20.2 数据的集中趋势 暑假巩固练习2024-2025学年华东师大版八年级数学下册

华东师大版八年级下册 20.2 数据的集中趋势 暑假巩固 一、求众数 1.数据3，3，3，4，4，5，6的众数是（    ） A.3 B.4 C.5 D.6 2.随着自动驾驶技术的不断发展，某知名汽车制造公司近期对研发的自动驾驶汽车进行了一次大规模的路测，有45辆自动驾驶汽车参与了这次测试．测试结束后，技术部门对每辆汽车的性能进行评估（车辆的自动驾驶技术、安全性、反应速度等综合表现），得分如下： 得分的中位数和众数分别是（    ） A.80，80 B.82.5，80 C.80，85 D.85，80 3.在第四届冬季青年奥林匹克运动会中，中国体育代表队创历届冬青奥运会最好成绩．其中参加冰壶项目的运动员的年龄（单位：岁）分别为：17，17，15，16，16，17，这些运动员年龄的众数和中位数分别是（    ） A.16，17 B.17，17 C.17， D.17，15 4.某班级计划利用暑假去研学旅行，他们准备订做一批容量相同的双肩包．活动负责人征求了全班40名同学的意向，得到如下数据： 为了满足大多数人的需求，此次订做的双肩包容量为        ． 5.小江参加了射击比赛，总共轮，成绩分别为环、环、环、环、环、环、环，在这一组数据中，平均数为      环，众数为      环． 6.某专卖店在盘点某月的销售情况时，对一种商品的日销售量（单位：件）进行了统计，并绘制了如图所示的不完整的条形统计图和扇形统计图． (1)该月的天数为 ；a的值为 ； (2)求该月内此商品的日平均销售量； (3)店长在检查数据时发现，此商品在该月的日销售量均不大于28件，且其中一天的销售量误记为28件了，若更正后，日销售量这组数据的中位数不变，众数唯一，则该天的销售量为 件． 7.为激发学生对中华诗词的学习兴趣，某初中学校组织了“诗词好少年”比赛，现随机抽取了部分学生的成绩，根据统计的结果，绘制出如下统计图①和图②． 请根据相关信息，解答下列问题： (1)本次抽取的学生人数为__________，图①中的值为__________； (2)求统计的这组学生成绩数据的平均数、众数和中位数． 二、利用中位数求未知数据的值 1.已知一组数据1，2，3，4，5，a，b的平均数是4，若该组数据的中位数小于4，则a的值可能是（    ） A.7 B.8 C.9 D.10 2.一组数据23，27，20，18，x，12，它们的中位数是21，则x的值为（    ） A.21 B.22 C.23 D.24 3.已知一组数据a，2，4，1，6的中位数是4，那么a可以是（    ） A.0 B.2 C.3 D.5 4.已知一组数据2，9，10，3，x，6，它们的中位数是7，则      ． 5.若四个互不相等的正整数中，最大的数是，中位数是4，则这四个数的和是      ． 6.一组数据的中位数是1． (1)求的值； (2)求这组数据的平均数 7.一组数据从小到大顺序排列后为：1，4，6，x，其中位数和平均数相等，求x的值． 三、求中位数 1.某校为了解学生在校一周体育锻炼时间，随机调查了40名学生，调查结果列表如下： 则这40名学生在校一周体育锻炼时间的中位数为（    ） A. B. C. D. 2.2023年春节前夕，天府新区师生以“绘天府迎新春”为主题，创作上万件艺术作品，在约8.8公里的兴隆湖环湖跑道上进行展览，某校九年级5个班提供的艺术作品数（单位：件）分别为：13，21，27，27，23，则这组数据的中位数是（    ） A.23 B.21 C.26 D.27 3.已知一组数据如下：12，15，19，8，6，10，则这组数据的中位数为（   ） A. B. C.11 D.9 4.某班55名学生的身高（单位：）如下表所示： 则该班同学的身高的中位数为：      ． 5.小刘在“阳光大课间”活动中进行了5次一分钟跳绳练习，所跳个数分别为：163，164，164，157，160．这组数据的中位数为           ． 6.科技创新综合指数由科技创新总量指数和科技创新效率指数组成（以下简称：综合指数、总量指数和效率指数）．某研究中心对年中国城市综合指数得分排名前的城市有关数据进行收集、整理、描述和分析．下面给出了部分信息： 信息一．综合指数得分的频数直方图（数据分成组：，，，，，）： （数据来源于网络《年中国城市科技创合指数报告》） 信息二．综合指数得分在这一组的是：，，，，，，，，，，，，，，，． 信息三．40个城市的总量指数与效率指数得分情况统计图： 根据以上信息，回答下列问题： (1)综合指数得分在的城市个数为______个； (2)个城市综合指数得分的中位数为______； (3)以下说法正确的是______． ①某城市创新效率指数得分排名第，该城市的总量指数得分大约是分； ②大多数城市效率指数高于总量指数，可以通过提升这些城市的总量指数来提升城市的综合指数． 