17.1 变量与函数 暑假巩固 2024—2025学年华东师大版数学八年级下册

华东师大版八年级下册 17.1 变量与函数 暑假巩固 一、常量与变量 1.腌制咸鸭蛋，首先需要制作食盐水，一个容器中装有一定质量的水，向该容器中加入食盐，与食盐混合为食盐水，随着食盐的加入，食盐水的浓度将升高，这个问题中自变量和因变量分别是(　　) A.水，食盐水的浓度 B.水，食盐水 C.食盐量，食盐水 D.食盐量，食盐水的浓度 2.高原反应是人到达一定海拔高度后，由于机体对低压低氧环境的适应能力不足而引起的，下面是反映海拔高度(m)与空气含氧量(g/m3)之间关系的一组数据：下列说法不正确的是(　　) A.海拔高度是自变量，空气含氧量是因变量 B.在海拔高度为3000m的地方空气含氧量是209.6g/m3 C.海拔高度每上升1000m，空气含氧量减少33.8g/m3 D.当海拔高度从3000m上升到4000m时，空气含氧量减少了27.5g/m3 3.你知道为什么冬天电瓶车电池不耐用？因为电瓶车通常使用铅酸电池和锂电池，这两种电池的最佳使用温度都是25摄氏度左右.随着温度降低，电池中的化学物质活性降低，从而导致电池不耐用.在这个变化过程中，自变量是(　　).而钠离子电池有一大优势，那就是耐低温.在零下20℃的温度下，钠离子电池能够保持90%以上的放电保持率，能够弥补传统铅酸电池和锂电池的不足. A.温度 B.化学物质 C.电池 D.电瓶车 4.随着气温下降，人们开始增添衣服，在这个问题中，自变量是 　　. 5.一辆公共汽车从车站开出，加速行驶一段时间后开始匀速行驶，过了一段时间，汽车到达下一个车站.乘客上、下车后汽车开始加速，一段时间后又开始匀速行驶.在上述变化过程中，因变量是 　　. 6.商场为减少某种商品的积压，采取降价销售的策略.商品原价为460元/件，随着不同幅度的降价，日销量发生相应的变化，如表： (1)表中的自变量和因变量分别是什么？ (2)当降价15元时，日销售量是多少件？当降价25元时，日销售量是多少件？ (3)从表中可以看出每降价5元，日销量增加多少件？请你估计降价之前的日销量为多少件？ 7.植物呼吸作用受温度影响很大，观察如图，回答问题： (1)此图反映的自变量和因变量分别是什么？ (2)温度在什么范围内时豌豆苗的呼吸强度逐渐变强？在什么范围内逐渐减弱？ (3)要使豌豆呼吸作用最强，应控制在什么温度左右？要抑制豌豆的呼吸应控制在什么温度左右？ 二、函数的定义与识别 1.变量x，y有如下关系：①x+y＝10；②y③y＝x﹣3；④y2＝8x.其中y是x的函数的是(　　) A.①②③④ B.①②③ C.①② D.① 2.观察表1和表2，下列判断正确的是(　　) A.y1是x的函数，y2不是x的函数 B.y1和y2都是x的函数 C.y1不是x的函数，y2是x的函数 D.y1和y2都不是x的函数 3.下列变量间的关系不是函数关系的是(　　) A.长方形的宽一定，其长与面积 B.正方形的周长与面积 C.圆柱的底面半径与体积 D.圆的周长与半径 4.如图是2020年1月15日至2月2日全国(除湖北省)新冠肺炎新增确诊人数的变化曲线，则下列说法：①自变量为时间，确诊总人数是时间的函数；②1月23号，新增确诊人数约为150人；③1月25号和1月26号，新增确诊人数基本相同；④1月30号之后，预测新增确诊人数呈下降趋势，其中正确的是 　　.(填上你认为正确的说法的序号) 5.下列各式①y＝0.5x﹣2；②y＝|2x|；③3y+5＝x；④y2＝2x+8中，y是x的函数的有　　(只填序号). 6.根据数学家凯勒的“百米赛跑数学模型”，前30米称为“加速期”，30米～80米为“中途期”，80米～100米为“冲刺期”.市田径队把运动员小斌某次百米跑训练时速度y(m/s)与路程x(m)之间的观测数据，绘制成曲线如图所示. (1)y是关于x的函数吗？为什么？ (2)“中途期”结束时，小斌的速度为多少？ (3)根据如图提供的信息，给小斌提一条训练建议. 7.德国心理学家艾宾浩斯研究发现，遗忘在新事物学习之后立即开始，而且遗忘的进程并不是均匀的.如果把学习后的时间记为x(时)，记忆留存率记为y(%)，则根据实验数据可绘制出曲线(如图所示)，即著名的“艾宾浩斯遗忘曲线”.该曲线对人类记忆认知研究产生了重大影响. (1)y是关于x的函数吗？为什么？ (2)请说明点D的实际意义. (3)根据图中信息，对新事物学习提出一条合理的建议. 三、函数自变量的取值范围 1.函数中自变量x的取值范围是(    ) A. B. C. D. 2.函数中自变量的取值范围是(    ) A. B.且 C. D.且 3.等腰三角形的周长为10 cm，底边长y cm与腰长x cm的函数关系式是则自变量x的取值范围是(    ) A. B. C.一切实数 D. 4.在半径为的圆中，挖去一个半径为的圆面，剩下一个圆环的面积为则与的函数关系式为         ，其中自变量的取值范围是        . 5.在函数中，自变量x的取值范围是         . 6.已知等腰三角形的周长为设它的底边长为腰长为腰长y是底边长x的函数.求此函数的表达式，并写出自变量的取值范围. 7.如图，在边长为2的正方形ABCD的一边BC上的点P从B点运动到C点，设PB=x，梯形APCD的面积为S.写出S与x的函数关系式及自变量x的取值范围. 四、求自变量的值或函数值 1.