精品解析：2024-2025学年广西壮族自治区河池市人教版六年级下册期末测试数学试卷

2024－2025学年度下学期学情教情调研测试 六年级数学试题卷 （测试时间：90分钟 满分100分） 注意事项： 1.答题前，考生务必将姓名、准考证号填写在答题卡上。 2.考生作答时，请在答题卡上作答，在本试卷上作答无效。 3.考试结束后，将本试卷答题卡一并交回。 一、选择题。（每题2分，共14分） 1. 0.2的倒数是（ ）。 A. B. C. 2 D. 5 2. 小欢是六年级的女生，她一只手的手印的面积大约是60（ ）。 A. 平方厘米 B. 平方米 C. 公顷 D. 平方千米 3. 六（1）班50名同学的血型情况如下：A型10人，B型10人，O型25人，AB型5人。如将他们的血型情况制成如图的扇形统计图，那么Ⅱ表示（ ）。 A A型 B. B型 C. O型 D. AB型 4. 下列说法正确的是（ ）。 A. 用6倍放大镜看30°的角，看到的角是180°。 B. 当正方体的棱长是6厘米时，它的表面积和体积相等。 C. 三角形的面积一定，它的底和对应的高成反比例关系。 D. 希望小学六年级98名同学今天全部到校，出勤率是98%。 5. 如果男生人数占全班人数的60%，那么男生人数与女生人数的比是（ ）。 A. 3∶5 B. 2∶3 C. 5∶3 D. 3∶2 6. 《庄子·天下》中有一句话：“一尺之棰，日取其半，万世不竭。”意思就是：一根一尺长的木棍，今天取它的一半，即，明天取它一半的一半，后天再取它一半的一半的一半……这样取下去，永远也取不完。照这样推算，第四天截取的长度占最初木棒长度的（ ）。 A. B. C. D. 7. 小天拿了等底等高的圆锥和圆柱形容器各一个，他将圆柱形容器装满水后倒入圆锥形容器。倒满圆锥形容器后发现，圆柱形容器内还剩48.6毫升水。这时，圆锥形容器内有水（ ）毫升。 A. 16.2 B. 24.3 C. 48.6 D. 145.8 二、填空题。（第11题4分，其余每题2分，共24分） 8. 国产动画电影《哪吒之魔童闹海》在全球范围内热映，票房表现强劲。截至2025年5月17日，其全球总票房约有15875000000元，这一成绩使其成为中国影史票房排名前列的电影之一。15875000000读作（ ），把它改写成用“亿”作单位的数是（ ）亿。 9. 如图，直线上点B表示的数是（ ）；如果点A表示从0点向东走250米，那么点C可以表示从0点（ ）。 10. 5.04L＝（ ）mL 8m26dm2＝（ ）m2 11. （ ）÷12＝12÷（ ）＝（ ）%＝0.75＝（ ）（填成数）。 12. 12和18的最大公因数是（ ），最小公倍数是（ ）。 13. 一个两位小数四舍五入后是5.5，这个两位小数最大是（ ），最小是（ ）。 14. 店庆期间，某饭店推出“会员全场八折”的促销活动。作为会员，小丽一家共消费200元，则实际付（ ）元。店庆结束，饭店老板把收入的a元钱存入银行，存期b年，年利率2.5%，到期后老板一共可以取回本息共（ ）元。（列出算式即可） 15. 鸡兔同笼是中国古代数学名题之一，在《孙子算经》中有记载。如果鸡兔同笼，上有35个头，下有94只脚，那么鸡有（ ）只，兔有（ ）只。 16. 芒果成熟了。小明一家驾车去百色的种植园采摘芒果，在比例尺为1∶7000000的地图上量得小明家到种植园的距离为4厘米，两地的实际距离为（ ）km。小明一家8：30出发，11：00到达种植园，他们平均每小时行（ ）千米。 17. 如图中，梯形上底是4m，下底是6m，高是3m，则空白部分的面积是（ ）m2，阴影部分的面积是（ ）m2。 18. 如图的长方体水槽，水深4dm，放进一块铁块，铁块全没入水中，现在水面高为6dm，这块铁块的体积是（ ）dm3。 三、计算题。（共25分） 19. 直接写出得数。 