7.体质健康管理工作已经纳入地方教育行政部门和学校的评价考核体系，全国中小学生的体育锻炼时间得到有效保证，体育课和课外锻炼的质量得到提高．某县教体局为了解辖区内4，B两所学校九年级学生的体质健康情况，从A，B两所学校九年级学生中分别随机抽取部分学生进行项目测试，两校抽取的人数相等，测试后统计学生的成绩分别为：7分、8分、9分、10 分（满分为10分）．依据测试成绩绘制了如图所示尚不完整的统计图表∶ A校成绩统计表 请根据图表信息解答下列问题： (1)填空：__________，_________； (2)补齐B校成绩条形统计图； (3)①A校成绩的中位数为_________，B校成绩的中位数为___________； ②分别计算A、B两所校成绩的平均数，并从中位数和平均数的角度分析两所学校九年级学生的体质测试成绩情况． 四、利用众数求未知数据的值 1.已知一组数据分别为，，，，，这组数据的众数是，则这组数据的中位数是（   ） A. B. C. D. 2.已知一组数据，4，x，6，15的众数为6，那么这组数据的中位数是（    ） A. B.4 C.5 D.6 3.年体育中考在即，小杭同学将自己近7次体育模拟测试成绩（单位：分）统计如表，第次测试的成绩为分，若这8次成绩的众数不止一个，则的值可能为（　　） A. B. C. D.或 4.数据，，，，，，，，其中是这组数据的众数，则该组数据的平均数是             ． 5.一组数据有5个自然数：4，5，5，x，y，这组数据的中位数为4，唯一的众数是5，那么，所有满足条件的x、y中，的最大值是          ． 6.一组数据：0，1，﹣3，6，a，其唯一众数为1，求a的值． 7.某次数学测试，圆圆同学所在的学习小组其他同学的平均分为75分，圆圆说，“我的分是100分，我们学习小组的平均分恰好是80分”． (1)圆圆同学所在的学习小组具有多少人？ (2)已知该学习小组本次测试得分的众数是90分，最低分为50分，求该学习小组本次测试得分的中位数． 五、根据要求选择合适的统计量 1.某校初一年级有六个班,一次测试后,分别求得各个班级学生成绩的平均数,它们不完全相同,下列说法正确的是(    ) A.全年级学生的平均成绩一定在这六个平均成绩的最小值与最大值之间 B.将六个平均成绩之和除以6,就得到全年级学生的平均成绩 C.这六个平均成绩的中位数就是全年级学生的平均成绩 D.这六个平均成绩的众数不可能是全年级学生的平均成绩 2.一个饭店所有员工的月收入情况如下： 你认为用来描述该饭店员工的月收入水平不太恰当的是( ) A.所有员工月收入的平均数 B.所有员工月收入的中位数 C.所有员工月收入的众数 D.所有员工月收入的中位数或众数 3.为筹备学校2013年元旦晚会，准备工作中班长对全班学生爱吃哪几种水果作了调查．那么最终买什么水果，下面的调查数据中最值得关注的是           （      ） A.中位数 B.平均数 C.众数 D.加权平均数 4.某男装专卖店老板专营某品牌夹克，店主统计了一周中不同尺码的夹克销售量如表： 如果每件夹克的利润相同，你认为该店主最关注销售数据的统计量是    ．（填写“平均数”或“中位数”或“众数”） 5.电影公司随机收集了2000部电影的有关数据，经分类整理得到下表： 好评率是指一类电影中获得好评的部数与该类电影的部数的比值． 电影公司为增加投资回报，拟改变投资策略，这将导致不同类型电影的好评率发生变化．假设表格中只有两类电影的好评率数据发生变化，那么第    类电影的好评率增加0.1，第    类电影的好评率减少0.1，可以使获得好评的电影总部数与样本中的电影总部数的比值达到最大． 6.甲、乙、丙三个家电厂家在广告中都声称，他们的某品牌节能灯在正确使用的情况下，使用寿命都不低于8年．后来质量检测部门对他们的产品进行抽查，抽查的各8个产品使用寿命的统计结果如下(单位：年)： 甲厂：6，6，6，8，8，9，9，12 乙厂：6，7，7，7，9，10，10，12 丙厂：6，8，8，8，9，9，10，10 (1)把以上三组数据的平均数、众数、中位数填入下表． (2)估计这三个厂家的推销广告分别利用了哪一种统计量． (3)如果你是顾客，应该选哪个厂家的节能灯？为什么？ 7.现有甲乙丙三个厂家都生产一种灯泡，他们对外都宣称自己的灯泡使用寿命为12个月，为了检查他们灯泡的真正使用寿命，现随机从三个厂家均抽查11个灯泡进行检测，得到的数据如下：（单位：月） （1）这三个生产厂家分别利用了统计中的哪个特征数（平均数，众数，中位数）进行宣传； （2）如果三家灯泡售价相同，作为顾客，你会选择购买哪家的产品，请说明理由． 六、运用中位数做决策 1.某校有19名同学参加了中学生规范汉字书写大赛的初赛，他们的成绩各不相同，在统计这些同学的成绩后取前10名代表学校参加复赛．