已知变量s与t之间的关系式是则当时，s的值是(   ) A.1 B.2 C.3 D. 2.如图表示自变量与因变量的关系，当每增加1时增加(    ) A.3 B.5 C.9 D.12 3.当时，函数的值是( ) A. B. C. D. 4.某地海拔高度与温度的关系可用来表示，则该地区某海拔高度为的山顶上的温度为       . 5.在高处让一物体由静止开始落下，它下落的高度(米)与下落的时间(秒)之间的关系可用来表示，则当下落的时间为4秒时，下落的高度是      米. 6.小辉同学在学习两个变量之间的关系后，设计了下面的变量关系图和表格. 请你根据小辉同学设计的图表信息，解答下列问题： (1)通过计算，你发现      . (2)当输入x的值为时，输出y的值为多少？ (3)当输出y的值为9时，输入x的值为多少？ 7.某市为了鼓励居民节约用水，采用分段计费的方法计算每户家庭的水费.月用水量不超过5吨，按每吨2元计算；超过5吨时，超过部分按每吨3.5元计算.设每户每月用水量x(吨)时，应交水费y(元). (1)分别写出每月用水量不超过5吨和超过5吨时，y与x之间的关系式. (2)若某户居民每月用水3.5吨，应交水费多少元？若某月交水费17元，该户居民用水多少吨？ 五、用表格法表示函数 1.第四届铁一陆港运动会男子100米决赛在风雨操场上进行，随着一声发令枪响，健儿们像离弦的箭一般冲了出去.看着赛场上激烈的角逐，求知小组的同学也展开了激烈的讨论：声音传播的速度和什么有关系呢?好学的小陆同学利用五一假期查阅资料，找到声音在空气中传播的速度与空气温度关系的一些数据(如下表)： 下列说法错误的是(   ) A.在这个变化中，自变量是温度，因变量是声速 B.温度越高，声速越快 C.当空气温度为时，声音可以传播 D.当温度每升高声速增加 2.研究表明，当每公顷氮肥的施用量一定时，土豆的产量与氮肥的施用量有如下关系： 根据表格中的数据，氮肥的施用量是(    )时最适宜. A.202 B.259 C.336 D.404 3.某航空公司规定，旅客可免费携带一定质量的行李，超出部分需另外收费，下表列出了乘客携带的行李质量x(千克)与其运费y(元)之间的一些数据： 若旅客携带了36千克的行李，他应该支付的运费为(    ) A.450元 B.480元 C.510元 D.600元 4.某烤鸭店在确定烤鸭的烤制时间时，主要依据的是下表的数据： 若鸭的质量为时，烤制时间为             . 5.我国首辆火星车正式被命名为“祝融”，为应对极限温度环境，火星车使用的是新型隔温材料一纳米气凝胶，该材料导热率与温度的关系如表：根据表格中两者的对应关系，若导热率 ，则温度为           . 6.通过地理知识的学习，我们知道：“距离地面越远，温度越低”.某地距离地面高度与温度的关系如下面表格所示： 请根据上面表格，回答下列问题： (1)如果用h表示距离地面的高度，用t表示温度，那么随着h的变化，t如何变化？ (2)当高空温度是时，此时距离地面         千米； (3)请你预测距离地面8千米的高空温度，并写出计算过程. 7.下表是某同学做的“观察水的沸腾”实验时所记录的数据，实验过程共加热15分钟： (1)上表反映了哪两个变量之间的关系？ (2)根据表格，你认为12分钟、13分钟时，水的温度是多少？ (3)为了节约能源，你认为烧开水的时候应该在大约几分钟关闭煤气？ 六、用解析式法表示函数 1.如图，梯形上底的长为下底长为高为梯形的面积为则下列说法不正确的是(  ) A.梯形面积与下底长之间的关系式为 B.当时此时它表示三角形面积 C.当每增加时增加 D.当从变到时的值从变化到 2.某农户想要用棚栏围成一个长方形鸡场，如图所示，鸡场的一边靠墙，号外三边用棚栏围成，若棚栏的总长为设长方形靠墙的一边长为面积为当在一定范围内变化时随的变化而变化，则与满足的函数关系是(    ) A. B. C. D. 3.某商场为了增加销售额，推出了“元旦期间大酬宾”活动，活动内容是：“凡元旦期间在该商场一次性购物超过100元者，超过100元的部分按八折优惠.”在酬宾活动中，小张到该商场为单位购买了单价为30元的办公用品x件()，则应付款y与商品件数x的关系式为(    ) A. B. C. D. 4.甲、乙两地相距一辆货车从甲地出发以的速度匀速向乙地行驶，则货车距离乙地的路程与时间之间的函数表达式是         . 5.某出租车的收费标准是：3千米以内(包括3千米)收费8元，超过3千米，每增加1千米加收2元，则路程为时，车费y(元)与路程x(千米)之间的关系式为：               . 6.小明家住佛山，周末想要去广州动物园玩，爸爸带着小明开车上高速，一路上给小明科普：由于惯性的作用，行驶中的汽车在刹车后还要继续向前滑行一段距离才能停止，这段距离称为“刹车距离”.某机构对某型号的小型载客汽车的刹车性能(车速不超过)进行了测试，测得的数据如下表： 请回答下列问题： (1)在这个变化过程中，自变量是         ，因变量是             ； (2)当刹车时车速为时，刹车距离是            ； (3)根据上表反映的规律写出该型号汽车s与v之间的关系式：          ； (4)该型号汽车在高速公路上发生了一次交通事故，现场测得刹车距离为32m，推测事故发生时，汽车是超速行驶还是正常行驶?(高速公路上行驶的小型载客汽车最高车速不得超过每小时120公里) 7.