29.2024年湖北省武汉市中考真题-【中考123·中考必备】2025年黑龙江地区专用数学试题精编

具t欧博日明校取典驱实城相南 以，某反比例两数，=兰具有下到型图：当，时，y 18.(本小医满处8分》如周.在口40中，点E,F分 别在边C.AD上，AF= 29.2024年或汉市 的：的州大面减小写出一个请显条件的★的值 (I》溪t:△AE2△0F (2》连接销泽期一个与线段相关的条件，校四 日分式为，一的解是 边形ANF是平行四边形，【不需程说明理由) O试卷研究报告O 4.囊鹤极是武区市著名的家静装点，享有天下江山 仪不型中 《碳后数山5打 第一装”的麦普.在一次鲸合实线活西中，某数学小 包可 22.249 a口24 细用无人机测量黄移楼A收的高度具体过程如下： 周，得无人机康直上升死见本平捷翼处唐的 1满分：1加分时同：0分钟1 处，河得鹤棱慎属A的前角为45，张流B的静 这样题共加小蹈，每小丽3分，共期分}下列备 角为6得，期两得黄第楼的A度是 夏中有日风有一个正确答客 据：63-2) 1.现实共根中，对将现象无处不在，中国的方族学中有 飞立具有对常性下列区字是辅对称图形的是 ∠4N:(21点A为周G,I个 单位长为半径面气，分期资W 遇 见美 好 4N于点B,D(3)分别以点B,0 为图心，1个单2长为中经斯翼 丙流交十点高：+)连接℃，C沙. 2小美和小好同学做“石头、到刀、布”的管成，两人同 级若∠A=44,黑∠BD的大小是 时高相问的千势，这个事斜是 19.[本小题腾分爷分》为加强体青国篇，增级学生修 A.陷视事得 B。不可能事鞋 A.” 1I.06 Cx D.3° 5,如图是我调民民数学家赵或在注解（风养草经）时 质，某校在”阳龙体有一小时话动中州组九年饭学 经然事作 业.确定性事件 象经过某十字路口的汽车，可能直行，也国能向左转或 静出的“赵夷蔡侧”，它是南再4 生定点投脑挂衔测以.每人投首4次，程中一次什 又如图是由用个堂度相同的长方体氢收的几阿棒，它 向右转，这三种可能性大小相风若两辆汽车经过这 卜全等的直角三角聪相中可约 分，随肌的康南名学生的成靖作为释本，将收生的 的主民阳是 个十学暮口圆系少一辆华食右站的辰平是〔 小：正方彩1取排成的一个 数据壁理并始利成划下的统阳表 大正方形AR直线P交正 酬试或进隔数分有垂 制其成轴鼻形统计围 方形AD的两边于点E.F 生如雷，四边形A沙内接于⊙).∠A=的，∠在MG 记五方形AD的面积为关，G =∠CB5"AB+AD=2,写@0的半径是( E方形的面为5，若 5■用 能，极(1>，期用音e的式子表示受的值 0 16做物线方=阳2++c(a,4,t是准数.a《0)经过 (-,》,(n,1同点，且0≤博《1下四个结论 1法0若0<x<1,明a-1于+6（年-1》+ 得温国 4国家统计局0@4年4月6日发市数摆.今年第 c>1著超■一1，期关于x的一元☆方翟证+ 根探以十信是，解若下到以 季度国内生产总值接近即0国配元，同比增相 +t=2无实数解：点A(,,),队，为)夜相 (1》直找写价和，n的值和样本的众数 戈修，同家底质量发展取得新成效，将数据即们 物建上若新+与之一了2与显有打<h则 2)若该校丸年级有0阅名学生参加测试，齿计得 川科学记数达表示是 什超过2什的学生人数 t.0,3x10且.0,3xf:.3x10 n.3xto 三下列计算正确的是 和如图，小好同学同计算机较作给制承数y 0<%子北中正端给适 〈得道写序号) :a40=4 ,{g=a9 +3-1的图象发理它美下点(1,01中C对 三，解答量（典8小题，共2分）下列备题周要写出文 0(3aF=6e Da+11=a2e1 样，若点4，(0【，，).4(0.2，为).4(03,1).-…， 字说阴、迁明过程，清算步骤或画出图形 五如图，一个网住体农情密军叠战两个任面半经不蒂 的实同性体，向水墙匀速生水下列图象能大数度 A,(L,9,Jm),A={2,y》挥在酒数用象上.这川个 17.(本小题消分8分)求不等式m3>1,①。 貌底幅中本的深厘A与生水时闻：的函&关系的是 点的桶金标从山1开始做次增a1,侧另，+上一 数解 ++m+.的值是 B.-0.7290 二、填空疆川共6小，每小慧3分，共18分】 .