如果小新只知道自己的成绩，想判断自己能否进入复赛，那么他需要知道这组数据的（    ） A.平均数 B.中位数 C.众数 D.频数 2.某班要从名百米跑成绩各不相同的同学中选名参加米接力赛，而这名同学只知道自己的成绩，要想让他们知道自己是否人选，老师只需公布这名同学成绩的（　　） A.中位数 B.众数 C.最高分 D.平均数 3.某校七年级有名同学参加百米竞赛，预赛成绩各不相同，要取前名参加决赛，小梅已经知道了自己的成绩，她想知道自己能否进入决赛，还需要知道这名同学成绩的（　　） A.中位数 B.众数 C.平均数 D.极差 4.甲、乙两班各有45人，某次数学考试成绩的中位数分别是88分和90分．若90分及90分以上为优秀，则优秀人数多的班级是   班． 5.学校运动会上，共有15名同学参加了男子100米预赛，参赛选手要想知道自己是否能进入前8名，从而取得决赛资格，只需要了解自己的成绩以及全部成绩的      ． 6.为增强学生的社会实践能力，促进学生全面发展，某校计划建立小记者站，有20名学生报名参加选拔．报名的学生需参加采访、写作、摄影三项测试，每项测试均由七位评委打分（满分100分），取平均分作为该项的测试成绩，再将采访、写作、摄影三项的测试成绩按的比例计算出每人的总评成绩．嘉嘉、淇淇的三项测试成绩和总评成绩如下表． (1)在摄影测试中，七位评委给淇淇打出的分数为：67，72，68，69，74，69，71，这组数据的中位数是______分，平均数是______分； (2)计算淇淇的总评成绩； (3)报名的20名学生的总评成绩频数分布直方图（每组含最小值，不含最大值）如图，学校决定根据总评成绩择优选拔12名小记者，试分析嘉嘉、淇淇能否入选． 7.新年伊始，中国电影行业迎来了开门红，以下是春节七天《满江红》《流浪地球2》两部影片上映后全国单日票房信息． 根据以上信息，回答下列问题: (1)《满江红》这七天单日票房的中位数为 ． (2)求《流浪地球2》这七天单日票房的平均数； (3)请结合统计图，从单日票房的“平均数”和“中位数”角度分析哪部电影在这七天中更受观众喜爱． 华东师大版八年级下册 20.2 数据的集中趋势 暑假巩固（参考答案） 一、求众数 1.数据3，3，3，4，4，5，6的众数是（    ） A.3 B.4 C.5 D.6 【答案】A 【解析】本题考查了众数．根据众数的定义即可得出结论．一组数据中出现次数最多的数据叫做众数． 在数据3，3，3，4，4，5，6中，3出现的次数最多，故众数是3． 故选：A． 2.随着自动驾驶技术的不断发展，某知名汽车制造公司近期对研发的自动驾驶汽车进行了一次大规模的路测，有45辆自动驾驶汽车参与了这次测试．测试结束后，技术部门对每辆汽车的性能进行评估（车辆的自动驾驶技术、安全性、反应速度等综合表现），得分如下： 得分的中位数和众数分别是（    ） A.80，80 B.82.5，80 C.80，85 D.85，80 【答案】D 【解析】本题为统计题，考查众数与中位数的意义，根据众数的定义，找到该组数据中出现次数最多的数即为众数；根据中位数定义，将该组数据按从小到大依次排列，处于中间位置的两个数的平均数即为中位数． 有45辆自动驾驶汽车参与了这次测试，45个分数，按大小顺序排列最中间的数据是第23个数：85， 故得分的中位数是85（分）， 得80分的人数最多，有16人，故众数为80， 故选D． 3.在第四届冬季青年奥林匹克运动会中，中国体育代表队创历届冬青奥运会最好成绩．其中参加冰壶项目的运动员的年龄（单位：岁）分别为：17，17，15，16，16，17，这些运动员年龄的众数和中位数分别是（    ） A.16，17 B.17，17 C.17， D.17，15 【答案】C 【解析】本题考查了中位数的概念以及众数的概念：将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数；如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数．出现次数最多的数为众数． ∵参加冰壶项目的运动员的年龄（单位：岁）分别为：17，17，15，16，16，17 ∴出现次数最多，即众数为； ∵把17，17，15，16，16，17从小到大排序得15，16，16，17，17，17， ∴ ∴中位数为 故选：C． 4.某班级计划利用暑假去研学旅行，他们准备订做一批容量相同的双肩包．活动负责人征求了全班40名同学的意向，得到如下数据： 为了满足大多数人的需求，此次订做的双肩包容量为        ． 【答案】29 【解析】本题考查了众数的定义，众数是一组数据中出现次数最多的数，众数可能没有，可能有1个，也可能有多个．根据众数的定义求解即可． 出现次23，出现次数最多， ∴众数是， 故答案为：29． 