程，计划在果园多种一些果树．果园中原有樱桃树10棵，平均每棵树结1000颗樱桃，试验发现，如果每多种一棵，平均每棵樱桃树的产量就会减少5颗，如果要使产量增加，应多种多少棵樱桃树？设多种x棵樱桃树，则根据题意列出的方程是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【思路引导】本题主要考查了一元二次方程的实际应用．设多种x棵樱桃树，则总棵数为棵，每棵产量为颗，根据题意，列出方程，即可求解． 【规范解答】解：设多种x棵樱桃树，则总棵数为棵，每棵产量为颗，根据题意得： ． 故选：A 8．（2025·安徽黄山·模拟预测）关于的一元二次方程的新定义：若关于的一元二次方程：与，称为“同族二次方程”如与就是“同族二次方程”现有关于的一元二次方程：与是“同族二次方程”那么代数式能取的最小值是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【思路引导】本题考查了配方法的应用以及一元二次方程的定义，利用“同族二次方程”定义列出关系式，再利用多项式相等的条件列出关于a与b的方程组，求出方程组的解得到a与b的值，进而利用非负数的性质确定出代数式的最大值即可． 【规范解答】解：与是“同族二次方程”， ， ，解得：， ， 代数式取的最大值是， 故选：A． 9．（24-25九年级上·湖南益阳·期中）把直线的图象向下平移个单位，与反比例函数的图象只有一个交点，则的值为（    ） A．1 B．5 C．2或4 D．1或5 【答案】D 【思路引导】本题考查了一次函数图象的平移，一次函数与反比例函数的交点问题，一元二次方程根的判别式，先求出平移后得到新直线，联立得出，再由一元二次方程根的判别式计算即可得解，熟练掌握以上知识点并灵活运用是解此题的关键． 【规范解答】解：将直线向下平移个单位后，得到新直线， 联立该直线与反比例函数，消去得：， 两边乘以并整理为二次方程：， 令判别式， 解得或， 因此，的值为1或5， 故选：D． 10．（23-24九年级上·广东河源·期中）若是两个实数，定义一种运算“”：，则方程的实数根是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【思路引导】本题考查了新定义运算与一元二次方程的求解，解题的关键是根据新定义将方程转化为常规一元二次方程． 根据新定义运算“Δ”，将方程转化为一元二次方程，再通过因式分解法求解． 【规范解答】根据定义， ． 原方程化为： 移项并整理得： 提取公因式： 解得： 或，即 或． 因此，方程的实数根为，， 故选：C． 二．填空题（本大题有8小题，每小题2分，共16分.） 11．（23-24九年级上·广东河源·阶段练习）一元二次方程的常数项为 ． 【答案】3 【思路引导】本题主要考查了一元二次方程的定义，掌握一元二次方程的定义是解题的关键． 利用一元二次方程的定义进行判断即可． 【规范解答】解：一元二次方程的常数项为3， 故答案为：3． 12．（24-25九年级上·江西南昌·阶段练习）若关于的一元二次方程的一个解为，则的值为 ． 【答案】 【思路引导】本题考查一元二次方程的解，把代入方程进行求解即可． 【规范解答】解：把代入，得：， 解得：； 故答案为： 13．（24-25九年级上·广西钦州·期中）已知是一元二次方程的两根，且 ． 【答案】 【思路引导】本题考查一元二次方程根与系数的关系：若，是一元二次方程的两根时，，．掌握一元二次方程根与系数的关键是解题的关键．直接利用根与系数的关系即可得到答案． 【规范解答】解：∵是一元二次方程的两根， ∴， 故答案为： 14．（24-25九年级上·江苏苏州·阶段练习）低空经济是苏州近年来重点发展的战略性新兴产业之一．据统计，今年第季度低空飞机航线安全运行了架次，预计第季度低空飞机航线安全运行将达到架次．设第，第两个季度安全运行架次的平均增长率为，则可列方程为 ． 【答案】 【思路引导】本题主要考查了一元二次方程的实际应用，设第、第两个季度安全运行架次的平均增长率为，则第二季度低空飞机航线安全运行了架次，第三季度低空飞机航线安全运行了架次，且第季度低空飞机航线安全运行将达到架次，据此列出方程即可． 【规范解答】解：设第，第两个季度安全运行架次的平均增长率为， 根据题意可得：， 故答案为：． 15．（24-25九年级上·贵州遵义·期中）方程的两个实数根分别是，，则的值是 ． 【答案】3 【思路引导】本题考查了一元二次方程根与系数的关系：若是一元二次方程的两根，则，，根据一元二次方程根与系数的关系即可求解． 【规范解答】解：∵是一元二次方程的两根， ∴，， ∴ 故答案为：． 16．