重庆市巴蜀中学校2026届高三第一次适应性考试数学试卷

高2026届高三第一次适应性考试 数学试卷 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．函数的定义域为(     ) A． B． C． D． 2．已知集合，，则(     ) A． B． C． D． 3．“”是“”的(     ) A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 4．已知，，则(     ) A． B． C． D． 5．设、为两个平面，、为两条直线，则下列结论中正确的是(     ) A．若，，则 B．若，，则 C．若，，则 D．若，，则 或 6．下列函数在其定义域内既是奇函数，又是增函数的是(     ) A． B． C． D． 7．已知函数的部分图象如图所示，若方程在上有两个不相等的实数根，则实数的取值范围是(     ) A． B． C． D． 8．已知双曲线，右焦点，过点且斜率为的直线交于、两点，且，则的离心率为( ) A． B． C． D． 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9．已知，则(  ) A． B． C． D． 10．设函数的定义域为R，且满足，为奇函数，则下列说法正确的是(     ) A．为偶函数 B．关于对称 C． D．的导函数的周期为 11．已知正实数、满足，则下列说法正确的有(    ) A．的最大值为 B．的最小值为 C．的最小值为 D．的最小值为 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12．已知，，则 ． 13．已知，则 ． 14．已知函数，，若恒成立，则的最小值为 ． 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15．(13分) 已知函数，且的最小正周期是． (1)求的值，并求此时的对称轴； (2)，求函数的单调递减区间． 16．(15分) 某中学为了解高二年级学生对“数学建模竞赛”的参与意愿与性别是否有关，现从学校中随机抽取了100名学生进行调查，得到如下列联表： 性别 愿意参与 不愿意参与 合计 男生 女生 合计 (1)根据小概率值的独立性检验，能否认为“愿意参与数学建模竞赛与性别有关联”？ (2)从样本中“愿意参与”的学生中按性别采用比例分别的分层抽样的方法抽取11人，再从这11人中随机抽取3人作为竞赛种子选手，记3人中女生的人数为，求的分布列和数学期望． 附：， 0.050 0.010 0.001 k 3.841 6.635 10.828 17．(15分) 已知椭圆过点，离心率为，过点的直线l与椭圆交于不同的两点． (1)求椭圆的方程； (2)若的面积为，且，求实数的值． 18．(17分) 已知函数，． (1)当时，求图象在处的切线方程； (2)若不等式对恒成立，求实数的取值范围； (3)若函数有两个不同的零点，求实数的取值范围． 19．(17分) 在蜜蜂群体中，侦察蜂发现食物源后，通过“蜜蜂舞”向同伴(观察蜂)指示食物源的距离(单位：百米)．设食物源距离为随机变量，其概率分布为：，，，．在每次“蜜蜂舞”中，侦察蜂选择摇摆的概率为，选择直线奔跑的概率为，通过3次“蜜蜂舞”叠加传递距离信息，且每次“蜜蜂舞”中侦察蜂选择直线奔跑或摇摆相互独立，即摇摆次数服从二项分布，其中、、． (1)求食物源距离的方差； (2)求随机变量的概率分布列及数学期望； (3)观察蜂需要根据观察到的摆动次数 来判断食物源的距离 ，设判断函数为，，其中，若损失函数为，求的值使得最小． 参考数据：，参考公式：对任意两个随机变量、有． 数学试卷 第1页 共4页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 高2026届高三第一次适应性考试数学参考答案及评分标准 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 答案 A B C A C D B B AB BCD BCD 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．【答案】A 【详解】由 得，函数的定义域为 2．【答案】B 【改编来源】2024全国甲卷理科数学 【详解】， 3．【答案】C 【改编来源】2025年高考天津卷数学第2题 【详解】由，是单调递增函数，故为充要条件 4．【答案】A 【详解】由，，得， 5．【答案】C 【改编来源】2025天津卷第4题，2024全国甲卷(理)11题 【详解】对于A：若，则或，错误； 对于B：若，则或与相交，错误； 对于C：两条平行线有一条垂直于一个平面，则另一个必定垂直这个平面， 若，故，故C正确； 对于D：若，则与不一定垂直，错误． 