2.2 《整式》多项式 同步课件2024-2025学年北京版数学七年级上册

该初中数学课件聚焦“整式——多项式”，核心知识点包括多项式的概念、项、常数项、次数及整式的定义。通过复习长方形周长、鸡兔同笼等实际问题列代数式，衔接单项式知识，引导学生观察式子特点，构建从具体到抽象的学习支架。 其亮点在于以水流速度、购物费用等生活情境引入，培养学生用数学眼光观察现实世界的抽象能力。通过对比单项式与多项式的异同，发展推理意识，结合共享单车投放、印章表面积等实例，强化模型意识与应用意识。采用问题驱动、表格归纳等方法，小结明确知识结构，助力学生系统掌握，也为教师提供清晰教学流程与丰富实例，提升教学效率。

2.2整式 ——多项式 学习目标 1.理解多项式、整式的概念.(重点) 2.会确定一个多项式的项数和次数.(难点) （1）长方形的长与宽分别为a、b，则长方形的周长是 ； （2）某班有男生x人，女生21人，则这个班共有学生 人； （3）鸡兔同笼，鸡a只，兔b只，则共有头 个，脚 只； 列代数式 （4）如图所示的阴影部分的面积为 。 一、复习引入 1.一条河的水流速度是2.5 km/h，船在静水中的速度是 v km/h，这条船在这条河中顺水行驶的速度为 km/h 逆水行驶时的速度为 km/h 2.买一个篮球需要x元，买一个排球需要y 元，买一个足球需要z元，买3个篮球、5个排球、2个足球共需要 元. （3x+5y+2z） 列式表示下列数量 （v-2.5） （v+2.5） 探究新知 3.如图三角尺的面积为 4.如图是一所住宅区的建筑平面图，这所住宅的建筑面积是 ㎡. 3x+5y+2z x2+2x+18 它们是单项式吗？这些式子有什么共同特点？与单项式有什么关系？ 单项式 单项式 + 上述几个式子都是两个或者多个单项式相加的形式. v+2.5 V-2.5 像这样，几个单项式的和叫做多项式. 观察与探究 1.在多项式中，每个单项式叫做多项式的项 2.不含字母的项叫做常数项 3.多项式里次数最高项的次数就是多项式的次数 4.单项式与多项式统称为整式 ５次 2次 多项式的次数 是５次 0次 常数项 例如： 如a2 -3a -2的项分别有 ， 常数项是____，最高次项的次数是_____。 所以a2- 3a -2为二次三项式。 a2, -3a, -2 -2 2 注意：1.多项式的每一项都包括它前面的符号． 2.多项式的次数不是所有项的次数之和 1.组成多项式的每个单项式叫多项式的 2.不含字母的项，叫 3.一个多项式含有几项就叫 项 几项式 新知讲解 概念：上面列出的代数式都是由几个单项式相加而成的。几个单项式的和叫做多项式. 常数项 4.多项式里，次数最高项的次数，就是整个多项式的次数 1次项 2次项 不含字母的项叫做常数项 单项式 单项式 单项式 每个单项式叫做多项式的项 多项式里，次数最高项的次数，叫做这个多项式的次数 （1）多项式的次数不是所有项的次数之和； （2）多项式的项要包括它前面的符号。 二次三项式 注意 0次 5次项 最高 最高 五次四项式 解剖多项式 1.多项式x+y- z是单项式 , , 的和，它是 次 项式. 2.多项式3m3-2m-5+m2的常数项是 ,一次项是 , 二次项的系数是 . x y - z 一 三 -5 -2m 1 练习 例1 用多项式填空，并指出它们的项和次数. (1) 一个长方形相邻两条边的长分别为 a，b，则这个长方形的周长为 . (2) m 为一个有期数，m 的立方与 2 的差为 . (3) 某公司向某地投放共享单车，前两年每年投放 a 辆. 为环保和安全起见，从第三年年初起不再投放，且每个月回收 b 辆. 第三年年底，该地区共有这家公司的共享单车的辆数为 . 2a＋2b m3－2 2a－12b 例题讲解 (4) 现存于陕西历史博物馆的我国南北朝时期的官员独孤信的印章如图所示，它由 18 个相同的正方形和 8 个相同的等边三角形围成. 如果其中正方形和等边三角形的边长都为 a，等边三角形的高为 b，那么这个印章的表面积为 . 18a2＋4ab 多项式 项 次数 名称 2a， 2b 1 一次二项式 2 二次二项式 2a，－12b 1 一次二项式 2 二次二项式 18a2 ，4ab 一个多项式的最高次项可以不唯一. 2a＋2b m2－2 2a－12b 18a2＋4ab m2， －2 填表 例2 填序号： ① 3 ② x + y ③ ④ ⑤ ⑥ 单项式有： ；多项式有： ； 整式有： . ① ② ③ ⑤ 等式 ① ② ③ ⑤ 分析： ， ⑥整式的每一项都是数或字母的积， 是除法. 巩固新知 下列整式中哪些是多项式？是多项式的指出其项和次数： 多项式 项 次数 1 4 2 典例精析 例1 下列整式中哪些是单项式?是单项式的指出其系数和次数.哪些多项式？是多项式的指出其项和次数,说出是几次几项式： 多项式的排列 运用加法交换律，任意交换多项式 中各项的位置，可以做到__种不同的排列方式。你认为哪几种比较整齐？ 按x的指数从大到小的顺序排列 多项式的排列 按x的指数从小到大的顺序排列 （1）降幂排列：把一个多项式按某一个字母的 指数从大到小的顺序排列起来，叫做把这个多 项式按这个字母降幂排列。 （2）升幂排列：把一个多项式按某一个字母的 指数从小到大的顺序排列起来，叫做把这个多 项式按这个字母升幂排列。 （1）多项式a3－a2ｂ＋ab2－b3的项为 a3、a2ｂ、ab2、b3，次数为12； （2）多项式3n4－2n2－1的次数为4， 常数项为－1. 注意！ 1、多项式的每一项都包括它前面的符号 2、多项式的次数为最高次项的次数. （ √ ） （×） 练习：判断正误 你能说出单项式、多项式、整式、代数式之间的关系吗？ 单项式与多项式统称整式. 多个单项式通过加减法组成一个多项式，单项式和多项式统称整式，是代数式中的一类。 1、多项式的定义，多项式的项，多项式 的次数，常数项. 2、整式的概念 3、重点题型：及时总结及时去练. 五、小结 单项式由乘法构成，多项式由乘法和加法或减法构成，它们都不能出现“除法” 不能出现有字母在分母上的情况. $$