将长为宽为的长方形白纸，按如图所示的方法粘合起来，粘合部分宽为. (1)根据上图，将表格补充完整； (2)设x张白纸粘合后的总长度为求y与x之间的关系式； (3)你认为白纸粘合起来的总长度可能为吗？为什么？ 七、用图象表示函数 1.小敏同学从家出发到学校去上学，离开家不久后，发现忘记带数学作业本了，于是返回家里寻找作业本，一段时间后找到作业本并立马去学校.若用表示小敏同学离开家的距离，用表示离开家的时间，则下列图象能近似得刻画小敏同学离开家的距离与离开家的时间之间的函数关系的是(    ) A. B. C. D. 2.如图，一个动点P从点A出发，沿着弧线线段匀速运动到A，当点P运动的时间为t时的长为s，则s与t的关系可以用图象大致表示为(    ) A. B. C. D. 3.睡觉前小红在浴缸内缓缓放入温水，10分钟后关闭水龙头，小红洗澡时浴缸里的水还是溢出了一些，23分钟后泡澡结束，小红离开浴缸.下面正确反映出浴缸水位变化情况的图是(    ) A. B. C. D. 4.一港口受潮汐的影响，某天小时港内的水深大致如图，港口规定：为了保证航行安全，只有当船底与水底间的距离不少于米时，才能进出该港.一艘吃水深度(即船底与水面的距离)为米的轮船进出该港的时间最多为(单位：时)      小时. 5.图象中所反映的过程是：张强从家跑步去体育场，在那里锻炼了一阵后，又去早餐店吃早餐，然后散步走回家.其中x表示时间，y表示张强离家的距离.则体育场离张强家     千米，张强在体育场锻炼了     分钟，张强从早餐店回家的平均速度是     千米/小时. 6.如图，是骆驼的体温随时间变化而变化的的关系图，据图回答下列问题： (1)一天中，骆驼体温的变化范围是什么？它的体温从最低上升到最高需要多少时间？ (2)从16时到24时，骆驼的体温下降了多少？ (3)在什么时间范围内骆驼的体温在上升？在什么时间范围内骆驼的体温在下降？ (4)A点表示的是什么？ 7.小明某天上午9时骑自行车离开家，15时回到家，他描绘了离家的距离与时间的变化情况(如图所示). (1)图象表示了哪两个变量之间的关系？哪个是自变量？哪个是因变量？ (2)10时和13时，他分别离家多远？ (3)他到达离家最远的地方是什么时间？离家多远？ (4)10时到12时他行驶了多少千米？ (5)他由离家最远的地方返回时的平均速度是多少？ 八、函数的三种表示方法 1.八年级(6)班一同学感冒发烧住院治疗，护士为了较直观地了解这位同学这一天24h的体温和时间的关系，可选择的比较好的方法是(　　) A.列表法 B.图象法 C.解析式法 D.以上三种方法均可 2.下面说法中正确的是(　　) A.两个变量间的关系只能用关系式表示 B.图象不能直观的表示两个变量间的数量关系 C.借助表格可以表示出因变量随自变量的变化情况 D.以上说法都不对 3.某烤鸡店在确定烤鸡时间时主要依据的是下面表格中的数据： 这种表示烤制时间与鸡的质量之间的关系的方法是(　　) A.解析法 B.列表法 C.图象法 D.列表法或图象法 4.对于关系式有下列说法：①是自变量是因变量；②的数值可以任意选择；③是变量，它的值与无关；④与的关系还可以用列表法和图像法表示.其中正确的说法是          (填序号). 5.设有两个变量x，y，如果对于x的          的值，y都有          的值，那么就说y是x的函数，x叫做          ，表示函数的三种方法是          、          、          . 6.我们可以用三种方式表示变量之间的关系，这三种表示方式各有优缺点，要互为补充才能更好地反映两个变量间的相互关系，下面我们以一辆汽车以的速度在公路上匀速行驶为例，来说明这三种方式. (1)用表格表示： 利用表格我们可以直接看出汽车行驶的路程和时间对应的值：如当汽车行驶的时间为时，行驶的路程为______. (2)用关系式表示： 设汽车行驶的时间为t，行驶的路程为s.则______. 利用关系式，我们可以方便的求出表格中没有给出的任何数值：如当时，所需时间______. (3)用图象表示： 为更直观的研究行驶的路程随行驶的时间的变化规律，将它们之间的关系用图象表示为图，观察图象，并回答下列问题： ①当时_____. ②图中点A表示的意义是什么？ (4)根据以上的说明过程，请你在表示变量间关系的三种方式中任选一种，说一说这种表示方式的优缺点. 7.在一次实验中，马达同学把一根弹簧的上端固定，在其下端悬挂物体，测得的弹簧长度随所挂物体的质量变化关系的图象如下： (1)上表反映的变化过程中的两个变量，哪个是自变量？哪个是因变量？ (2)根据以上图象补全表格： (3)由图象可知，弹簧能承受的所挂物体的最大质量是多少千克？ (4)在弹簧承受范围内，请直接用含有x的代数式表示y. 华东师大版八年级下册 17.1 变量与函数 暑假巩固（参考答案） 一、常量与变量 1.腌制咸鸭蛋，首先需要制作食盐水，一个容器中装有一定质量的水，向该容器中加入食盐，与食盐混合为食盐水，随着食盐的加入，食盐水的浓度将升高，这个问题中自变量和因变量分别是(　　) A.水，食盐水的浓度 B.水，食盐水 C.食盐量，食盐水 D.食盐量，食盐水的浓度 【答案】D 【解析】随着食盐的加入，食盐水的浓度将升高，自变量是食盐量，因变量是食盐水的浓度. 故选：D. 2.