中同是世果上量早传用鱼数的同家负数广 到生产和生活中.例如.若零上3记作+①， 零下2工记作笔， 见世■摆图图话日所领章汽理实线若南 .本小题满分等分)恒形.△AC为等三角形， 22《木小海满分10分)16什起中叶，我国发湖了一静↑ 2.(本小画端分0分【网原籍暴】妇俗.在知形： 是边的中点，题C与率翼》相切于么0.盛 新式大蒂“式是出水”（如圆①），它是二量火管的 D中.点E,F处别是4B,G的中点，直接D, 就（本小赠请分口分量物曼=+2一之之 边与半网0交于E,F再点 始粗.火商第一餐运行碍径形：思物视，当火蕾还 F,求肝：ACDn△FE: x轴于A,B所点(A在程的右动)，交y轴于点G 1》承证，B与丰国？相相： 一定水平中离时，育内川发火蕾第二线，大篇第 【间躐餐究】妇图山，雀国边形4BD中.ADG 1》直找可出点A8.G的坐标： 2)连报若D=4。F=2,求4n∠4G的值 二领沿直线蓝行 上》=0，点君是切的中点.点F在道高上 (2》如图D,连接AC,BG,过第三单限的抛物线上 某科找小相运用恒息拉不模拟火箭运行过程，如圆 D2CF,F与0交于点G,求i证：TG1 的点"作直线9G,交)轴干点Q若面 2,以发射点为氟点，地干线为主的.乐直于地座的 【间影炳展】如图，依”延探究”的条什下，连接 平汉夏)，决点P的屋标： 宜线为y轴，建文平面直角电标暴，分别得到物 (3}如图2，点》与摩点0关于点C对释，过原点 伐，=+红和直线)一+4其中，消火膏运 的直线F突抛物线于B.F背点（点君旗事镇 下方).线隆诚空抛售线中另一点G,连摇 行的客笔距离为9m时，自动引发火孩的第一饭 F在若∠BF=0,R直线点的解板式 《1)若火清第二领约引瓷成的高度为3.6km, 0直接写出e,6的首： 火箭在运行过程中，有再个位置的高度比火 帝还行的最高点低1.35m,这两个位置 之川的影真： (2)直接可出“腾足什么第作时.火膏落魏点与发 射点的水平肥离随过5km 24 1,(本小题调登分》如图是仙小正方形成的3x4 网格，每个个正方形的具点叫做格点△A三个 顶点廊是格点，仅用无刻度的直尺在拾定同临中完 成置个满图任务，每个任务的通线不得国甘三美 (I》在图中，满射线P交G千点B,桂0平分 么4配的自相 大蒂第组的甲发圆 2》在(1)的某购上，在射线AD上满点E,使∠n =L46N (3》在图2中，先满点F,使点A晓点F赖时针鬓转 到点G,再燕射置AF交C于点： 卫则阴空 (4》在{31的基建上，将线夏A作饶点仁聚转1的 画对成成段点A与点对成，点与点N 对成 58 +862见此图标8品微信扫码 领取真题实战指南 如答图②,假设半圆的圆心为0,连结OD、CO、CD. D C G 死 A BE 0 14题答图② ∵BD=2AD,AB=6,D是AC的中点， : AD=DC=3AB, ∴∠AOD=∠DOC=60°. ∵OA=OD=0C, ∴△AOD、△ODC是等边三角形， ∴.OA=AD=CD=0C=OD=3,即 ADCO是菱形， ∴ ∠DAC=∠0AC=2∠DAO=30° ∵∠ADB=90°, 2 tmnLDAC=tan30=AG,即s=Pg,解得DG=13, ∴.SAo=-AD·DG=2×3×√3=323 ∵AF=FG, ∴ SAomc=2samc=343,,即④错误.故答案为①②③. 15.解：原式=x-2-2X-2)=2 当x=√2时，原式=(√2)2=2. 16.解：画树状图如答图所示， 开始 姐 A B C 妹A C A B 16题答图 B CA B C )=9=3所以P(这对双胞胎姐妹被分到同一个班) 17.解：设合伙人数为x人，根据题意， 得400x-3400=300x-100, 解得x=33, ∴400x-3400=9 800. 答：合伙人数为33人，金价为9 800钱. 18.证明：∵0是边AB的中点， ∴.AO=BO. 又∵∠A=∠B,∠AOD=∠BOC, ∴△AOD≌△BOC, ∴.AD=BC. ∵∠A=∠B=90°, ∴∠A+∠B=180°, ∴AD//BC, ∴四边形 ABCD是平行四边形. 又∵∠A=90°, ∴四边形ABCD是矩形. 19.解：(1)8.3 (2)①> ②800×90=360(名). 