20. 用你喜欢的方法计算。 ［144×（100－74.5）］÷36 2.5×0.32×125% 21. 求未知数x。 x÷＝24 2x＋25%x＝8.1 x∶1.75＝∶0.875 四、操作题。（共10分） 22. （1）用数对表示图形①的位置：A（1，7），B（ ），C（ ）。 （2）画出图形①绕点B顺时针旋转90°后的图形。 （3）按2∶1画出图形①放大后的图形。 （4）补齐轴对称图形②的另一半。 （5）直角三角形DEF的斜边DE是圆的直径，点O是圆心，FO＝FE。如果每个小方格表示边长为2厘米的正方形，则点F在点O（ ）方向（ ）厘米处。 五、解决问题。（本大题共5题，共27分。） 23. 更换了节水龙头后，小飞家6月份用水约18吨，比5月份用水节约了10%。小飞家5月份用水约多少吨？ （1）根据题意，完善线段图。 （2）请列式或列方程解答 24. 为便于残疾人轮椅通行，某市通过了一项关于建筑物前斜坡高度的规定：每0.1米高的斜坡，至少需要1.2米的水平长度。如果某建筑物前斜坡高度是0.5米，按照规定，这个斜坡的水平宽度至少要多少米？ 25. 欣欣文具商店从文具厂购进A、B两种文具共80套，卖出A种文具的后，剩下的A种文具和B种文具的数量相同。A、B两种文具各购进多少套？ 26. 一项工程，甲单独做需要9天完成，乙单独做需要12天完成。现在甲、乙二人合作几天后，乙有事离开了，余下的甲再做2天可完成。乙做了几天？ 27. 请先仔细阅读材料，再解决下面的问题。 材料一：张叔叔用铁皮制成如图①所示的无盖圆柱体作为家里的简易水池。水池底面直径是2米，高为2米。 材料二：张叔叔家6月份每10天用一池水（1立方米水重1吨） 材料三：如图②折线统计图表示自来水公司规定的月用水量与水费的关系。 （1）张叔叔制作这个水池用了（ ）平方米铁皮。（焊接处和铁皮厚度忽略不计） （2）这个圆柱体水池的体积是（ ）立方米。 （3）从统计图中可知，月用水量小于或等于（ ）吨，每吨按（ ）元收费；月用水量大于（ ）吨，其多出的吨数每吨按（ ）元收费。 （4）张叔叔家6月份应缴纳水费多少元？（列式解答） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024－2025学年度下学期学情教情调研测试 六年级数学试题卷 （测试时间：90分钟 满分100分） 注意事项： 1.答题前，考生务必将姓名、准考证号填写在答题卡上。 2.考生作答时，请在答题卡上作答，在本试卷上作答无效。 3.考试结束后，将本试卷答题卡一并交回。 一、选择题。（每题2分，共14分） 1. 0.2的倒数是（ ）。 A. B. C. 2 D. 5 【答案】D 【解析】 【分析】先把小数写成分数，原来有几位小数，就在1的后面写几个0作为分母，原来的小数去掉小数点作为分子，能约分要约分；先把0.2化成分数，再根据分数的倒数的求法：分子分母调换位置即可，据此解答。 【详解】0.2＝ 的倒数是5。 0.2的倒数是5。 故答案为：D 2. 小欢是六年级的女生，她一只手的手印的面积大约是60（ ）。 A. 平方厘米 B. 平方米 C. 公顷 D. 平方千米 【答案】A 【解析】 【分析】A．平方厘米适合较小物体的面积，如手掌、书本等。六年级女生的手印面积约为60平方厘米； B．1平方米相当于边长1米的正方形的面积，远大于手印面积； C．1公顷＝10000平方米，用于土地面积； D．平方千米用于城市、国家等极大范围。 【详解】由分析可知，小欢是六年级的女生，她一只手的手印的面积大约是60平方厘米。 故答案为：A 3. 六（1）班50名同学的血型情况如下：A型10人，B型10人，O型25人，AB型5人。如将他们的血型情况制成如图的扇形统计图，那么Ⅱ表示（ ）。 