高原反应是人到达一定海拔高度后，由于机体对低压低氧环境的适应能力不足而引起的，下面是反映海拔高度(m)与空气含氧量(g/m3)之间关系的一组数据：下列说法不正确的是(　　) A.海拔高度是自变量，空气含氧量是因变量 B.在海拔高度为3000m的地方空气含氧量是209.6g/m3 C.海拔高度每上升1000m，空气含氧量减少33.8g/m3 D.当海拔高度从3000m上升到4000m时，空气含氧量减少了27.5g/m3 【答案】C 【解析】∵空气含氧量随海拔高度的变化而变化，∴海拔高度是自变量，空气含氧量为因变量，∴A不合题意； 由表中数据知：在海拔高度为3000m的地方空气含氧量是209.6g/m3，∴B不合题意； ∵海拔高度从2000m增加到3000m，含氧量减少：234.8﹣209.6＝25.2g/m3，∴C符合题意； 海拔高度从3000m上升到4000m，含氧量减少：209.6﹣182.1＝27.5g/m3，∴D不合题意. 故选：C. 3.你知道为什么冬天电瓶车电池不耐用？因为电瓶车通常使用铅酸电池和锂电池，这两种电池的最佳使用温度都是25摄氏度左右.随着温度降低，电池中的化学物质活性降低，从而导致电池不耐用.在这个变化过程中，自变量是(　　).而钠离子电池有一大优势，那就是耐低温.在零下20℃的温度下，钠离子电池能够保持90%以上的放电保持率，能够弥补传统铅酸电池和锂电池的不足. A.温度 B.化学物质 C.电池 D.电瓶车 【答案】A 【解析】由于随着温度降低，电池中的化学物质活性降低，从而导致电池不耐用， 所以在这个变化过程中，温度是自变量. 故选：A. 4.随着气温下降，人们开始增添衣服，在这个问题中，自变量是 　　. 【答案】气温 【解析】随着气温下降，人们开始增添衣服，在这个问题中，气温是自变量. 故答案为：气温. 5.一辆公共汽车从车站开出，加速行驶一段时间后开始匀速行驶，过了一段时间，汽车到达下一个车站.乘客上、下车后汽车开始加速，一段时间后又开始匀速行驶.在上述变化过程中，因变量是 　　. 【答案】汽车的速度 【解析】汽车的速度随时间的变化而变化，在该变化过程中因变量是汽车的速度. 故答案为：汽车的速度. 6.商场为减少某种商品的积压，采取降价销售的策略.商品原价为460元/件，随着不同幅度的降价，日销量发生相应的变化，如表： (1)表中的自变量和因变量分别是什么？ (2)当降价15元时，日销售量是多少件？当降价25元时，日销售量是多少件？ (3)从表中可以看出每降价5元，日销量增加多少件？请你估计降价之前的日销量为多少件？ 【答案】解：(1)表格中的自变量是降价的钱数，因变量是日销售量. (2)当降价15元时，日销售量是126件，当降价25元时，日销售量是130件. (3)从表中可以看出每降价5元，日销量增加2件， 当降价的钱数为0元时，日销量为122﹣2＝120件. 7.植物呼吸作用受温度影响很大，观察如图，回答问题： (1)此图反映的自变量和因变量分别是什么？ (2)温度在什么范围内时豌豆苗的呼吸强度逐渐变强？在什么范围内逐渐减弱？ (3)要使豌豆呼吸作用最强，应控制在什么温度左右？要抑制豌豆的呼吸应控制在什么温度左右？ 【答案】解：(1)此图反映的自变量是温度，因变量是呼吸作用强度. (2)由图象知，温度在0℃到35℃范围内时豌豆苗的呼吸强度逐渐变强；在35℃到50℃范围内逐渐减弱. (3)由图象知，要使豌豆呼吸作用最强，应控制在35℃左右；要抑制豌豆的呼吸应控制在0℃左右. 二、函数的定义与识别 1.变量x，y有如下关系：①x+y＝10；②y③y＝x﹣3；④y2＝8x.其中y是x的函数的是(　　) A.①②③④ B.①②③ C.①② D.① 【答案】B 【解析】①y＝﹣x+10，对于x的每一个确定的值，y都有唯一的值与其对应，符合函数的定义，符合题意； ②给一个任意不是0的数x，y都有唯一的值与它对应，符合题意； ③y＝x﹣3，对于x的每一个确定的值，y都有唯一的值与其对应，符合函数的定义，符合题意； ④y＝±任意给一个正数x，y都有两个值与x对应，不符合函数的定义，不符合题意. 故选：B. 2.观察表1和表2，下列判断正确的是(　　) A.y1是x的函数，y2不是x的函数 B.y1和y2都是x的函数 C.y1不是x的函数，y2是x的函数 D.y1和y2都不是x的函数 【答案】C 【解析】由表1可得对于x的一个取值，y1都有两个值与其对应，不符合函数定义，则y1不是x的函数； 由表2可得对于x的一个取值，y2都有唯一的一个值与其对应，符合函数定义，则y2是x的函数. 故选：C. 3.下列变量间的关系不是函数关系的是(　　) A.长方形的宽一定，其长与面积 B.正方形的周长与面积 C.圆柱的底面半径与体积 D.圆的周长与半径 【答案】C 【解析】A、长方形的宽一定，其长与面积成正比，所以其长与面积是函数关系，所以A选项不正确； B、正方形的面积与它的周长为二次函数关系，所以B选项不正确； C、圆柱的底面半径与体积不是函数关系，所以C选项正确； D、圆的周长与半径成正比，所以它们为函数关系，所以D选项不正确. 故选：C. 4.如图是2020年1月15日至2月2日全国(除湖北省)新冠肺炎新增确诊人数的变化曲线，则下列说法：①自变量为时间，确诊总人数是时间的函数；②1月23号，新增确诊人数约为150人；③1月25号和1月26号，新增确诊人数基本相同；④1月30号之后，预测新增确诊人数呈下降趋势，其中正确的是 　　.