13.2.2 三角形的中线、角平分线、高 课件2025-2026学年人教版数学八年级上册

该初中数学课件聚焦三角形中线、角平分线、高的概念、画法及位置特点，课堂导入通过回顾垂线、线段中点、角平分线等旧知，结合房梁立柱的生活情境，搭建学习支架，帮助学生从已知平稳过渡到新知探究。 其亮点在于注重动手操作与归纳推理，通过分组绘制锐角、直角、钝角三角形的三线，对比表格总结位置特性，培养几何直观与空间观念，发展归纳推理能力。结合例题与中考题，用数学语言解决面积划分等实际问题，助力学生提升动手与应用能力，为教师提供系统教学流程与分层资源。

人教版（2024） 八年级上册 13.2.2 三角形 的中线、角平分线、高 第十三章 · 三角形 三角形的中线、角平分线、高 知识目标 1.掌握三角形的中线、角平分线和高的定义、性质及构造方法。 2.知道三角形的三条中线、三条角平分线、三条高线的交点位置特点。 2.明确不同类型的三角形的高线的位置特征。 能力目标 1.通过动手绘图，提升空间想象能力和尺规作图技能。 2.基于定义推导线段长度或角度关系，培养演绎思维。 3.对比分析不同形状三角形的高的位置，提升归纳总结能力。 素质目标 1.养成精准作图的习惯，注重细节。 2.在小组活动中分享画图方法，倾听他人思路，提高沟通协作意识。 教学难点 教学重点 区分中线、角平分线、高的本质区别及其作用 三角形的三条中线、三条角平分线、三条高线的交点位置特点 情景导入 1 合作探究 2 抽象概括 3 示范讲解 4 课堂练习 5 课堂小结 6 情景导入 合作探究 抽象概念 示范讲解 课堂练习 课堂小结 情景激趣 回顾：垂线、线段中点、角的平分线 定义 图示 符号表示 垂线 当两条直线相交所成的四个角中，有一个角是直角时，就说这两条直线互相垂直，其中一条直线叫做另一条直线的垂线 线段中点 把一条线段分成两条相等的线段的点 角平分线 一条射线把一个角分成两个相等的角，这条射线叫做这个角的平分线 l1 l2 O A B C l1⊥l2 ∠AOB=∠BOC |AB|=|BC| A O C B 课堂练习 课堂小结 情景激趣 回顾：你还记得 “过一点画已知直线的垂线” 吗? 量角器画法 三角板画法 情景导入 合作探究 抽象概念 示范讲解 课堂练习 课堂小结 列举实例 如图所示，下面形状的房梁中，立柱与横梁有什么特殊关系? 斜梁 斜梁 立柱 横梁 三角形的中线、角平分线、高 情境导入 合作探究 抽象概括 课堂练习 示范讲解 课堂小结 从三角形的一个顶点向它的对边所在直线作垂线，顶点和垂足之间的线段叫做三角形这边的高，简称三角形的高。 三角形的高： 　　如图，在△ABC 中，AD⊥BC于D ， 点D是垂足，则AD是△ABC的边BC上的高， 此时： ∠ADB = ∠ADC = 90°． A B C D 分析问题，寻找对应 分别画一个锐角三角形、直角三角形、钝角三角形，你能分别画出这三个三角形的三条高吗？ 分组讨论 情境导入 合作探究 抽象概括 课堂练习 示范讲解 课堂小结 A C B A C B A C B 分析问题，寻找对应 分别画一个锐角三角形、直角三角形、钝角三角形，你能分别画出这三个三角形的三条高吗？ 分组讨论 情境导入 合作探究 抽象概括 课堂练习 示范讲解 课堂小结 A C B A C B A C B 分析问题，寻找对应 分别画一个锐角三角形、直角三角形、钝角三角形，你能分别画出这三个三角形的三条高吗？ 分组讨论 情境导入 合作探究 抽象概括 课堂练习 示范讲解 课堂小结 A C B A C B A C B 分析问题，寻找对应 分别画一个锐角三角形、直角三角形、钝角三角形，你能分别画出这三个三角形的三条高吗？ 分组讨论 情境导入 合作探究 抽象概括 课堂练习 示范讲解 课堂小结 A C B A C B A C B 分析问题，寻找对应 分别画一个锐角三角形、直角三角形、钝角三角形，你能分别画出这三个三角形的三条高吗？ 分组讨论 情境导入 合作探究 抽象概括 课堂练习 示范讲解 课堂小结 A C B A C B A C B 三角形的中线、角平分线、高 情境导入 合作探究 抽象概括 课堂练习 示范讲解 课堂小结 三角形的三条高的特性： 高所在的直线是否相交 高之间是否相交 高在三角形内部的数量 钝角三角形 直角三角形 锐角三角形 3 1 1 相交 相交 不相交 相交 相交 相交 三条高所在直线的交点的位置 三角形内部 直角顶点 三角形外部 三角形的中线、角平分线、高 情境导入 合作探究 抽象概括 课堂练习 示范讲解 课堂小结 在三角形中，连接一个顶点与它对边的中点的线段叫做三角形的中线 三角形的中线： B A C D · 如图，点D 是BC 的中点，则线段AD 是△ABC 的BC边的中线， 三角形的任何一条中线把三角形分成面积相等的两个三角形.如上图：AD为中线，则S△ABD=S△ACD. 分析问题，寻找对应 分组讨论 情境导入 合作探究 抽象概括 课堂练习 示范讲解 课堂小结 画一画：分别画出锐角三角形、直角三角形、钝角三角形的三条中线，并观察它们中线的交点有什么规律？ 如图，三角形的三条中线相交于一点.三角形三条中线的交点叫做三角形的重心. A B C A B C A B C D E F D D E F E F O O O 三角形的中线、角平分线、高 情境导入 合作探究 抽象概括 课堂练习 示范讲解 课堂小结 取一块质地均匀的三角形硬纸板，顶住三条中线的交点，硬纸板会保持平衡，这个平衡点就是这块三角形硬纸板的重心. 三角形的重心： 重心 三角形的中线、角平分线、高 情境导入 合作探究 抽象概括 课堂练习 示范讲解 课堂小结 准备一个三角形纸片ABC ，按图所示的方法折叠，展开后，折痕BD 把∠ABC 分成∠1和∠2 两个角．∠1 和∠2 有什么关系？ 三角形的角平分线： A B C D B C A A B C D 1 2 ∠1 ＝∠2 三角形的中线、角平分线、高 情境导入 合作探究 抽象概括 课堂练习 示范讲解 课堂小结 B A C 用圆规能绘制角平分线. 以点A为圆心，任意长为半径画弧，交CA，AB于两点，分别以这两点为圆心，以大于这两点的距离的一半为半径画弧，两弧相交于一点，做过点Ａ和这点的射线交BC于一点，连接A和这一点即为所求的角平分线． 三角形的中线、角平分线、高 情境导入 合作探究 抽象概括 课堂练习 示范讲解 课堂小结 在三角形中，一个角的平分线与它的对边相交，这个角的顶点与交点之间的线段叫做三角形的角平分线． 三角形的角平分线： A B C D ● ● 注意：三角形的角平分线是一条线段，角的平分线是一条射线。 线段AD叫作△ABC的角平分线 分析问题，寻找对应 任意剪一个三角形，用折叠的方法，画出这个三角形的三条角平分线，你发现了什么？ 分组讨论 情境导入 合作探究 抽象概括 课堂练习 示范讲解 课堂小结 三角形的三条角平分线交于同一点. 三角形的中线、角平分线、高 情境导入 合作探究 抽象概括 课堂练习 示范讲解 课堂小结 归纳： 三角形中的几种重要线段 高 中线 角平 分线 重心 例题讲解 情境导入 合作探究 抽象概括 课堂练习 示范讲解 课堂小结 已知：如图△ABC． 求作：①AC边上的高BD； ②△ABC的角平分线CE． 例１ D 例题讲解 情境导入 合作探究 抽象概括 课堂练习 示范讲解 课堂小结 已知：如图△ABC． 求作：①AC边上的高BD； ②△ABC的角平分线CE． 例１ 解：①以点B为圆心，较大的长为半径画弧，交直线AC于两点，分别以这两点为圆心，大于这两点的距离的一半为半径画弧，两弧相交于一点，过点B和这点作射线，交直线AC于点D，BD就是所求的AC边上的高; ②以点C为圆心，任意长为半径画弧，交CA，CB 于两点，分别以这两点为圆心，以大于这两点的距 离的一半为半径画弧，两弧相交于一点，做过点C 和这点的射线交AB于点E，CE即为所求的角平分线． 例题讲解 情境导入 合作探究 抽象概括 课堂练习 示范讲解 课堂小结 在下图中，正确画出△ABC 中边BC 上高的是（ ）． 