A. A型 B. B型 C. O型 D. AB型 【答案】C 【解析】 【分析】分别用A型、B型、O型、AB型的人数除以总人数，计算出每种血型的人数占总人数的百分比，再结合扇形统计图判断Ⅱ所表示的血型。 【详解】A型：10÷50＝20% B型：10÷50＝20% O型：25÷50＝50% AB型：5÷50＝10% 50%＞20%＞10% 结合扇形统计图可知：Ⅱ占的百分率最大，所以Ⅱ表示O型。 故答案为：C 4. 下列说法正确的是（ ）。 A. 用6倍放大镜看30°的角，看到的角是180°。 B. 当正方体的棱长是6厘米时，它的表面积和体积相等。 C. 三角形的面积一定，它的底和对应的高成反比例关系。 D. 希望小学六年级98名同学今天全部到校，出勤率是98%。 【答案】C 【解析】 【分析】A．角的大小由两边张开的程度决定，放大镜不会改变角度。 B．表面积与体积单位不同，无法比较。 C．判断两个相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定，如果是比值一定，就成正比例，如果是乘积一定，则成反比例。 D．出勤率＝，据此代入数据解答。 【详解】A．用放大镜观察角时，30°的角无论放大多少倍，角度仍为30°。该项说法错误。 B．表面积：6×62＝6×36＝216（平方厘米），体积：63＝216（立方厘米）。虽然数值相同，但单位不同（面积与体积），不能比较。该项说法错误。 C．根据三角形面积公式，（一定），面积一定时，底与高乘积为定值，符合反比例定义。该项说法正确。 D．出勤率＝。此选项错误。 故答案为：C 5. 如果男生人数占全班人数的60%，那么男生人数与女生人数的比是（ ）。 A. 3∶5 B. 2∶3 C. 5∶3 D. 3∶2 【答案】D 【解析】 【分析】将全班人数看作单位“1”，男生占60%，则女生占1－60%＝40%。将百分比转化为比后化简即可。 【详解】1－60%＝40% 60%∶40%＝（60%÷20%）∶（40%÷20%）＝3∶2 所以男生人数与女生人数的比是3∶2。 故答案为：D 6. 《庄子·天下》中有一句话：“一尺之棰，日取其半，万世不竭。”意思就是：一根一尺长的木棍，今天取它的一半，即，明天取它一半的一半，后天再取它一半的一半的一半……这样取下去，永远也取不完。照这样推算，第四天截取的长度占最初木棒长度的（ ）。 A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】将原长1尺看作单位“1”，第一天取它的一半为：1×＝（尺），取走一半剩下一半，则取走的长度和剩下的长度是一样的，则第一天剩下的长度是尺；第二天取第一天剩下长度的一半，把第一天剩下的尺当作单位“1”，则第二天取的长度为：×＝（尺）；第三天取第二天剩下长度的一半，第二天剩下的长度是尺，以第二天剩下的尺为单位“1”，则第三天取的长度为：×＝（尺）；第四天取第三天剩下长度的一半，第三天剩下的长度是尺，所以第四天取的长度为：×＝（尺）。用尺除以1尺，即可求出第四天截取的长度占最初木棒长度的几分之几。 求一个数的几分之几是多少，用乘法计算； 求一个数是另一个数的几分之几，用除法计算。 【详解】1×＝（尺） ×＝（尺） ×＝（尺） ×＝（尺） ÷1＝ 即第四天截取的长度占最初木棒长度的。 故答案为：D 7. 小天拿了等底等高的圆锥和圆柱形容器各一个，他将圆柱形容器装满水后倒入圆锥形容器。倒满圆锥形容器后发现，圆柱形容器内还剩48.6毫升水。这时，圆锥形容器内有水（ ）毫升。 A. 16.2 B. 24.3 C. 48.6 D. 145.8 【答案】B 【解析】 【分析】等底等高的圆柱体积是圆锥的3倍。把圆锥的体积看作1倍数，则圆柱的体积是3倍数，圆柱装满水后倒入圆锥，剩余水量为圆锥体积的3－1＝2倍，用圆柱形容器内还剩的水的体积除以2即可解答。 