(填上你认为正确的说法的序号) 【答案】②③④ 【解析】①自变量为时间，因变量为新增确诊人数，故本选项错误； ②1月23号，新增确诊人数约为150人，故本选项正确； ③1月25号和1月26号，新增确诊人数基本相同，故本选项正确； ④1月30号之后，预测新增确诊人数呈下降趋势，故本选项正确. 故答案为：②③④. 5.下列各式①y＝0.5x﹣2；②y＝|2x|；③3y+5＝x；④y2＝2x+8中，y是x的函数的有　　(只填序号). 【答案】①②③ 【解析】①y＝0.5x﹣2；②y＝|2x|；③3y+5＝x，y是x的函数. 故答案为：①②③. 6.根据数学家凯勒的“百米赛跑数学模型”，前30米称为“加速期”，30米～80米为“中途期”，80米～100米为“冲刺期”.市田径队把运动员小斌某次百米跑训练时速度y(m/s)与路程x(m)之间的观测数据，绘制成曲线如图所示. (1)y是关于x的函数吗？为什么？ (2)“中途期”结束时，小斌的速度为多少？ (3)根据如图提供的信息，给小斌提一条训练建议. 【答案】解：(1)y是关于x的函数， 理由：对于自变量x的每一个值，y都有唯一的值与它对应. (2)“中途期”结束时，小斌的速度为：10.7m/s. (3)由图可知，小斌在80米左右时速度下降明显，建议增加耐力训练，提高成绩. 7.德国心理学家艾宾浩斯研究发现，遗忘在新事物学习之后立即开始，而且遗忘的进程并不是均匀的.如果把学习后的时间记为x(时)，记忆留存率记为y(%)，则根据实验数据可绘制出曲线(如图所示)，即著名的“艾宾浩斯遗忘曲线”.该曲线对人类记忆认知研究产生了重大影响. (1)y是关于x的函数吗？为什么？ (2)请说明点D的实际意义. (3)根据图中信息，对新事物学习提出一条合理的建议. 【答案】解：(1)根据图象知，对于自变量x的每一个值，y都有唯一的值与它对应， ∴y是关于x的函数. (2)点D的实际意义是学习第24小时，记忆留存率为33.7%. (3)由图形知，知识记忆遗忘是先快后慢，故建议学习新事物新知识后要及时复习，做到温故而知新. 三、函数自变量的取值范围 1.函数中自变量x的取值范围是(    ) A. B. C. D. 【答案】C 【解析】由题意得： 故选：C. 2.函数中自变量的取值范围是(    ) A. B.且 C. D.且 【答案】D 【解析】∵函数有意义，∴且解得且. 故选：D. 3.等腰三角形的周长为10 cm，底边长y cm与腰长x cm的函数关系式是则自变量x的取值范围是(    ) A. B. C.一切实数 D. 【答案】B 【解析】∵等腰三角形的周长为10cm，底边长ycm与腰长xcm的函数关系式是 ∴两边之和大于第三边，得解得， 又有解得 ∴自变量x的取值范围是 故选：B. 4.在半径为的圆中，挖去一个半径为的圆面，剩下一个圆环的面积为则与的函数关系式为         ，其中自变量的取值范围是        . 【答案】 【解析】半径为的圆的面积为： 半径为的圆的面积为： 与的函数关系式为： 是线段，且不能超过外圆的半径， 故答案为：. 5.在函数中，自变量x的取值范围是         . 【答案】 【解析】由题意得：解得：. 故答案为：. 6.已知等腰三角形的周长为设它的底边长为腰长为腰长y是底边长x的函数.求此函数的表达式，并写出自变量的取值范围. 【答案】解：依题意有： 可得： 故y与x的函数关系式为： 依题意：， 即， 解得 故自变量x的取值范围为. 7.如图，在边长为2的正方形ABCD的一边BC上的点P从B点运动到C点，设PB=x，梯形APCD的面积为S.写出S与x的函数关系式及自变量x的取值范围. 【答案】解：∵PB=x，正方形边长为2， ∴梯形APCD的面积为 ∴S与x的函数关系式为： ∵点P从B点运动到C点， ∴0＜x＜2，即自变量x的取值范围是0＜x＜2， ∴(0＜x＜2). 四、求自变量的值或函数值 1.已知变量s与t之间的关系式是则当时，s的值是(   ) A.1 B.2 C.3 D. 【答案】B 【解析】当时， 故选：B. 2.如图表示自变量与因变量的关系，当每增加1时增加(    ) A.3 B.5 C.9 D.12 【答案】A 【解析】当时 当时 ∵ ∴当每增加1时增加3. 故选：A. 3.当时，函数的值是( ) A. B. C. D. 【答案】A 【解析】当时 故选：A. 4.某地海拔高度与温度的关系可用来表示，则该地区某海拔高度为的山顶上的温度为       . 【答案】 【解析】∵ ∴把代入得： ∴该地区某海拔高度为的山顶上的温度为 故答案为：. 5.在高处让一物体由静止开始落下，它下落的高度(米)与下落的时间(秒)之间的关系可用来表示，则当下落的时间为4秒时，下落的高度是      米. 【答案】80 【解析】把代入得： 即当下落的时间为4秒时，下落的高度是80米. 故答案为：80. 6.小辉同学在学习两个变量之间的关系后，设计了下面的变量关系图和表格. 请你根据小辉同学设计的图表信息，解答下列问题： (1)通过计算，你发现      . (2)当输入x的值为时，输出y的值为多少？ (3)当输出y的值为9时，输入x的值为多少？ 【答案】解：(1)把代入 得 故答案为： (2)由(1)知：时 当时 (3)当时，把代入 得 解得 当时，把代入 得 ∴ 把代入得 解得 综上，输入x的值为3或. 7.某市为了鼓励居民节约用水，采用分段计费的方法计算每户家庭的水费.月用水量不超过5吨，按每吨2元计算；超过5吨时，超过部分按每吨3.5元计算.设每户每月用水量x(吨)时，应交水费y(元). (1)分别写出每月用水量不超过5吨和超过5吨时，y与x之间的关系式. (2)若某户居民每月用水3.5吨，应交水费多少元？若某月交水费17元，该户居民用水多少吨？ 【答案】解：(1)当时 当时 (2)当时(元)， 当时 ∴当时 ∴ 答：某户居民每月用水3.5吨，应交水费7元，若某月交水费17元，该户居民用水7吨. 五、用表格法表示函数 1.第四届铁一陆港运动会男子100米决赛在风雨操场上进行，随着一声发令枪响，健儿们像离弦的箭一般冲了出去.看着赛场上激烈的角逐，求知小组的同学也展开了激烈的讨论：声音传播的速度和什么有关系呢?好学的小陆同学利用五一假期查阅资料，找到声音在空气中传播的速度与空气温度关系的一些数据(如下表)： 下列说法错误的是(   ) A.在这个变化中，自变量是温度，因变量是声速 B.温度越高，声速越快 C.当空气温度为时，声音可以传播 D.当温度每升高声速增加 【答案】C 【解析】∵在这个变化中，自变量是温度，因变量是声速，∴选项A说法正确，不符合题意； ∵根据数据表，可得温度越低，声速越慢，温度越高，声速越快，∴选项B说法正确，不符合题意； 由列表可知，当空气温度为时，声速为声音可以传播，∴选项C说法不正确，符合题意； ∵∴当温度每升高声速增加∴选项D说法正确，不符合题意. 故选：C. 2.研究表明，当每公顷氮肥的施用量一定时，土豆的产量与氮肥的施用量有如下关系： 根据表格中的数据，氮肥的施用量是(    )时最适宜. A.202 B.259 C.336 D.404 【答案】C 【解析】观察表格可知，氮肥的施用量是时土豆的产量最高， ∴氮肥的施用量是最适宜. 故选：C. 3.某航空公司规定，旅客可免费携带一定质量的行李，超出部分需另外收费，下表列出了乘客携带的行李质量x(千克)与其运费y(元)之间的一些数据： 若旅客携带了36千克的行李，他应该支付的运费为(    ) A.450元 B.480元 C.510元 D.600元 【答案】B 【解析】由图表可知，当行李的质量超过20千克时，每千克需要支付的费用为(元)， 则(元). 故选：B. 4.某烤鸭店在确定烤鸭的烤制时间时，主要依据的是下表的数据： 若鸭的质量为时，烤制时间为             . 【答案】 【解析】设鸭的质量为时，烤制时间为t分钟， 由表格得，鸭的质量x每增加千克，烤制时间t增加分钟， ∴ 即： 当时， 故答案为：. 5.我国首辆火星车正式被命名为“祝融”，为应对极限温度环境，火星车使用的是新型隔温材料一纳米气凝胶，该材料导热率与温度的关系如表：根据表格中两者的对应关系，若导热率 ，则温度为           . 【答案】 【解析】根据题意，温度每增加导热率增加 所以 所以，当导热率为时，温度为 故答案为：. 6.通过地理知识的学习，我们知道：“距离地面越远，温度越低”.某地距离地面高度与温度的关系如下面表格所示： 请根据上面表格，回答下列问题： (1)如果用h表示距离地面的高度，用t表示温度，那么随着h的变化，t如何变化？ (2)当高空温度是时，此时距离地面         千米； (3)请你预测距离地面8千米的高空温度，并写出计算过程. 【答案】解：(1)根据表格数据，随着h的升高，t在降低. (2)由表格可得，当高空温度是时，此时距离地面3千米. 故答案为：3. (3)根据表格可得，高度每升高1千米，温度降低， ∴， ∴距离地面8千米的高空温度为. 7.下表是某同学做的“观察水的沸腾”实验时所记录的数据，实验过程共加热15分钟： (1)上表反映了哪两个变量之间的关系？ (2)根据表格，你认为12分钟、13分钟时，水的温度是多少？ (3)为了节约能源，你认为烧开水的时候应该在大约几分钟关闭煤气？ 【答案】解：(1)上表反映了水的温度与时间的关系. (2)根据表格，可得：时间为12分钟和13分钟时，水的温度是 (3)为了节约能源，烧开水的时候应该在大约8分钟关闭煤气. 六、用解析式法表示函数 1.如图，梯形上底的长为下底长为高为梯形的面积为则下列说法不正确的是(  ) A.梯形面积与下底长之间的关系式为 B.当时此时它表示三角形面积 C.当每增加时增加 D.当从变到时的值从变化到 【答案】D 【解析】.∵梯形上底的长是下底的长是高是 ∴梯形的面积与下底长之间的关系式为：该项正确，不符合题意； .当时此时它表示三角形面积，该选项正确，不符合题意； .∵∴当每增加时增加故该选项正确，不符合题意； .当时 当时 当从变到时的值从变化到故该选项错误，符合题意. 故选：. 2.某农户想要用棚栏围成一个长方形鸡场，如图所示，鸡场的一边靠墙，号外三边用棚栏围成，若棚栏的总长为设长方形靠墙的一边长为面积为当在一定范围内变化时随的变化而变化，则与满足的函数关系是(    ) A. B. C. D. 【答案】D 【解析】由题意得：长方形靠墙的一边长为则平行墙的边长为 ∴面积 故选：D. 3.某商场为了增加销售额，推出了“元旦期间大酬宾”活动，活动内容是：“凡元旦期间在该商场一次性购物超过100元者，超过100元的部分按八折优惠.”在酬宾活动中，小张到该商场为单位购买了单价为30元的办公用品x件()，则应付款y与商品件数x的关系式为(    ) A. B. C. D. 【答案】C 【解析】由题意，得： 故选：C. 4.