（24-25九年级上·江西鹰潭·阶段练习）已知，是一元二次方程的两个实数根，则的值为 ． 【答案】 【思路引导】本题考查了一元二次方程根与系数的关系、求代数式的值，根据一元二次方程根与系数的关系可得，，再利用整体代入法即可求解． 【规范解答】解：，是一元二次方程的两个实数根， ，， ． 17．（24-25九年级上·陕西西安·阶段练习）已知、是的两个根，则的值为 ． 【答案】 【思路引导】本题主要考查了一元二次方程根与系数的关系，熟练掌握一元二次方程根与系数的关系是解题的关键．根据一元二次方程根与系数关系求出，，再把化为，再代入求值即可． 【规范解答】解：∵、是的两个根， ∴，， ∴， 故答案为：． 18．（24-25九年级上·河北邢台·阶段练习）已知，是一元二次方程的两个根，反比例函数的图像经过点，则反比例函数的表达式为 ． 【答案】 【思路引导】本题考查了待定系数法求反比例函数解析式，一元二次方程根与系数的关系，根据一元二次方程根与系数的关系求出，然后根据待定系数法求解即可． 【规范解答】解：∵，是一元二次方程的两个根， ∴， ∵反比例函数的图像经过点， ∴， ∴反比例函数的表达式为， 故答案为：． 三．解答题（本大题有8小题，共64分.解答时应写出文字说明或演算步骤.） 19．（本题6分）（24-25九年级上·天津静海·阶段练习）解下列方程： (1)； (2)． 【答案】(1)，   (2)，   【思路引导】本题主要考查求解一元二次方程，熟练掌握解一元二次方程的方法并结合方程的特点选择合适、简便的方法是解题的关键． （1）对方程右边进行因式分解得到，进而求解； （2）整体移项，并利用平方差公式进行因式分解得到，进而求解． 【规范解答】（1）解：， 则， 或， ，； （2）解：， ∴， ∴， ∴， 或， ，． 20．（本题6分）（24-25九年级上·甘肃张掖·期末）小明在学习一元二次方程解法时，解方程的过程如下： 解：     …第一步     …第二步    …第三步 ．   …第四步 ∴原方程没有实数根． 根据小明的解题过程，解答下列问题： (1)上述过程中，从第_________步开始出现了错误． (2)正确解出这个方程（可选择合适的解方程的方法）， 【答案】(1)一 (2)，，过程见解析 【思路引导】本题考查了一元二次方程的解法，熟练掌握一元二次方程的解法是解题关键． （1）根据一元二次方程的解法依次判断每一步即可； （2）根据一元二次方程的解法写出正确的解方程过程即可． 【规范解答】（1）解：根据一元二次方程的解法可以判断出第一步开始出现了错误． 故答案为：一． （2）解：正确解答过程如下： ， ∴， ∴， ∴． ∴，． 21．（本题8分）（21-22八年级下·山东泰安·期末）某品牌学习机商店，为了提高学习机的销量，减少库存，决定对该品牌学习机进行降价销售，经市场调查，当学习机的售价为每台1800元时，每天可售出4台，在此基础上，售价每降低50元，每天将多售出1台，已知每台学习机的进价为1000元．如果该品牌学习机商店拟获利4200元，该商店需要将每台学习机售价定为多少元？ 【答案】该商店需要将每台学习机售价定为1300元． 【思路引导】本题考查一元二次方程的实际应用．设每台学习机售价为x元，利用商店每天销售该品牌学习机获得的利润等于每台的销售利润乘以日销售量，即可得出关于x的一元二次方程，解之即可得出结论． 【规范解答】解：设每台学习机售价为x元， 依题意得：， 解得：，， ∵减少库存， ∴； 答：该商店需要将每台学习机售价定为1300元． 22．（本题8分）（2025九年级上·全国·专题练习）如图，一艘军舰位于点处，在其正南方向有一目标，在点的正东方向有一目标，且，在上有一艘补给船，．军舰从点出发，向，方向匀速航行，补给船同时从点出发，沿垂直于的方向匀速直线航行，欲将一批物品送达军舰．已知军舰的速度是补给船的2倍，军舰在由点到点的途中与补给船相遇于点处，则相遇时补给船航行了多远？ 【答案】 【思路引导】本题考查了勾股定理的应用，一元二次方程的应用，根据题意列关系式是解题的关键． 设相遇时补给船航行了x海里,则海里，由军舰的速度是补给船的倍,它们的时间相同,可得 海里，根据勾股定理可得方程,解方程即可求解． 【规范解答】解：设相遇时补给船航行了,即． 军舰的速度是补给船的2倍,他们的时间相同, ． , ． 在中，，根据勾股定理可得， 解得，（不合题意，舍去）． 故相遇时补给船航行了． 23．（本题8分）（24-25九年级上·广东江门·期中）近年手机微信上的垃圾短信泛滥成灾，严重影响了人们的生活，最近小王收到一条垃圾短信，此短信要求接到短信的人必须转发给若干人，如果收到此短信的人都按要求转发，从小王开始计算，转发两轮后共有人有此短信． (1)请求出这个短信要求收到短信的人必须转发给多少人？ (2)如果收到短信的人都按要求转发，从小王开始计算，三轮后会有多少人有此短信？ 【答案】(1)人 (2)人 【思路引导】本题主要考查了一元二次方程的实际应用，有理数混合计算的实际应用： （1）设这个短信要求收到短信的人必须转发给x人，则第一轮小王会发给x人，第一轮被转发的x人每个人又要转发x人，据此列出方程求解即可； （2）根据（1）所求列式求解即可． 【规范解答】（1）设这个短信要求收到短信的人必须转发给x人， 依题意得： 解得或（舍去）， 答：这个短信要求收到短信的人必须转发给人； （2）第三轮短信转发后，收到此短信的人数共有：（人）． 答：从小王开始计算，三轮后会有人有此短信． 24．（本题8分）（24-25八年级下·黑龙江绥化·期中）交警部门提醒市民，骑车出行必须严格遵守“一盔一带”的规定．某头盔经销商统计了某品牌头盔3月份到5月份的销量，该品牌头盔3月份销售375个，5月份销售540个，且从3月份到5月份销售量的月增长率相同． (1)求该品牌头盔销售量的月增长率； (2)若月增长率不变，求7月份销售头盔多少个？ 【答案】(1)该品牌头盔销售量的月增长率为； (2) 【思路引导】本题考查了一元二次方程的应用，有理数运算的实际应用，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键． （1）设该品牌头盔销售量的月增长率为x，根据题意列出一元二次方程求解即可； （2）根据题意列式计算即可． 【规范解答】（1）解：设该品牌头盔销售量的月增长率为x， 依题意，得：， 解得：，（不合题意，舍去）． ∴该品牌头盔销售量的月增长率为； （2）解：（个）． ∴预计7月份该品牌头盔销售量是个． 25．（本题10分）（24-25八年级下·安徽蚌埠·期末）在国家积极政策的鼓励下，中国新能源汽车的市场需求呈螺旋式上升，某汽车企业2023到2025这两年A型汽车年销售总量增加了，年销售单价下降了． (1)设2023年销售A型汽车总量为a万辆，销售单价为b万元，请用代数式填表： 年份 年销售A型汽车总量/万辆 年销售A型汽车单价/万元 年销售A型汽车总额/亿元 2023 ①______ 2025 ②______ (2)该汽车企业A型汽车这两年销售总额的年增长率相同，求年增长率． 【答案】(1) (2)该汽车企业型汽车这两年销售总额的年增长率为 【思路引导】本题考查了代数式的应用，一元二次方程的应用，根据题意正确列出代数式和方程是解题的关键． （1）根据题意列代数式即可； （2）设该汽车企业型汽车这两年销售总额的年增长率为，根据题意，得，解方程即可． 【规范解答】（1）解：根据题意得，2023年销售型汽车总额为亿元， 2025年销售型汽车总额为亿元， 故答案为：； （2）解：设该汽车企业型汽车这两年销售总额的年增长率为， 根据题意，得， 解得（舍去）， 答：该汽车企业型汽车这两年销售总额的年增长率为． 26．（本题10分）（24-25八年级下·浙江杭州·期中）杭州特产专卖店销售核桃，经销商统计了该专卖店核桃7月份到9月份的销量，7月份销售4000千克，9月份销售5760千克，且从7月份到9月份销售量的月增长率相同． (1)求该专卖店核桃销售量的月增长率； (2)该核桃进价为每千克40元，按每千克60元出售，平均每天可售出100千克，后来经过市场调查发现，在此基础上单价每降低1元，则平均每天的销售可增加10千克，若该专卖店销售这种核桃要想平均每天获利2240元，请回答： ①每千克核桃应降价多少元？ ②在平均每天获利不变的情况下，该店为尽可能让利于顾客，赢得市场，打算打折出售．该店应按原售价的_____折出售． 【答案】(1) (2)①每千克核桃应降价或元；② 【思路引导】本题考查了一元二次方程的应用，一元一次方程的应用，根据题意列出方程，是解题的关键； （1）设该专卖店核桃销售量的月增长率为，根据题意列出方程，解方程，即可求解； （2）①设每千克核桃应降价元，根据题意列出方程，解方程，即可求解； ②设该店应按原售价的折销售，根据题意列出方程，解方程，即可求解． 【规范解答】（1）解：设该专卖店核桃销售量的月增长率为，根据题意得， 解得：或（舍去） 答：该专卖店核桃销售量的月增长率为； （2）解：①设每千克核桃应降价元，则售价为元，利润为元，销量为千克根据题意得， 解得： 答：每千克核桃应降价或元； ②设该店应按原售价的折销售，根据题意得，在平均每天获利不变的情况下，该店为尽可能让利于顾客，赢得市场，则售价为元， ∴ 解得： 故答案为：． 第 1 页 共 16 页 学科网（北京）股份有限公司 $$