【详解】48.6÷2＝24.3（毫升） 所以这时，圆锥形容器内有水24.3毫升。 故答案为：B 二、填空题。（第11题4分，其余每题2分，共24分） 8. 国产动画电影《哪吒之魔童闹海》在全球范围内热映，票房表现强劲。截至2025年5月17日，其全球总票房约有15875000000元，这一成绩使其成为中国影史票房排名前列的电影之一。15875000000读作（ ），把它改写成用“亿”作单位的数是（ ）亿。 【答案】 ①. 一百五十八亿七千五百万 ②. 158.75 【解析】 【分析】根据整数的读法：从最高位开始读起，一级一级地读，每一级末尾的0都不读，其余数位有一个或连续几个0只读一个零；据此解答。 改写成用“亿”作单位，就是在亿位数的右下角点上小数点，然后把小数末尾的0去掉，再在数的后面加上“亿”字。 【详解】15875000000读作：一百五十八亿七千五百万 15875000000＝158.75亿 国产动画电影《哪吒之魔童闹海》在全球范围内热映，票房表现强劲。截至2025年5月17日，其全球总票房约有15875000000元，这一成绩使其成为中国影史票房排名前列的电影之一。15875000000读作一百五十八亿七千五百万，把它改写成用“亿”作单位的数是158.75亿。 9. 如图，直线上点B表示的数是（ ）；如果点A表示从0点向东走250米，那么点C可以表示从0点（ ）。 【答案】 ①. ﹣1 ②. 向西走200米 【解析】 【分析】把0到1之间的长度看作单位“1”，平均分成2份，每份用分数表示，则B点表示的数是﹣1；如果点A表示向东走了250米，则从原点开始向东为正，向西为负，每个小格表示250÷5＝50米，50×4＝200米，从原点向西走4格就是点C，则点C可以表示向西走了200米。 【详解】250÷5＝50（米） 50×4＝200（米） 直线上点B表示的数是﹣1；如果点A表示从0点向东走250米，那么点C可以表示从0点向西走200米。 10. 5.04L＝（ ）mL 8m26dm2＝（ ）m2 【答案】 ①. 5040 ②. 8.06 【解析】 【分析】因为1L＝1000mL，这是升和毫升之间的进率，将升换算为毫升，属于高级单位换算成低级单位，要乘进率。 因为1m2＝100dm2，将dm2换算为m2，属于低级单位换算成高级单位，要除以进率，再与8m2相加即可。 【详解】1L＝1000mL 5.04×1000＝5040（mL） 5.04L＝5040mL 1m2＝100dm2 6÷100＝0.06（m2） 8＋0.06＝8.06（m2） 8m26dm2＝8.06m2 11. （ ）÷12＝12÷（ ）＝（ ）%＝0.75＝（ ）（填成数）。 【答案】 ①. 9 ②. 16 ③. 75 ④. 七成五 【解析】 【分析】小数化成分数：两位小数先化成分母为100的分数，再化简成最简分数； 分数的基本性质：分数的分子和分母同时乘或除以相同的数（0除外），分数的大小不变； 分数与除法的关系：分子相当于被除数，分母相当于除数，分数线相当于除号； 小数化成百分数：小数点向右移动两位，同时在数的后面添上百分号； 根据成数的意义，百分之几十就是几成，百分之几十几就是几成几。 【详解】0.75＝＝ ＝＝，＝9÷12 ＝＝，＝12÷16 0.75＝75% 75%＝七成五 即9÷12＝12÷16＝75%＝0.75＝七成五。 12. 12和18的最大公因数是（ ），最小公倍数是（ ）。 【答案】 ①. 6 ②. 36 【解析】 【分析】根据求两个数的最大公因数和最小公倍数的方法：两个数的公有质因数连乘积就是它们的最大公因数，两个数的公有质因数和它们独有的质因数的连乘积就是它们的最小公倍数，由此解决问题即可。 【详解】12＝2×2×3 18＝2×3×3 所以12和18的最大公因数：2×3＝6 最小公倍数是：2×2×3×3＝36 【点睛】此题考查了求几个数的最大公因数和最小公倍数的方法。 