6．【答案】D 【详解】对于A，是奇函数，但， 故在其定义域上不单调递增，故A错误； 对于B，是偶函数，故B错误； 对于C，在其定义域上不单调，故C错误； 对于D，是奇函数，在其定义域上单调递增，故D正确． 7．【答案】B 【详解】根据函数的部分图象， 可得，，∴．再根据五点法作图，可得， ∴，．在上，， 方程在上有两个不相等的实数根，则实数 8．【答案】B 【详解】 ∴，故，解得 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9．【答案】AB 【详解】选项A：右边最高次为7，故，A正确．选项B：令，则，B正确． 选项C：的系数为 ，C错误．选项D：令 则，D错误 10．【答案】BCD 【详解】∵，函数为奇函数， ∵为奇函数，对恒成立， ∴，∴对恒成立，∴关于 对称，B正 ∵， 函数是周期为8的周期函数， ∴．对于D，，∴，∴的周期为8 11．【答案】BCD 【改编来源】人教版必修一复习参考题2第5题 【详解】对于：，∴， 则，当且仅当、时取等，故的最小值为，则错误 对于：，故的最小值为，则正确 对于：，显然不成立，故，令，故，即， 则，当且仅当、，即、时取等，则正确 对于：，当且仅当、，即、时取等，则正确 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12．【答案】 【详解】∵，， 13．【答案】 【详解】，， ，， 14．【答案】 【详解】①当时，则不能恒成立 ②当时，，，，故要恒成立 需满足，即，故 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15．【答案】(1)，，；(2)，． 【改编来源】【2020·上海·高考真题】【2025·全国二卷·高考真题】 【详解】(1)，，解得，则 2分 令解得，，即的对称轴为， 5分 (2) 10分 令，得 所以的单调递减区间为， 13分 16．【答案】(1)愿意参与数学建模竞赛与性别无关联；(2)答案见解析 【解析】(1)零假设：愿意参与数学建模竞赛与性别有关联与性别无关 1分 4分 根据小概率值的独立性检验，我们没有充分的证据推断不成立， 即认为愿意参与数学建模竞赛的意愿与性别有关联与性别无关 5分 (2)根据分层抽样的性质可知：愿意参与的学生中男生与女生的比例为6：5 因此选出11人中，男生人数为人，女生人数为人 6分 由题意可知： 7分 ， 10分 ， 13分 所以这3人中满意人数的概率分布列为： 15分 17．【答案】(1)；(2)或 【详解】(1)由题意得，解得，椭圆C： 5分 (2)由题知直线的斜率不为0，故设直线， 6分 由可得，故 7分 且， 9分 故，解得 12分 ，， ，，或 15分 18．【答案】(1)；(2)；(3) 【详解】(1)时，，故，则，即 2分 则 3分 则切线方程为 4分 (2)，，即，∴ 5分 令，，故 7分 当时，，即在递增 当时，，即在递减 9分 则，故 10分 (3)方法1：，令在上递增，故与一一对应，且 令，，故有两个零点，等价于在上有两个零点 11分 处理方式1： ①当时，，则在上递减，最多有一个零点，故不满足 12分 ②当时，令可得，即在递增 令可得，即在递减 14分 且当时，，则 当时，与一次函数相比，指数函数呈爆炸性增长，故 15分 要使在上有两个零点，则，解得 17分 处理方式2：在上有两个零点，等价于方程有两个实根，即有两个根 13分 也等价于与图象有两个公共点 ，则可得在递增，递减 14分 且，当时，，则 15分 当时，与一次函数相比，指数函数呈爆炸性增长，故 16分 则的大致图象为 故当时，与图象有两个公共点，即有两个零点 17分 方法2：， 11分 ①当时，，即在单调递增，最多1个零点，故不成立 12分 ②当时，令，显然在递增， 且时，，时，， 故使得，即 14分 ∴在递减，递增，且时，，时， 处理方式1：要使在上有两个零点，则 解得 17分 处理方式2：要使在上有两个零点，则， 即，显然函数在递增， 且，，故使得，，即，即 则不等式的解为 令，则，故在递减 且，且时，，故 17分 19．【答案】(1)；(2)分布列见详解，；(3) 【改编来源】人教版选择性必修三最小二乘法；背景：贝叶斯决策原理，最小化后验期望损失 【详解】 (1)期望，方差 3分 (2)由题知，时，，则 时，，则 时，，则 的取值为，，， 即 5分 7分 9分 11分 故的分布列为 0 1 2 3 故 12分 方法2： (3)由(1)(2)知，，，， ，故 13分 则 16分 由二次函数的性质可知，当时，最小 17分 数学参考答案 第1页 共8页 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$