答：高中部对食堂“非常满意”的学生约为360名. 20.解：(1)如答图①所示. (2)如答图②所示. (3)如答图③所示. 4 A A D DB B B DC ℃ 20题答图② C 20题答图③20题答图① 21.解:(1)号 (2)设2≤x≤号时，y=hx+b(k≠0), 把(6,17),(-,20)代入，-解得{8=2,得 当≤“≤号时，y=90+2. (3)当x=2时,y=90×1+2= 2÷1=114(千米/时).减速前车速 ∵114<120,∴该辆汽车减速前未超速. 22.【问题解决】 (1)证明：∵ CP//MN,MP//NC, ∴四边形 CPMN是平行四边形，∴ MP=NC. 又∵AM=CN,∴. AM=MP. (2)解：30 2 [解析]∵ AM=MP, ∴∠CAP=∠MPA. ∵∠PMC=∠ACB=60°, ∴∠CAP=∠MPA=30°. ∵MN=PC,∴ MN最小值即PC最小值。 ∵∠CAP=30°, ∴点P的轨迹为“AP”. 2Ac=2当CP⊥AP时，PC最小，最小值为 【方法应用】解：√6 [解析]如答图，连结AD,过M、D分别作ED、MN的平行线， 得MNDP是平行四边形， ∴.MN=DP,∠PMC=∠ACB=30°, ∴∠PAM=∠APM=15°% 点P轨迹为“AP”, ∴当DP⊥AP时，DP最小，如答图， ∴∠ACD=120°,∠CAD=∠CDA=30°% ∵AC=CD=2米，∴在△ACD中，易求AD=2√3米. ∵∠PAD=∠PDA=45°, . PD=PA==6米，即MN长度的最小值为6米. A P B E N 22题答图 D 23.解：(1)AD的长为4. (2)5 [[解析]如答图①,过点D作DH⊥AC于点H,过点A 作AK⊥BC于点K, :.DH=CDA×4k=2×4=5 A A N 4 H pk M B- C B4 CK D 2 DK 23题答图②23题答图① (3)如答图②,易得当 PN⊥AC时，点M落在AC上， ∴AC×DH=DC×AK. 设AP=a,则BD=a,CD=6-a, ∴5DH=4(6-a), ∴.AH=DH=5(6-a),CH=5(6-a), ∴Ac=号(6-a)=5,解得a=号，即AP=. 2正方形APMN的边长为号. (4)2或5 tanLADH=4[解析]如答图③,通过“弦图”易得1 设CD=5m,则CH=3m,DH=4m,AH=3m, :.6m=5,m=6, ∴.CD=5m=265; A NA N CpK XH HM Mpk BZ C BD D C 23题答图③ 23题答图④ 如答图④,易得tan∠ADH=2 设CD=5m,则CH=3m,DH=4m,AH=6m, ∴.6m+3m=5,解得m=5, ..5m=9. 25或综上所述，CD的长为 24.(1)解：将(-2,-2)代入y=x2+2x+c, 得-2=4-4+c,c=-2, ∴y=x2+2x-2. (2)证明：∵A(m, m2+2m-2),B(-m,m2-2m-2), C(-5m,m2+2m-2). ∴当m>0时，如答图①,过点B作BH⊥AC于点H. tnZCAB=-m2+2m-2-(-m-2m-2)=4m=2; 当m<0时，如答图②. lanLCAB=A=m2-2m-2-m2+2m-2)=-2m=2. y 6 4 C- -5 H 2 A -2K 4 24题答图①x 5x 4 2 B -5 5 -3 A H C 24题答图② 故当m取不为零的任意实数时，tan∠CAB的值始终为2. (3)①解：如答图③,对称轴直线x=-1, m25"=-1,m=2, ∴x=2, ∴AM=2 ∵ tan∠CAB=2,∴ DM=3, ∴ SEoc=2×AC×DE=2×3×6=9 4 k2 -5 M YAc -2 B 4 24题答图③ ②解：m≤-3或-1≤m<0或0<m≤4-√13. 29.2024年武汉市 1.C 2.A 3.B 4.C 5.B 6.D 7.C 8.D 9.A 10.D [解析]∵这20个点的横坐标从0.1开始依次增加0.1, 0.1+1.9=0.2+1.8=⋯=0.9+1.1=1.又∵该函数图象 关于点(1,0)中心对称，∴ y?+y?+y?+⋯+y?+yn+⋯+Y?9 =0,∴ y?+y?+y?+⋯+y?9+Y2o=y1o+y?o.易知 A?o(1,0),即 y1o=0.把x=2代入 y=x3-3x2+3x-1,得y=1,∴ y2o=1, ∴yi+y?+y?+⋯+yi9+Y2o=yio+Y2o=0+1=1. 11.-2 12.1(答案不唯一，满足k>0即可) (k-1)213.x=-3 14.51 15. 16.②③④ [解析]由题意，得抛物线的对称轴为直线x=- =-12+m:∵0<m<1,:-2<=12+m<0,:-2<-2a <0.又∵a<0,∴b<0,故①中结论错误；∵0<m<1,∴m- (-1)>1,即(-1,1),(m,1)两点之间的距离大于1.又∵ a <0,∴x=m-1时，y>1,∴若0<x<1,则a(x-1)2+b(x-1) +e>1,故②中结论正确；:-2<-2a<0,a=-1,:-2< <0,:-1<b<0.∵抛物线y=ax2+bx+c经过点(-1,1), a=-1,:-1-b+c=1,∴c=b+2.对于一元二次方程 ax2+ bx+c=2,△=b2-4a(c-2)=b2+4b=(b+2)2-4<0,∴方 程无实数解，故③中结论正确；∵ a<0,∴抛物线开口向下. ∵点A(x?,y?),B(x?,y?)在抛物线上，当x?>x?时，总有y?< ,.点A离抛物线的对称轴较远，∵x+x?>-2⋯2 >-4,-2<=12m≤-4,解得0<m≤2,,故④中结论 正确。 17.解：解不等式①,得x>-2; 解不等式②,得x≤1, ∴不等式组的解集为-2<x≤1, ∴其整数解为-1,0,1. 18.(1)证明：∵四边形 ABCD是平行四边形， ∴ AB=CD,AD=BC,∠B=∠D. ∵AF=CE,∴. AD-AF=BC-CE,即 DF=BE, ∴△ABE≌△CDF. (2)解：AF=BE(答案不唯一). 19.解：(1)m=60,n=15,样本的众数为3分. [解析]依题意，得m=25?0, ∴a=60×30?8,∴b=60-12-18-15-6=9, ∴n?0×100?5?n=15. ∵样本数据中3分的人数为18个，出现次数最多，∴样本数 据的众数为3分. (2)900×18602=450(人). 答：若该校九年级有900名学生参加测试，估计得分超过2分 的学生人数为450人 20.(1)证明：如答图，连接OA,OD,过点0作ON⊥AB交AB于点N. ∵△ABC为等腰三角形，0是底边 BC的中点， ∴A0⊥BC,A0平分∠BAC. ∵AC与半圆0相切于点D,∴OD⊥AC. 又∵ ON⊥AB,∴ ON=OD,∴AB是半圆0的切线. A N D B4 C0 20题答图 (2)解：连接 OD,由(1)可知 A0⊥BC,OD⊥AC, ∴∠AOD+∠DOC=90°,∠AOD+∠0AD=90°, ∴.20AC=∠COD,: sinLOAC=simLCOD=器 ∵在Rt△ODC中，由勾股定理，得OC2=CD2+OD2, R F ∴(OD+2)2=42+0D2,解得OD=3, 2 sin∠OAC=sin∠COD=oc=0OD+2=3+2=5 21.(1)如答图①,射线AD即为所求. (2)如答图①,点E即为所求. (3)如答图②,点F及射线AF即为所求. (4)如答图②,线段 MN即为所求. A A C G B E B c 21题答图① 21题答图② 22.解：(1)①a=-15,b=8.1. [解析]∵火箭第二级的引发点的高度为3.6 km, y=-2x+b均经过点(9,3.6),∴抛物线y=ax2+x和直线 .3.6=8la+9,3.6=-2×9+b, 2a=-5,b=8.1. ②由①知，直线y=-2x+8.1,抛物线y=-5e2+x, 2y=-152+x=-15(x-25)+14, s14.当x=15时，y取得最大值，为 14-1.35=2.4(km). 令-15x2+x=2.4,解得x?=12(不符合题意，舍去),x?=3. 令-2x+8.1=2.4,解得x=11.4. 11.4-3=8.4(km), ∴这两个位置之间的距离为8.4 km. (2)-2<a<0. [解析]把x=9代入y=ax2+x,得y=81a+9, ∴火箭第二级的引发点为(9,81a+9). 