13. 一个两位小数四舍五入后是5.5，这个两位小数最大是（ ），最小是（ ）。 【答案】 ①. 5.54 ②. 5.45 【解析】 【分析】一个两位小数保留一位小数后是5.5，也就是小数精确到十分位，要看百分位上的数字。根据四舍五入法的原则，若百分位上的数字大于等于5，就向十分位进1；若百分位上的数字小于5，就舍去百分位及其后面数位上的数。 【详解】“四舍”得到的5.5最大是5.54； “五入”得到的5.5最小是5.45。 一个两位小数四舍五入后是5.5，这个两位小数最大是5.54，最小是5.45。 14. 店庆期间，某饭店推出“会员全场八折”的促销活动。作为会员，小丽一家共消费200元，则实际付（ ）元。店庆结束，饭店老板把收入的a元钱存入银行，存期b年，年利率2.5%，到期后老板一共可以取回本息共（ ）元。（列出算式即可） 【答案】 ①. 160 ②. a＋a×2.5%×b 【解析】 【分析】八折就是按原价的80%销售，根据求一个数的百分之几是多少，用乘法解答，用200×80%列式求出实际付的钱数； 根据利息＝本金×利率×存期，代入数据求出利息，再加上本金即可。 【详解】200×80%＝160（元） a＋a×2.5%×b ＝（a＋2.5%ab）元 所以实际付160元，到期后老板一共可以取回本息共（a＋a×2.5%×b）元。 15. 鸡兔同笼是中国古代数学名题之一，在《孙子算经》中有记载。如果鸡兔同笼，上有35个头，下有94只脚，那么鸡有（ ）只，兔有（ ）只。 【答案】 ①. 23 ②. 12 【解析】 【分析】设鸡有x只，则兔有只，则鸡有2x只脚，兔有4只脚，再根据鸡脚＋兔脚＝94只，列出方程解答即可。 【详解】解：设鸡有x只，则兔有只， 兔：（只） 所以鸡有23只，兔有12只。 16. 芒果成熟了。小明一家驾车去百色的种植园采摘芒果，在比例尺为1∶7000000的地图上量得小明家到种植园的距离为4厘米，两地的实际距离为（ ）km。小明一家8：30出发，11：00到达种植园，他们平均每小时行（ ）千米。 【答案】 ①. 280 ②. 112 【解析】 【分析】比例尺表示图上距离与实际距离的比，公式为“实际距离＝图上距离÷比例尺”。已知比例尺为1∶7000000，实际距离为：4÷＝4×7000000＝28000000厘米。1千米＝100000厘米，所以28000000厘米为28000000÷100000＝280千米。已知小明一家8：30出发，11：00到达种植园，根据到达时间－出发时间计算出行驶时间，再根据“速度＝路程÷时间”，路程为280千米，即可计算出平均速度。 【详解】1∶7000000＝ 4÷＝4×7000000＝28000000（厘米） 1千米＝100000厘米 28000000÷100000＝280（千米） 11：00－8：30＝2.5（小时） 280÷25＝112（千米/小时） 两地的实际距离为280千米。小明一家8：30出发，11：00到达种植园，他们平均每小时行112千米。 17. 如图中，梯形上底是4m，下底是6m，高是3m，则空白部分的面积是（ ）m2，阴影部分的面积是（ ）m2。 【答案】 ①. 6.28 ②. 8.72 【解析】 【分析】观察图可知，空白部分面积等于直径等于梯形上底的半圆的面积，根据圆的面积＝π×半径2，代入数据，求出空白部分面积。 阴影部分面积＝梯形面积－空白部分面积；根据梯形面积＝（上底＋下底）×高÷2，代入数据，求出梯形面积，再减去空白部分面积，即可解答。 【详解】3.14×（4÷2）2÷2 ＝3.14×22÷2 ＝3.14×4÷2 ＝12.56÷2 ＝6.28（m2） （4＋6）×3÷2－6.28 ＝10×3÷2－6.28 ＝30÷2－6.28 ＝15－6.28 ＝8.72（m2） 梯形上底是4m，下底是6m，高是3m，则空白部分面积是6.28m2，阴影部分的面积是8.72m2。 