5.小江参加了射击比赛，总共轮，成绩分别为环、环、环、环、环、环、环，在这一组数据中，平均数为      环，众数为      环． 【答案】 【解析】本题考查了平均数和众数，根据平均数和众数的定义解答即可求解，掌握平均数和众数的定义是解题的关键． 由题意可得，平均数为环， ∵环出现的次数最多， ∴众数为环， 故答案为：，． 6.某专卖店在盘点某月的销售情况时，对一种商品的日销售量（单位：件）进行了统计，并绘制了如图所示的不完整的条形统计图和扇形统计图． (1)该月的天数为 ；a的值为 ； (2)求该月内此商品的日平均销售量； (3)店长在检查数据时发现，此商品在该月的日销售量均不大于28件，且其中一天的销售量误记为28件了，若更正后，日销售量这组数据的中位数不变，众数唯一，则该天的销售量为 件． 【答案】（1）解：(天)， ， 故答案为：30；10； （2）解：（件）； （3）解：众数唯一， 该天的销售量不是件， 日销售量这组数据的中位数不变，且原中位数为， 该天的销售量不低于件， 该时段内的日销售量均不大于28件， 该天的销售量为件， 故答案为：． 7.为激发学生对中华诗词的学习兴趣，某初中学校组织了“诗词好少年”比赛，现随机抽取了部分学生的成绩，根据统计的结果，绘制出如下统计图①和图②． 请根据相关信息，解答下列问题： (1)本次抽取的学生人数为__________，图①中的值为__________； (2)求统计的这组学生成绩数据的平均数、众数和中位数． 【答案】（1）解：本次接受调查的学生人数为人； 由，即． 故答案为：50，28． （2）解：这个班竞赛成绩数据的平均数为； ∵得90分的有14人，最多， ∴众数为90； ∵位于第25位和第26位均是80， ∴中位数为． 二、利用中位数求未知数据的值 1.已知一组数据1，2，3，4，5，a，b的平均数是4，若该组数据的中位数小于4，则a的值可能是（    ） A.7 B.8 C.9 D.10 【答案】D 【解析】由平均数定义可得的值，再由中位数的定义可知a、b中必有一个是小于4的，即可得出答案． ∵数据1，2，3，4，5，a，b的平均数是4， ∴ ， ， 将此组数据由小到大排列，则第4个数据即为中位数， 又∵该组数据的中位数小于4， ∴a，b两数中必有一个值小于4， ， ∴a，b两数中较大的数的值大于9， ∴a的值可能是10． 故选：D． 2.一组数据23，27，20，18，x，12，它们的中位数是21，则x的值为（    ） A.21 B.22 C.23 D.24 【答案】B 【解析】本题考查了中位数的定义以及求解方法，讨论x的位置，把这一组数据按从小到大的顺序排列，根据中位数的定义，即可求出x的大小． 根据题意，x的位置按从小到大排列只能是：12，18，20，x，23，27． 根据中位数是21，得出， 解得． 故选：B． 3.已知一组数据a，2，4，1，6的中位数是4，那么a可以是（    ） A.0 B.2 C.3 D.5 【答案】D 【解析】根据中位数的定义先确定从小到大排列后a的位置，再解答即可． 根据题意，a的位置按照从小到大的排列是：1，2，4，a，6或1，2，4，6，a； ∴． ∴D符合题意 故选D． 4.已知一组数据2，9，10，3，x，6，它们的中位数是7，则      ． 【答案】8 【解析】本题考查了中位数，熟记中位数的概念是解题关键．根据中位数的定义可得将这组数据按从小到大进行排序后，第3个数和第4个数的和为14，由此即可得． ∵一组数据2，9，10，3，x，6，它们的中位数是7， ∴将这组数据从小到大排列后，第3个数和第4个数的和为14， ∴（其他情形不符合题意）， ∴， 故答案为：8． 5.若四个互不相等的正整数中，最大的数是，中位数是4，则这四个数的和是      ． 【答案】或 【解析】本题考查中位数，掌握一组数据从小到大排列后居于中间的一个数或两个数的平均数是这组数据的中位数是解题的关键． ∵中位数为， ∴第二、三个数的和为， ∵这四个数是不相等的正整数， ∴第二、三个数为或， ∴这四个数为；或， ∴这四个数的和为或， 故答案为：或． 6.一组数据的中位数是1． (1)求的值； (2)求这组数据的平均数 【答案】（1）解：∵数据的中位数是中间两个数的平均数， ∴， ∴； （2）由（1）知这组数据为， ∴这组数据的平均数为：． 7.一组数据从小到大顺序排列后为：1，4，6，x，其中位数和平均数相等，求x的值． 【答案】解：依题意可得：（4+6）÷2=（1+4+6+x）÷4， 解得x＝9， 故答案为9. 三、求中位数 1.某校为了解学生在校一周体育锻炼时间，随机调查了40名学生，调查结果列表如下： 则这40名学生在校一周体育锻炼时间的中位数为（    ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】本题主要考查了求中位数，把一组数据按照一定的顺序排列，处在最中间的那个数据或最中间的两个数据的平均数就是这组数据的中位数，据此求解即可． 