将(9,8la+9)代入y=-2x+b,得b=8la+2, ∴y=-2x+81a+2 令-2x+81a+2=0,解得x=162a+27. a>-2,由题意，得162a+27>15,解得 -27<a<0. 23.【问题背景】证明：∵四边形 ABCD是矩形， ∴. AB=CD,∠EBF=∠C=90. ∵E,F分别是AB,BC的中点， AB=c=2,即器=B=2, ∴△BCD∽△FBE. 【问题探究】证明：如答图①,过点F作 FN⊥AD于点N,延长 FE,DA,交于点M, 则四边形 CDNF是矩形，∴ ND=FC,NF=DC. ∵AD=2CF,∴ AD=2ND,∴. AN=ND. ∵AD//BC,∴∠M=∠EFB. 又∵AE=BE,∠AEM=∠BEF, ∴△MAE≌△FBE, ∴MA=BF,∴ MN=BC. 又∵∠MNF=∠BCD=90°,∴△MNF≌△BCD, ∴∠M=∠DBC,∴∠DBC=∠EFB,∴ BG=FG. D .AMJ...A N M N D E E G B2 c B2 CF F 23题答图① 23题答图② G=5【问题拓展】解： [解析]如答图②,延长 FE,DA,交于点M,过点F作 FN⊥AD 于点N,连接AF. 设AD=2a,则NF=CD=2a,AN=a, ∴.AF=√a2+(2a)2=√5a. ∵AG=FG,BG=FG,∴. AG=BG. 又∵E是AB的中点，∴ EF垂直平分AB, ∴.MA=BF=AF=√5a. ∵AD//BC,∴△MDG∽△FBG, GG==M+AD=1+25, GF+2EG=1+25.G=5 24.解：(1)A(1,0),B(-5,0),c(0,-5) y=2&2+2x-5,当x=0时，y=-2,[解析]对于 则c(o,-5) 当y=0时，即2x2+2x-5=0,解得x?=-5,x?=1, ∴A(1,0),B(-5,0). (2)设直线AC的解析式为y=kx+b(k≠0), 将A(1,0),c(0,-5)分别代入y=hx+b,-得 解得 y=2×-2.∴直线AC的解析式为 ∵ PQ//AC,:可设直线PQ的解析式为y=2x+b?. ∵点P在第三象限的抛物线上， 2.可设P(1,22+2t-2)(-5<t<0) 将P(1,22+24-5)代入y=5x+b,得6?=22-2-2 : Q(0,22-2-2) (2,2+41-2)设PQ的中点为M,则M 由c(0,-5))可设直线BC的解析式为y=hx-2(h?≠0), 将B(-5,0)代入y=A?x-5,得0=-5h?-5, 000 见此图标品微信扫码 领取真题实战指南 y=-2x-2解得=-2,∴直线BC的解析式为 ∵BC平分线段PQ,∴点M在直线 BC上， :-2×2-5=2+4-5, 解得t?=-2,t?=0(舍去),∴P(-2,-2). (3)如答图，过点G作TS//x轴，过点E,F分别作 TS的垂线， 垂足分别为T,S, y4 B E o A {c x T s℃ D 24题答图 ∴∠T=∠S=∠EGF=90°, ∴∠EGT=90°-∠FGS=∠GFS, Gs=F,∴△ETG△GSF,∴ 即 ET·FS=GS·TG. c(o,-5)对称，:D(0,-5).∵点D与原点0关于点( 设E(e,2e2+2e-5), r(f,_P+2f-5), c(g,zg2+2g-5), ∴ ET=2e2+2e-5-(2g+2g-5)=2(e+g+4)(e-g), FS=2r+2f-5-(28s+2g-5)=2(+g+4)f-g). 设直线 EF的解析式为y?=k?x(k?≠0), 直线 ED的解析式为y?=k?x-5(k?≠0). 令h?x=22+2x-2,即_2+(2-h?)X-5=0, 令kx-5=22+2x-2,即z&2+(2-A)x+5=0, ∴ ef=-5,eg=5,e+g=2k?-4, ∴f=-g. ∵ET·FS=GS·TG, 2(e+g+4)(e-g)×2(+g+4)f-g)=(f-8)(g-e). 将f=-g代入，得e+g=-5, ∴.2ks-4=-5,∴h=-2, ∴直线 DE的解析式为y=-2x-5. 30.2024年成都市 1.A 2.A 3.D 4.B 5.B 6.C 7.B 8.D [解析]如答图，由尺规作图可知，BF是∠ABC的平分线， ∴∠1=∠2.∵ AD//BC,∴∠3=∠2,∴∠1=∠3,∴ AE=AB=