例２ C A. B. C. D. A D C B A D C B A D C B A D C B 例题讲解 情境导入 合作探究 抽象概括 课堂练习 示范讲解 课堂小结 某校准备在如图所示的三角形空地ABC上种植花卉，需将其分成面积相等的两块分别种植牡丹和芍药，小敏作出线段AD来划分，那么AD是ABC的(　　) A.角平分线 B.中线 C.高线 D.以上都不是 例３ Ｂ 对照练习 情境导入 合作探究 抽象概括 课堂练习 示范讲解 课堂小结 １．如图，AD，BE，CF 是△ABC 的三条中线． (1)AC = AE ，AE=_____； CD = ； AF = AB； (2)若S△ABC = 12 cm2， 则S△ABD = ． A B C D E F G 2 BD 6 cm² EC 对照练习 情境导入 合作探究 抽象概括 课堂练习 示范讲解 课堂小结 2.（1）AD，BE，CF是ΔABC的三条中线，则AB=2_____=2_____，BD=_______，AE=_______。 F E D C B A AF BF CD 对照练习 情境导入 合作探究 抽象概括 课堂练习 示范讲解 课堂小结 ∠2 2.（2）如图，AD，BE，CF 是△ABC 的三条角平分线，填空： ∠1 = ； ∠3 = ； ∠ACB = 2 . ∠ABC ∠4或∠ACF A B C D E F 1 2 3 4 对照练习 情境导入 合作探究 抽象概括 课堂练习 示范讲解 课堂小结 3.如图，在ΔABC中，ADIBC于点D，点E是边BC的中点，AD＝8，SΔABC＝48，则BE的长为____. 对应中考 情境导入 合作探究 抽象概括 课堂练习 示范讲解 课堂小结 1.（2024·山东德州·中考真题）如图，在ΔABC中，AD是高，AE是中线，AD＝4，SΔABC=12，则BE的长为(　　　) A.1.5 B.3 C.4 D.6 答案：Ｂ 对应中考 情境导入 合作探究 抽象概括 课堂练习 示范讲解 课堂小结 2.（2024·河北·中考真题）观察图中尺规作图的痕迹，可得线段ＢＤ一定是ΔABC的（ ） A．角平分线 B．高线 C．中位线 D．中线 答案：Ｂ 由作图可得:BD⊥AC, 线段BD一定是△ABC的高线; 故选：B． 对应中考 情境导入 合作探究 抽象概括 课堂练习 示范讲解 课堂小结 3.（2024·黑龙江绥化·中考真题）已知：ΔABC． 尺规作图：画出ΔABC的重心Ｇ．（保留作图痕迹，不要求写作法和证明） 解：如图所示 作法:①作BC的垂直平分线交BC于点D ②作AC的垂直平分线交AC于点F ③连接AD、BF相交于点G ④标出点G，点G即为所求 对应中考 情境导入 合作探究 抽象概括 课堂练习 示范讲解 课堂小结 4.（2022·河北·中考真题）如图，将△ABC折叠，使AC边落在AB边上，展开后得到折痕l，则l是△ABC的（ ）． A．中线 B．中位线 C．高线 D．角平分线 答案：Ｄ 解：如图 由折叠的性质可知∠CAD=∠BAD, AD是∠BAC的角平分线， 故选:D. 课堂小结 情境导入 合作探究 抽象概括 课堂练习 示范讲解 课堂小结 我亲历了什么 我知道了什么 我会什么 理解三角形的中线、角平分线、高的概念 区分中线、角平分线、高 画出三角形的中线、角平分线、高 课堂小结 情境导入 合作探究 抽象概括 课堂练习 示范讲解 课堂小结 三角形中的几种重要线段 高 中线 角平 分线 重心 课堂小结 情境导入 合作探究 抽象概括 课堂练习 示范讲解 课堂小结 三角形的 重要线段 概念 图形 表示法 三角形 的高线 从三角形的一个顶点向它的对边所在的直线作垂线，顶点和垂足之间的线段 ∵AD是△ABC的高线. ∴AD⊥BC，∠ADB=∠ADC=90°. 三角形 的中线 三角形中，连结一个顶点和它对边中的线段 ∵ AD是△ABC的BC上的中线. ∴ BD=CD= BC. 三角形的 角平分线 三角形一个内角的平分线与它的对边相交，这个角顶点与交点之间的线段 ∵AD是△ABC的∠BAC的平分线 ∴ ∠1=∠2= ∠BAC 课堂小结 情境导入 合作探究 抽象概括 课堂练习 示范讲解 课堂小结 课后作业 A层：Ｐ９：习题１３.２：３. B层：Ｐ９：习题１３.２：４. 下 课 $$