把这40名学生的锻炼时间从低到高排列处在第20名和第21名的锻炼时间分别为，， ∴这40名学生在校一周体育锻炼时间的中位数为， 故选：B． 2.2023年春节前夕，天府新区师生以“绘天府迎新春”为主题，创作上万件艺术作品，在约8.8公里的兴隆湖环湖跑道上进行展览，某校九年级5个班提供的艺术作品数（单位：件）分别为：13，21，27，27，23，则这组数据的中位数是（    ） A.23 B.21 C.26 D.27 【答案】A 【解析】根据中位数的定义，找到排序后处在中间位置的数即可． 将这五个数据从小到大排列：13，21，23，27，27， ∴中位数是23． 故选：A． 3.已知一组数据如下：12，15，19，8，6，10，则这组数据的中位数为（   ） A. B. C.11 D.9 【答案】C 【解析】本题主要考查了求一组数据的中位数，一组数据按照从小到大的顺序排列，处在最中间的那个数据或处在最中间两个数据的平均数即为这组数据的中位数，据此求解即可． 把这组数据从小到大排列为6，8，10，12，15，19，处在最中间的两个数为10，12，则中位数为， 故选：C． 4.某班55名学生的身高（单位：）如下表所示： 则该班同学的身高的中位数为：      ． 【答案】 【解析】根据中位数的定义求解． 这一组数据的总个数是，是奇数，按照从大到小或从小到大排列，处于第位的身高数据就是题目所求的中位数． 故答案为：． 5.小刘在“阳光大课间”活动中进行了5次一分钟跳绳练习，所跳个数分别为：163，164，164，157，160．这组数据的中位数为           ． 【答案】163 【解析】此题主要考查了中位数，中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（或最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数；根据中位数的定义先把这组数据从小到大排列，再找出最中间的数即为这组数据的中位数． 把163，164，164，157，160从小到达排列为：157，160，163，164，164， 最中间的数为：163， 这组数据的中位数为：163， 故答案为：163． 6.科技创新综合指数由科技创新总量指数和科技创新效率指数组成（以下简称：综合指数、总量指数和效率指数）．某研究中心对年中国城市综合指数得分排名前的城市有关数据进行收集、整理、描述和分析．下面给出了部分信息： 信息一．综合指数得分的频数直方图（数据分成组：，，，，，）： （数据来源于网络《年中国城市科技创合指数报告》） 信息二．综合指数得分在这一组的是：，，，，，，，，，，，，，，，． 信息三．40个城市的总量指数与效率指数得分情况统计图： 根据以上信息，回答下列问题： (1)综合指数得分在的城市个数为______个； (2)个城市综合指数得分的中位数为______； (3)以下说法正确的是______． ①某城市创新效率指数得分排名第，该城市的总量指数得分大约是分； ②大多数城市效率指数高于总量指数，可以通过提升这些城市的总量指数来提升城市的综合指数． 【答案】解：（1）综合指数得分在的城市个数为：， 故答案为：． （2）个城市综合指数得分从小到大排列，排在第和位的两个数分别为：，， ∴中位数为：， 故答案为：． （3）由题意得，某城市创新效率指数得分排名第一，该城市的总量指数得分大约是，故错误；大多数城市效率指数高于总量指数，可以通过提升这些城市的总量指数来提升城市的综合指数，故说法正确． 故答案为：． 7.体质健康管理工作已经纳入地方教育行政部门和学校的评价考核体系，全国中小学生的体育锻炼时间得到有效保证，体育课和课外锻炼的质量得到提高．某县教体局为了解辖区内4，B两所学校九年级学生的体质健康情况，从A，B两所学校九年级学生中分别随机抽取部分学生进行项目测试，两校抽取的人数相等，测试后统计学生的成绩分别为：7分、8分、9分、10 分（满分为10分）．依据测试成绩绘制了如图所示尚不完整的统计图表∶ A校成绩统计表 请根据图表信息解答下列问题： (1)填空：__________，_________； (2)补齐B校成绩条形统计图； (3)①A校成绩的中位数为_________，B校成绩的中位数为___________； ②分别计算A、B两所校成绩的平均数，并从中位数和平均数的角度分析两所学校九年级学生的体质测试成绩情况． 【答案】（1）解：由题意得，； B校人数为：（人， 故． 