2025年湖北省武汉市初中毕业生学业水平考试数学试卷

2025年武汉市初中毕业生学业考试数学 数学试卷 一、选择题（本大题共10小题，共30分） 1. 现实世界中，对称现象无处不在，中国的方块字中有些也具有对称性．下列美术字是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 掷两个质地均匀的小正方体，小正方体的六个面上分别标有1到6的数字．下列事件是必然事件的是（ ） A. 向上两面的数字和为5 B. 向上两面的数字和大于1 C. 向上两面的数字和大于12 D. 向上两面的数字和为偶数 3. 如图是由五个相同的小正方体组成的几何体，它的俯视图是（ ） A. B. C. D. 4. 2025年“五一”期间，全国旅游市场火爆，据文化和旅游部数据中心统计，国内旅游消费超过1800亿元（1亿），同比增长 ．将数据1800亿用科学记数法表示是（ ） A. B. C. D. 5. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 6. “漏壶”是中国古代一种全天候计时仪器，在它内部盛一定量的水，水从壶下的小孔漏出，壶内壁有刻度．人们根据壶中水面的位置计算时间．壶中水面高度（单位： ）随漏水时间（单位： ）的变化规律如图所示（不考虑水量变化对压力的影响）．水面高度从变化到所用的时间是（ ） A. B. C. D. 7. 某商场开展购物抽奖促销活动，抽奖盒中装有三个小球，它们分别标有10元、20元、30元，一次性随机摸出两个小球，摸出的两球上金额的和为50元的概率是（ ） A. B. C. D. 8. 如图，在 中，， 是边上的点，将 沿直线折叠，点 的对应点 恰好落在边上．若，则的大小是（ ） A. B. C. D. 9. 如图，四边形 内接于 ，．若，则 的半径是（ ） A. B. C. D. 5 10. 如图1，在 中， 是边上的定点．点从点 出发，依次沿两边匀速运动，运动到点 时停止．设点运动的路程为 ，的长为，关于 的函数图象如图2所示．其中分别是两段曲线的最低点．点的纵坐标是（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 11. 在标准大气压下，四种物质的凝固点如下表所示，其中凝固点最低的物质是_________． 物质 铁 酒精 液态氧 水 凝固点（单位：） 1535 0 12. 在平面直角坐标系中，某反比例函数的图象分别位于第一、第三象限．写出一个满足条件的 的值是_________． 13. 方程的解是_________． 14. 某科技小组用无人机测量一池塘水面两端的距离，具体过程如下：如图，将无人机垂直上升至距水面的处，测得 处的俯角为， 处的俯角为，则之间的距离是_________m．（取 ） 15. 如图，在 中，，点 在边上， ．若点 在边上，满足，则的长是_________． 16. 已知二次函数（为常数，且）．下列五个结论： ①该函数图象经过点； ②若，则当时，随 的增大而减小； ③该函数图象与 轴有两个不同的公共点； ④若 ，则关于 的方程有一个根大于0且小于1； ⑤若 ，则关于 的方程的正数根只有一个． 其中正确的是_____（填写序号） 三、解答题（本大题共8小题，共72分）解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 17. 解不等式组． 18. 如图，四边形 的对角线交于点， ．若_________，则． 从①，②，③ 这三个选项中选择一个作为条件，使结论成立，并说明理由． 19. 某校开展“中国诗词”竞赛，学生成绩为正整数，满分为5分．为了解本次竞赛的情况，从该校随机抽取名学生的成绩作为样本，将收集的数据整理并绘制成如下两幅不完整的统计图．根据以上信息，解答下列问题： （1）的值是_________，扇形统计图中“5分”对应的扇形的圆心角大小是_________． （2）该校共有1000名学生参加竞赛，估计成绩超过3分的学生人数． （3）从样本的众数、中位数中选择一个统计量，写出它的值并说明它的实际意义． 20. 如图，点 在 上， 是直径， ，过点 作 交的延长线于点 ． （1）求证： 是 的切线． （2）若 ，求图中阴影部分的面积． 