甲、乙两地相距一辆货车从甲地出发以的速度匀速向乙地行驶，则货车距离乙地的路程与时间之间的函数表达式是         . 【答案】 【解析】由题意得： 故答案为：. 5.某出租车的收费标准是：3千米以内(包括3千米)收费8元，超过3千米，每增加1千米加收2元，则路程为时，车费y(元)与路程x(千米)之间的关系式为：               . 【答案】 【解析】由题意得 故答案为：. 6.小明家住佛山，周末想要去广州动物园玩，爸爸带着小明开车上高速，一路上给小明科普：由于惯性的作用，行驶中的汽车在刹车后还要继续向前滑行一段距离才能停止，这段距离称为“刹车距离”.某机构对某型号的小型载客汽车的刹车性能(车速不超过)进行了测试，测得的数据如下表： 请回答下列问题： (1)在这个变化过程中，自变量是         ，因变量是             ； (2)当刹车时车速为时，刹车距离是            ； (3)根据上表反映的规律写出该型号汽车s与v之间的关系式：          ； (4)该型号汽车在高速公路上发生了一次交通事故，现场测得刹车距离为32m，推测事故发生时，汽车是超速行驶还是正常行驶?(高速公路上行驶的小型载客汽车最高车速不得超过每小时120公里) 【答案】解：(1)由题意得，自变量是刹车时车速，因变量是刹车距离. 故答案为：刹车时车速；刹车距离. (2)由表格可知，刹车时车速每增加10km/h，刹车距离增加2.5m， 当刹车时车速为时，刹车距离是20m. 故答案为：20. (3)由表格可知，刹车时车速每增加10km/h，刹车距离增加2.5m， 与v之间的关系式为： 故答案为： (4)当时 答：推测刹车时车速是所以事故发生时，汽车是超速行驶. 7.将长为宽为的长方形白纸，按如图所示的方法粘合起来，粘合部分宽为. (1)根据上图，将表格补充完整； (2)设x张白纸粘合后的总长度为求y与x之间的关系式； (3)你认为白纸粘合起来的总长度可能为吗？为什么？ 【答案】解：(1)由题意可得， 5张白纸黏合后的长度为：. 故答案为：180. (2)根据题意和所给图形可得出：. (3)不能.理由如下： 令得： 解得：， ∵为整数， ∴不能使黏合的纸片总长为. 七、用图象表示函数 1.小敏同学从家出发到学校去上学，离开家不久后，发现忘记带数学作业本了，于是返回家里寻找作业本，一段时间后找到作业本并立马去学校.若用表示小敏同学离开家的距离，用表示离开家的时间，则下列图象能近似得刻画小敏同学离开家的距离与离开家的时间之间的函数关系的是(    ) A. B. C. D. 【答案】B 【解析】小敏从离开家到发现作业本忘在家里这段中，距离随着时间的增加而增大，发现作业本忘在家里到回到家中这段中，距离随着时间的增大而减小，故选项A和选项C错误； 小芳回到家里到找到作业本这段中，距离随着时间的增加不变，故选项B正确，选项D错误. 故选：B. 2.如图，一个动点P从点A出发，沿着弧线线段匀速运动到A，当点P运动的时间为t时的长为s，则s与t的关系可以用图象大致表示为(    ) A. B. C. D. 【答案】D 【解析】点P在弧线上时的长不变；当点P在线段上运动时的长逐渐变小；当点P在线段上运动时的长逐渐变大； 所以D选项的图象符合. 故选：D. 3.睡觉前小红在浴缸内缓缓放入温水，10分钟后关闭水龙头，小红洗澡时浴缸里的水还是溢出了一些，23分钟后泡澡结束，小红离开浴缸.下面正确反映出浴缸水位变化情况的图是(    ) A. B. C. D. 【答案】C 【解析】由题意知分钟，浴缸水位上升分钟，浴缸水位保持不变分钟后，水位略下降. 故选：C. 4.一港口受潮汐的影响，某天小时港内的水深大致如图，港口规定：为了保证航行安全，只有当船底与水底间的距离不少于米时，才能进出该港.一艘吃水深度(即船底与水面的距离)为米的轮船进出该港的时间最多为(单位：时)      小时. 【答案】 【解析】当船底与水底间的距离不少于米时，才能进出该港， 水深度即船底与水面的距离为米的轮船在水深为米时才可以通航， 从图象可知水深为米的时间为时和时， 进出该港口的时间为小时. 故答案为：. 5.图象中所反映的过程是：张强从家跑步去体育场，在那里锻炼了一阵后，又去早餐店吃早餐，然后散步走回家.其中x表示时间，y表示张强离家的距离.则体育场离张强家     千米，张强在体育场锻炼了     分钟，张强从早餐店回家的平均速度是     千米/小时. 【答案】；； 【解析】由图象得：体育场离张强家的距离千米，张强在体育场锻炼的时间为：分钟， ∵早餐店离张强家为千米， 又∵张强从早餐店回家所用时间为：分钟， 即分钟=小时， ∴张强从早餐店回家的平均速度为：千米/小时. 故答案为：. 6.如图，是骆驼的体温随时间变化而变化的的关系图，据图回答下列问题： (1)一天中，骆驼体温的变化范围是什么？它的体温从最低上升到最高需要多少时间？ (2)从16时到24时，骆驼的体温下降了多少？ (3)在什么时间范围内骆驼的体温在上升？在什么时间范围内骆驼的体温在下降？ (4)A点表示的是什么？ 【答案】解：(1)由图可知，最低体温为最高体温为 ∴骆驼体温的变化范围为 ∵ ∴从最低体温上升到最高体温需要12小时. (2)由图可知16时体温为24时体温为， ∵， ∴骆驼体温下降了. (3)由图可知，在4时到16时，骆驼体温上升；在0时到4时，16时到24时，骆驼体温下降. (4)点表示，在12时，骆驼的体温为. 7.小明某天上午9时骑自行车离开家，15时回到家，他描绘了离家的距离与时间的变化情况(如图所示). (1)图象表示了哪两个变量之间的关系？哪个是自变量？哪个是因变量？ (2)10时和13时，他分别离家多远？ (3)他到达离家最远的地方是什么时间？离家多远？ (4)10时到12时他行驶了多少千米？ (5)他由离家最远的地方返回时的平均速度是多少？ 【答案】解：(1)由图象可知，表示了时间、距离的关系，自变量是时间，因变量是距离. (2)由图象可知，10时距离家15千米，13时距离家30千米. (3)由图象可知，他到达离家最远的地方是12时~13时，离家30千米. (4)由图象可知，10时到12时他行驶了千米. (5)由图象可知，他由离家最远的地方返回的平均速度是：千米/小时. 八、函数的三种表示方法 1.八年级(6)班一同学感冒发烧住院治疗，护士为了较直观地了解这位同学这一天24h的体温和时间的关系，可选择的比较好的方法是(　　) A.列表法 B.图象法 C.解析式法 D.以上三种方法均可 【答案】B 【解析】护士为了较直观地了解这位同学这一天24h的体温和时间的关系，可选择的比较好的方法是图象法，有利于判断体温的变化情况. 故选：B. 2.下面说法中正确的是(　　) A.两个变量间的关系只能用关系式表示 B.图象不能直观的表示两个变量间的数量关系 C.借助表格可以表示出因变量随自变量的变化情况 D.以上说法都不对 【答案】C 【解析】A、两个变量间的关系只能用关系式表示，还能用列表法和图象法表示，故错误； B、图象能直观的表示两个变量间的数量关系，故错误； C、借助表格可以表示出因变量随自变量的变化情况，正确； D、以上说法都不对，错误. 故选：C. 3.某烤鸡店在确定烤鸡时间时主要依据的是下面表格中的数据： 这种表示烤制时间与鸡的质量之间的关系的方法是(　　) A.解析法 B.列表法 C.图象法 D.列表法或图象法 【答案】B 【解析】由题意可知，这种表示烤制时间与鸡的质量之间的关系的方法是列表法. 故选：B. 4.对于关系式有下列说法：①是自变量是因变量；②的数值可以任意选择；③是变量，它的值与无关；④与的关系还可以用列表法和图像法表示.其中正确的说法是          (填序号). 【答案】①②④ 【解析】对于关系式①是自变量是因变量，正确； ②的数值可以任意选择，正确； ③y是变量随的变化而变化，故③错误； ④与的关系还可以用列表法和图像法表示，正确， 综上所述正确的说法有：①②④. 故答案为：①②④. 5.设有两个变量x，y，如果对于x的          的值，y都有          的值，那么就说y是x的函数，x叫做          ，表示函数的三种方法是          、          、          . 【答案】每一个确定；唯一确定；自变量；列表法；解析式法；图象法 【解析】如果对于x的每一个确定的值，y都有唯一确定的值，那么就说y是x的函数，x叫做自变量，表示函数的三种方法是列表法、解析式法、图象法. 故答案为：每一个确定；唯一确定；自变量；列表法；解析式法；图象法. 6.我们可以用三种方式表示变量之间的关系，这三种表示方式各有优缺点，要互为补充才能更好地反映两个变量间的相互关系，下面我们以一辆汽车以的速度在公路上匀速行驶为例，来说明这三种方式. (1)用表格表示： 利用表格我们可以直接看出汽车行驶的路程和时间对应的值：如当汽车行驶的时间为时，行驶的路程为______. (2)用关系式表示： 设汽车行驶的时间为t，行驶的路程为s.则______. 利用关系式，我们可以方便的求出表格中没有给出的任何数值：如当时，所需时间______. (3)用图象表示： 为更直观的研究行驶的路程随行驶的时间的变化规律，将它们之间的关系用图象表示为图，观察图象，并回答下列问题： ①当时_____. ②图中点A表示的意义是什么？ (4)根据以上的说明过程，请你在表示变量间关系的三种方式中任选一种，说一说这种表示方式的优缺点. 【答案】解：(1)由表可得：当汽车行驶的时间为时，行驶的路程 故答案为：120. (2)根据题意可得： 当把代入得： 解得： 故答案为： (3)由图可知：当时 点A表示的意义为：行驶时间时，行驶路程为. 故答案为：150；行驶时间时，行驶路程为. (4)用表格表示，可以鲜明的呈现出自变量和因变量之间的数量对应关系，但只能累出部分数据，难以反应全部变化； 用关系式表示，简明扼要，方便计算，但不够形象，且有的函数变化难以用关系式表示； 用图象表示，形象直观，能清晰呈现函数增减变化，但只能作出近似图象，往往不够准确. 7.在一次实验中，马达同学把一根弹簧的上端固定，在其下端悬挂物体，测得的弹簧长度随所挂物体的质量变化关系的图象如下： (1)上表反映的变化过程中的两个变量，哪个是自变量？哪个是因变量？ (2)根据以上图象补全表格： (3)由图象可知，弹簧能承受的所挂物体的最大质量是多少千克？ (4)在弹簧承受范围内，请直接用含有x的代数式表示y. 【答案】解：(1)图中反映的是弹簧的长度随所挂物体质量之间的变化关系，其中所挂物体的质量是自变量，弹簧的长度是因变量. (2)填表如下. (3)由图象可知，弹簧能承受的所挂物体的最大质量是5千克. (4)∵所挂物体质量每增加1千克，弹簧伸长2厘米， ∴. 学科网（北京）股份有限公司 $$