故答案为：，12； （2）B校7分人数为：（人， 补齐B校成绩条形统计图如下： （3）A校成绩从小到大排序，第10，11个数为9，9，故中位数为（分）； B校成绩从小到大排序，第10，11个数为8，8，故中位数为（分）； 故答案为：9，8； A校成绩的平均数为：（分）； B校成绩的平均数为：（分）； 因为，， 所以从中位数、平均数角度看A校成绩较好． 四、利用众数求未知数据的值 1.已知一组数据分别为，，，，，这组数据的众数是，则这组数据的中位数是（   ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】根据众数的定义即一组数据中出现次数最多的数据叫做众数得出的值，将数据从小到大（或从大到小）排列可得出中位数． ∵这组数据有一个众数是， ∴， ∴这组数据从小到大排序为：，，，，， ∴这组数据的中位数为， 故选：C． 2.已知一组数据，4，x，6，15的众数为6，那么这组数据的中位数是（    ） A. B.4 C.5 D.6 【答案】D 【解析】根据题目中数据和题意，可以得到x的值，再根据中位数的定义求解即可． 一组数据，4，x，6，15的众数为6， ∴， 这组数据按照从小到大排列是： ，4，6，6，15， 则这组数据的中位数是：6； 故选： D． 3.年体育中考在即，小杭同学将自己近7次体育模拟测试成绩（单位：分）统计如表，第次测试的成绩为分，若这8次成绩的众数不止一个，则的值可能为（　　） A. B. C. D.或 【答案】D 【解析】本题考查了众数的定义．求一组数据的众数的方法：找出频数最多的那个数据，若几个数据频数都是最多且相同，此时众数就是这多个数据．一组数据的众数可以不止一个．根据众数的定义作答即可． 将这组数据重新排列为、、、、、、， 数据出现次，、各次， 由于这次成绩的众数不止一个， ∴第次测试的成绩或， 故选：D． 4.数据，，，，，，，，其中是这组数据的众数，则该组数据的平均数是             ． 【答案】 【解析】根据众数的定义可知，再根据平均数的定义进行求解即可． ∵数据3除去a外已经出现了3次，其他数据都只出现了1次， ∴这组数据的众数为3， ∴， ∴这组数据的平均数为， 故答案为：． 5.一组数据有5个自然数：4，5，5，x，y，这组数据的中位数为4，唯一的众数是5，那么，所有满足条件的x、y中，的最大值是          ． 【答案】5 【解析】本题主要考查中位数、众数的定义以及利用中位数、众数求未知数的值，根据中位数、众数的定义结合唯一的众数是5，可知，根据中位数为4可知，，又知x、y是自然数，据此得出x、y的所有可能的取值，并求出可能的最大值即可． 由于唯一的众数是5，中位数为4， 所以x，y不相等且，， 所以x、y的取值可能是0，1，2，3， 于是得的最大值为． 故答案为：5． 6.一组数据：0，1，﹣3，6，a，其唯一众数为1，求a的值． 【答案】解：∵数据0，1，﹣3，6，a的一众数为1，即1出现的次数最多； ∴a=1． 7.某次数学测试，圆圆同学所在的学习小组其他同学的平均分为75分，圆圆说，“我的分是100分，我们学习小组的平均分恰好是80分”． (1)圆圆同学所在的学习小组具有多少人？ (2)已知该学习小组本次测试得分的众数是90分，最低分为50分，求该学习小组本次测试得分的中位数． 【答案】（1）解：根据题意得：(100- 75) ÷ (80- 75)= 5(人)， ∴圆圆同学所在的学习小组有5人； （2）解：该学习小组有5人，最低分为50分，圆圆的分是100分， ∵众数是90分， ∴本次测试得分是90分的有2人，最低分为50分， ∴该学习小组本次测试还有一个得分是80×5－(50＋ 90×2＋100)= 70(分)， ∴该学习小组本次测试得分从小到大排列为50，70，90， 90，100， ∴该学习小组本次测试得分的中位数是90分． 五、根据要求选择合适的统计量 1.某校初一年级有六个班,一次测试后,分别求得各个班级学生成绩的平均数,它们不完全相同,下列说法正确的是(    ) A.全年级学生的平均成绩一定在这六个平均成绩的最小值与最大值之间 B.将六个平均成绩之和除以6,就得到全年级学生的平均成绩 C.这六个平均成绩的中位数就是全年级学生的平均成绩 D.这六个平均成绩的众数不可能是全年级学生的平均成绩 【答案】A 【解析】平均数是指一组数据之和再除以总个数；而中位数是数据从小到大的顺序排列，所以只要找出最中间的一个数（或最中间的两个数）即为中位数；众数是出现次数最多的数；所以，这三个量之间没有必然的联系． A、全年级学生的平均成绩一定在这六个平均成绩的最小值与最大值之间，正确； B、可能会出现各班的人数不等，所以，6个的班总平均成绩就不能简单的6个的班的平均成绩相加再除以6，故错误； C、中位数和平均数是不同的概念，故错误； D、六个平均成绩的众数也可能是全年级学生的平均成绩，故错误； 故选A． 2.一个饭店所有员工的月收入情况如下： 你认为用来描述该饭店员工的月收入水平不太恰当的是( ) A.