21. 如图是由小正方形组成的3个4格，每个小正方形的顶点叫作格点，矩形 的四个顶点都是格点．仅用无刻度直尺在给定网格中完成如下两个问题，每个问题的画线不得超过五条． （1）如图1， 是格点，先将点 绕点 逆时针旋转 ，画对应点，再画直线交于点，使直线平分矩形 的面积． （2）如图2，先画点 关于直线 的对称点，再画射线 交 于点，使 ． 22. 某校数学小组开展以“羽毛球飞行路线”为主题的综合实践活动． 【研究背景】羽毛球飞行路线所在的平面与球网垂直． 【收集数据】某次羽毛球飞行的高度（单位：）与距发球点的水平距离 （单位：）的对应值如下表（不考虑空气阻力）． 水平距离 0 2 3 5 6 … 竖直高度 1.1 2.3 2.6 2.6 2.3 … 【探索发现】数学小组借助计算机画图软件，建立平面直角坐标系、描点、连线（如图），发现羽毛球飞行路线是抛物线的一部分． 【建立模型】求与 的函数解析式（不要求写自变量取值范围）． 【应用模型】 （1）羽毛球在此次飞行过程中，飞行的高度能否达到？请说明理由． （2）保持羽毛球飞行路线对应的抛物线的形状不变，改变发球方式，使其解析式变为，发球点与球网的水平距离是．若羽毛球飞过球网正上方时，飞行的高度超过，且球的落地点与球网的水平距离小于．求 的取值范围． 23. 如图，四边形 是正方形，点 在边上，点在边 的延长线上， ，射线交对角线 于点，交线段于点． （1）求证： ．（温馨提示：若思考有困难，可尝试证明） （2）求证： ． （3）若 ，直接写出的值（用含的式子表示）． 24. 抛物线与直线 交于两点（ 在 的左边）． （1）求两点的坐标． （2）如图1，若是直线下方抛物线上的点．过点作 轴的平行线交抛物线于点，过点作轴的平行线交线段于点，满足，求点的横坐标． （3）如图2，经过原点的直线交抛物线于两点（点 在第二象限），连接分别交 轴于 两点．若，求直线的解析式． 2025年武汉市初中毕业生学业考试数学 数学试卷 一、选择题（本大题共10小题，共30分） 【1题答案】 【答案】D 【2题答案】 【答案】B 【3题答案】 【答案】D 【4题答案】 【答案】B 【5题答案】 【答案】C 【6题答案】 【答案】A 【7题答案】 【答案】C 【8题答案】 【答案】C 【9题答案】 【答案】A 【10题答案】 【答案】B 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 【11题答案】 【答案】液态氧 【12题答案】 【答案】1（答案不唯一） 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】 【15题答案】 【答案】7或9##9或7 【16题答案】 【答案】①②④⑤ 三、解答题（本大题共8小题，共72分）解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 【17题答案】 【答案】 【18题答案】 【答案】①（答案不唯一） 【19题答案】 【答案】（1） （2）520人 （3） 众数为3分，实际意义为：所有的成绩中，出现最多的是3分，试卷的难度中等； 中位数为4分，实际意义为：有一半的成绩在4分以下，试卷有一定的难度． 【20题答案】 【答案】（1） 证明：如图，连接， ∵ ， ∴， ∵ ， ∴ ， ∴， ∵为 的半径， ∴ 是 的切线； （2） 【21题答案】 【答案】（1） 如图，点，直线即为所求． （2） 如图，点，直线 即为所求． 【22题答案】 【答案】建立模型：； 应用模型： （1）不能， 令，则， 整理得：， 这个方程根的判别式为，方程没有实数根， 所以羽毛球在此次飞行过程中，飞行的高度不能达到． （2） 【23题答案】 【答案】（1） 证明：∵四边形 是正方形， ∴ ， ∴ ， ∵ ， ∴， ∴ ， ∴ ， 即 ， ∴ ； （2） 证明：∵四边形 是正方形， ∴ ，， ∴ ， ∴ ， ∴， ∵ ， ∴ ， ∴， ∴， ∵ ， ∴， ∴ ； （3） 【24题答案】 【答案】（1） （2）2或 （3） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $