2.3《等式与方程》（教学课件）2025—2026学年北京版数学七年级上册

该初中数学课件围绕“等式与方程”展开，系统讲解等式的两条基本性质、对称性和传递性，以及利用性质解一元一次方程的方法。通过“买彩纸”“正方形边长计算”等生活情景导入，从复习方程定义过渡到等式性质探究，搭建从具体到抽象的学习支架，帮助学生衔接旧知与新知。 其亮点在于以数学眼光观察现实世界，通过“20元买6包彩纸剩2元”等情景抽象等量关系列方程，培养模型意识。借助等式性质辨析题（如判断“若3x=7x则3=7”的正误）发展推理意识，小结环节系统梳理性质与解法，助力学生构建知识网络。学生能提升应用能力，教师可通过丰富情境案例和分层练习提高教学实效。

2.3 等式与方程 教学目标 理解等式的两条基本性质 会用等式的基本性质解简单的一元一次程,并检验方程。 重难点 重点：利用等式的性质解方程 难点：对等式的性质认知的过程 等式两边加（或减）同一个数（或式子），结果仍相等。 等式的性质1 加减代数式 等式成立 等式两边乘同一个数，或同除以同一个不为0的数，结果仍相等。 等式的性质2 乘除非零数 等式成立 等式的对称性（反身性）： 若a=b 则b=a 等式的传递性： 若a=b，b=c 则a=c 填空： （1）已知2=y，那么y=_____ (2)如果m=n，且n=-1，那么m=_____ 2 -1 （1）若x=y，则5+x=5+y ； （2）若x=y，则5-x=5-y； （3）若x=y，则5x=5y ； （4）若x=y，则 ； （5） 若3x=7x，则3=7. （6）若-x=3，则x=-3 （7） 若 ，则bx=by； 下列用等式性质进行的变形中，哪些是正确的，并说明理由 含有未知数的等式叫做方程 判断方程的标准： ①有未知数 ②是等式 复习旧知 判断下列各式是不是方程，是的打“√”，不是的打“×”： √ × √ × × √ 情景创设 学校艺术节快到了，小方和小程打算买一些彩纸做手工，小程有几张彩纸？请找出等量关系，并列方程。 小方 我现在有10张彩纸 小程 我的彩纸张数乘3再加1，就和你的一样多。 解：设小程有x张彩纸，根据题意，得 找等量关系，列方程 小方 小程 解：设一包彩纸x元，根据题意，得 我们拿20元，买6包彩纸，还剩2元。 一包彩纸多少元？ 情景创设 找等量关系，列方程 小程 彩纸是面积为50cm2的正方形，你知道边长是多少吗？ 这还不简单，快走吧！ 解：设正方形的边长为xcm，根据题意，得 情景创设 找等量关系，列方程 小方 学校距离文具店600m，若两人每分钟比原计划多走10m，可提前 2 min 到达，两人原计划每分钟行走多少米？ 解：设原计划每分钟行走x m， 情景创设 找等量关系，列方程 路程 速度 时间 原计划 现在 根据题意，得 小方 小程 天呐，居然涨价了10%，现在每包3.3元！ 原来每包彩纸多少元？ 解：设原来每包彩纸x元，根据题意，得 找等量关系，列方程 情景创设 解方程： （1）x+2=5 解：方程两边同减2，得 x+2-2=5-2. x=3 （2）3=x-5 解：方程两边同加5，得 3+5=x-5+5. 8=x 检验：把求出的结果代入原方程中，看等式是否成立。 习惯写成x=8 解方程： （3）-3x=15 解：方程两边同除-3，得 化解，得 x=-5 解：方程两边同加2，得 化解，得 方程两边同乘-3，得 x=-36 已知方程（a-1）x∣a∣+2＝0是一元一次方程，则a的值是 。 - 1 使方程左右两边相等的未知数的值，叫做方程的解。 1、检验x＝2是不是以下方程的解 （1）3x+(10-x)=20 (2)2x+6=5x 2、若x=2是关于x的方程2x+m＝0的解，则m的值为 。 - 4 思考练习 探究 方程的解 练习 (1) -5 t＋8＝3 (2) 18－x (3) 1＝2x＋2 (4) 5x2＝20 (5) x＋y＝8 (6) 3x＋5＝3x＋2 抢答环节 ✔ ✔ ✔ ✖ ✖ ✖ ✖ ✖ 下列方程是不是一元一次方程？为什么？ 使方程左右两边相等的未知数的值叫方程的解. 求方程解的过程叫做解方程. 探究新知 是 方程的解吗？ 例x=1000和x=2000中哪一个是方程 0.52x-(1-0.52)x=80的解？ 解： 当x=1000时，方程左边 =0.52×1000-(1-0.52)×1000=520-480=40， 右边=80， 左边≠右边，所以x=1000不是此方程的解. 当x=2000时， 方程左边= 0.52×2000-(1-0.52)×2000=1040-960=80， 右边=80， 左边=右边，所以x=2000是此方程的解. 归纳 解以x为未知数的方程，就是把方程转化为x=a（常数）的形式，等式的性质是转化的重要依据。 检验 一般地，从方程解出未知数的值以后，可以代入原方程检验，看这个值能否使方程的两边相等。 练习 （1）x+7=26 （2）-5x=20 利用等式的性质解下列方程： 随堂练习 (1) x – 9 = 8 ; (2) 5 – y = - 1 6 (3) 3x + 4 = - 13 2、小红编了一道这样的题：我是4月出生的， 我的年龄的2倍加上8，正好是我出生那一 月的总天数。你猜我有几岁？请你求出小 红的年龄。 P124 1、解下列方程： 1.如果ac=ab,那么下列各式不一定成立的是 ( ) A.ac－1=ab－1　　　　　　 B.ac+a=ab+a C.－3ac=－3ab D.c=b 2.下列变形中,不正确的是 ( ) A.由y+3=5,得y=5－3 B.由3y=4y+2,得3y－4y=2 C.由y=－2y+1,得y+2y=1 D.由－y=6y+3,得y－6y=3 3.利用等式的基本性质,把下列方程化成x=a的形式. (1)x－3=－11 　(2)x+3=8－2x. 当堂训练 课堂小结 $$