所有员工月收入的平均数 B.所有员工月收入的中位数 C.所有员工月收入的众数 D.所有员工月收入的中位数或众数 【答案】A 【解析】该酒店所有员工月收入的平均数是： （8000×1+2400×2+1600×2+3000×2+1600×3+1400×8+1000×2）÷20=2000（元）； 共有20个员工，中位数是第10个与11个数的平均数， 则中位数是（1400+1600）÷2=1500； 1400出现了8次，出现的次数最多， 则众数是1400； ∵大部分员工的工资收入达不到2000元， ∴不能用平均数来描述该饭店员工的月收入水平， 故选A 3.为筹备学校2013年元旦晚会，准备工作中班长对全班学生爱吃哪几种水果作了调查．那么最终买什么水果，下面的调查数据中最值得关注的是           （      ） A.中位数 B.平均数 C.众数 D.加权平均数 【答案】C 【解析】仔细分析题意再结合各选项中的数据的特征即可作出判断. 由题意得调查数据中最值得关注的是众数，故选C. 4.某男装专卖店老板专营某品牌夹克，店主统计了一周中不同尺码的夹克销售量如表： 如果每件夹克的利润相同，你认为该店主最关注销售数据的统计量是    ．（填写“平均数”或“中位数”或“众数”） 【答案】众数 【解析】平均数、中位数、众数是描述一组数据集中程度的统计量；方差、标准差是描述一组数据离散程度的统计量；销量大的尺码就是这组数据的众数． 由于众数是数据中出现次数最多的数，故影响该店主决策、引起店主最关注的统计量是众数． 故答案为：众数． 5.电影公司随机收集了2000部电影的有关数据，经分类整理得到下表： 好评率是指一类电影中获得好评的部数与该类电影的部数的比值． 电影公司为增加投资回报，拟改变投资策略，这将导致不同类型电影的好评率发生变化．假设表格中只有两类电影的好评率数据发生变化，那么第    类电影的好评率增加0.1，第    类电影的好评率减少0.1，可以使获得好评的电影总部数与样本中的电影总部数的比值达到最大． 【答案】 五 二 【解析】只要两类电影的好评率发生变化，根据各类电影的部数即可确定答案. ∵表格中只有两类电影的好评率数据发生变化，某类电影的好评率增加0.1，某类电影的好评率减少0.1，且第五类的电影部数最多，第二类的电影部数最少， ∴只要第五类电影的好评率增加0.1，第二类电影的好评率减少0.1，可以使获得好评的电影总部数与样本中的电影总部数的比值达到最大． 故答案为：五，二. 6.甲、乙、丙三个家电厂家在广告中都声称，他们的某品牌节能灯在正确使用的情况下，使用寿命都不低于8年．后来质量检测部门对他们的产品进行抽查，抽查的各8个产品使用寿命的统计结果如下(单位：年)： 甲厂：6，6，6，8，8，9，9，12 乙厂：6，7，7，7，9，10，10，12 丙厂：6，8，8，8，9，9，10，10 (1)把以上三组数据的平均数、众数、中位数填入下表． (2)估计这三个厂家的推销广告分别利用了哪一种统计量． (3)如果你是顾客，应该选哪个厂家的节能灯？为什么？ 【答案】解：（1）甲厂：8，6，8；乙厂：8.5，7，8；丙厂8.5，8，8.5； （2）甲厂利用了平均数或中位数；乙厂利用了平均数或中位数；丙厂利用了平均数、众数或中位数． （3）选丙厂的产品．因为无论从哪种数据看都是最大的，且多数样本的使用寿命达到或超过8年 7.现有甲乙丙三个厂家都生产一种灯泡，他们对外都宣称自己的灯泡使用寿命为12个月，为了检查他们灯泡的真正使用寿命，现随机从三个厂家均抽查11个灯泡进行检测，得到的数据如下：（单位：月） （1）这三个生产厂家分别利用了统计中的哪个特征数（平均数，众数，中位数）进行宣传； （2）如果三家灯泡售价相同，作为顾客，你会选择购买哪家的产品，请说明理由． 【答案】解：（1）∵甲厂的平均数=甲厂的平均数=(7+8+9+9+9+11+13+14+16+17+19)÷11=12 ∴甲厂用了统计中的平均数进行宣传 ∵乙厂数据中12有3次，是众数，乙厂的众数为12 ∴乙厂用了统计中的众数进行宣传 ∵丙厂数据的中位数是12 ∴丙厂用了统计中的中位数进行宣传． （2）选用甲厂的产品，因为平均数较真实地反映了灯泡的使用寿命； （或选用丙厂的产品，因为丙厂有一半以上的灯泡使用寿命不少于12个月；）． 六、运用中位数做决策 1.某校有19名同学参加了中学生规范汉字书写大赛的初赛，他们的成绩各不相同，在统计这些同学的成绩后取前10名代表学校参加复赛．如果小新只知道自己的成绩，想判断自己能否进入复赛，那么他需要知道这组数据的（    ） A.平均数 B.中位数 C.众数 D.频数 【答案】B 【解析】本题考查了运用中位数作决策，将数据按小到大或大到小排序后，位于中间位置的数为中位数，结合题意，即可作答． ∵统计这些同学的成绩后取前10名代表学校参加复赛． ∴只有排在前10名就可以进入复赛， 故他需要知道这组数据中位数， 故选：B． 2.某班要从名百米跑成绩各不相同的同学中选名参加米接力赛，而这名同学只知道自己的成绩，要想让他们知道自己是否人选，老师只需公布这名同学成绩的（　　） A.中位数 B.众数 C.最高分 D.平均数 【答案】A 【解析】本题主要考查统计中的中位数的意义，9人成绩的中位数是第5名的成绩．参赛选手要想知道自己是否能进入前4名，只需要了解自己的成绩以及全部成绩的中位数，比较即可，熟练掌握中位数的意义是解决此题的关键． 知道自己是否入选，老师只需公布第五名的成绩，即中位数． 故选：． 3.某校七年级有名同学参加百米竞赛，预赛成绩各不相同，要取前名参加决赛，小梅已经知道了自己的成绩，她想知道自己能否进入决赛，还需要知道这名同学成绩的（　　） A.中位数 B.众数 C.平均数 D.极差 【答案】A 【解析】本题考查了中位数的应用，寻找出题意所述的隐含条件，即找中位数是关键．根据小梅需要在前才能晋级，知道个人的成绩的中位数后即可确定自己是否可以晋级． 共有13名学生参加竞赛，取前6名， 所以小梅需要知道自己的成绩是否进入前六、我们把所有同学的成绩按大小顺序排列，第7名学生的成绩是这组数据的中位数， 所以小梅知道这组数据的中位数，才能知道自己是否进入决赛． 故选：A． 4.甲、乙两班各有45人，某次数学考试成绩的中位数分别是88分和90分．若90分及90分以上为优秀，则优秀人数多的班级是   班． 【答案】乙 【解析】中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数或两个数的平均数为中位数，已知中位数，就是已知第23名的成绩．从而可以作出判断． 根据中位数的定义：将甲、乙两班的45人的数学成绩，从小到大排列后，第23人的成绩就是中位数； 甲班为88分，乙班为90分． 若90分及90分以上为优秀，则优秀人数多的班级是乙班，至少是23人． 故答案为乙． 5.学校运动会上，共有15名同学参加了男子100米预赛，参赛选手要想知道自己是否能进入前8名，从而取得决赛资格，只需要了解自己的成绩以及全部成绩的      ． 【答案】中位数 【解析】前8进入决赛，共有15名同学参加比赛，即第8名同学的成绩为总成绩的中位数，据此求解即可． ∵共有15名同学参赛，前8名的同学获得决赛资格， ∴第8名同学的成绩即为全部成绩的中位数， ∴只需要了解自己的成绩以及全部成绩的中位数， 故答案为：中位数 6.为增强学生的社会实践能力，促进学生全面发展，某校计划建立小记者站，有20名学生报名参加选拔．报名的学生需参加采访、写作、摄影三项测试，每项测试均由七位评委打分（满分100分），取平均分作为该项的测试成绩，再将采访、写作、摄影三项的测试成绩按的比例计算出每人的总评成绩．嘉嘉、淇淇的三项测试成绩和总评成绩如下表． (1)在摄影测试中，七位评委给淇淇打出的分数为：67，72，68，69，74，69，71，这组数据的中位数是______分，平均数是______分； (2)计算淇淇的总评成绩； (3)报名的20名学生的总评成绩频数分布直方图（每组含最小值，不含最大值）如图，学校决定根据总评成绩择优选拔12名小记者，试分析嘉嘉、淇淇能否入选． 【答案】（1）解：将从小到大排序，67，68，69，69，71，72， 74，处于中间位置的是69，故中位数是69，平均数为． 故答案为：69，70． （2）解：（分）． 答：淇淇的总评成绩为82分． （3）解：结论：淇淇能入选，嘉嘉不一定能入选，理由如下： 由频数直方图可得，总评成绩不低于80分的学生有10名，总评成绩不低于70分且小于80分的学生有6名． 淇淇和嘉嘉的总评成绩分别是82分，78分，学校要选拔12名小记者，淇淇的成绩在前12名，因此淇淇一定能入选；嘉嘉的成绩不一定在前12名，因此嘉嘉不一定能入选． 7.新年伊始，中国电影行业迎来了开门红，以下是春节七天《满江红》《流浪地球2》两部影片上映后全国单日票房信息． 根据以上信息，回答下列问题: (1)《满江红》这七天单日票房的中位数为 ． (2)求《流浪地球2》这七天单日票房的平均数； (3)请结合统计图，从单日票房的“平均数”和“中位数”角度分析哪部电影在这七天中更受观众喜爱． 【答案】解：（1）由折线统计图可知：《满江红》这七天单日票房从大到小排列分别为10.1、8.2、7.5、4.4、3.1、2.3、1.5，所以该组数据的中位数为最中间的数，即为4.4； 故答案为4.4； （2）由折线统计图可知： 《流浪地球2》这七天单日票房的平均数为； （3）《满江红》这七天单日票房的平均数为， ∴《满江红》的单日票房的“平均数”比《流浪地球2》的大，虽“中位数”比《流浪地球2》的小，但从折线统计图可看出《满江红》更受欢迎；所以《满江红》电影在这七天中更受观众喜爱． 学科网（北京）股份有限公司 $$