18. 如图的长方体水槽，水深4dm，放进一块铁块，铁块全没入水中，现在水面高为6dm，这块铁块的体积是（ ）dm3。 【答案】144 【解析】 【分析】根据图可知，水面上升部分体积等于铁块的体积，根据不规则物体体积＝容器的底面积×水面变化的高度，代入数据，即可解答。 【详解】12×6×（6－4） ＝12×6×2 ＝72×2 ＝144（dm3） 长方体水槽，水深4dm，放进一块铁块，铁块全没入水中，现在水面高为6dm，这块铁块的体积是144dm3。 三、计算题。（共25分） 19. 直接写出得数。 【答案】6.4；0.12；；0.16 1；；8；25 【解析】 【详解】略 20. 用你喜欢的方法计算。 ［144×（100－74.5）］÷36 2.5×0.32×125% 【答案】102；1 ；99 【解析】 【分析】［144×（100－74.5）］÷36，利用除法性质将[144×（100－74.5）]÷36转化为144÷36×（100－74.5），简化计算。 2.5×0.32×125%，将125%转化为小数1.25，然后将0.32拆分为0.4×0.8，结合2.5×0.4和1.25×0.8进行简便计算。 ，把0.25和交换位置，交换时运算符号也一并交换。然后把0.25转为分数，再利用加法结合律和减法的性质进行计算。 ，运用乘法分配律展开计算，分别相乘后相加。 【详解】［144×（100－74.5）］÷36 ＝144÷36×（100－74.5） ＝4×25.5 ＝102 2.5×0.32×125% ＝2.5×0.4×0.8×1.25 ＝（2.5×0.4）×（0.8×1.25） ＝1×1 ＝1 ＝ ＝ ＝ ＝1－ ＝ ＝ ＝24＋75 ＝99 21. 求未知数x。 x÷＝24 2x＋25%x＝8.1 x∶1.75＝∶0.875 【答案】x＝4；x＝3.6；x＝ 【解析】 【分析】x÷＝24，根据等式的性质2，方程两边同时乘，再同时除以即可。 2x＋25%x＝8.1，先化简方程左边含有x的算式，即求出2＋25%的和，再根据等式的性质2，方程两边同时除以2＋25%的和即可。 x∶1.75＝∶0.875，解比例，原式化为：0.875x＝1.75×，再根据等式性质2，方程两边同时除以0.875即可。 【详解】x÷＝24 解：x÷×＝24× x＝3 x÷＝3÷ x＝3× x＝4 2x＋25%x＝8.1 解：2.25x＝8.1 2.25x÷2.25＝8.1÷2.25 x＝3.6 x∶1.75＝∶0.875 解：0.875x＝1.75× 0.875x＝× 0.875x÷0.875＝2÷0.875 x＝2÷ x＝2× x＝ 四、操作题。（共10分） 22. （1）用数对表示图形①的位置：A（1，7），B（ ），C（ ）。 （2）画出图形①绕点B顺时针旋转90°后的图形。 （3）按2∶1画出图形①放大后的图形。 （4）补齐轴对称图形②的另一半。 （5）直角三角形DEF的斜边DE是圆的直径，点O是圆心，FO＝FE。如果每个小方格表示边长为2厘米的正方形，则点F在点O（ ）方向（ ）厘米处。 【答案】（1）B（5，7）；C（2，9） （2）图见详解 （3）图见详解 （4）图见详解 （5）北偏东30°；4 【解析】 【分析】（1）根据数对表示位置的方法：第一个数字表示列，第二个数字表示行，据此用数对表示出B、C的位置。 （2）根据旋转的特征，图形①绕点B顺时针旋转90°后，点B的位置不动，其余各部分均绕此点按相同方向旋转相同的度数，得到旋转后的图形。 （3）根据放大的特征，把图形①的各个边分别扩大到原来的2倍，画出放大后的图形（位置不唯一）。 （4）根据轴对称图形的意义：对称点到对称轴的距离相等，对称点的连线垂直于对称轴，在对称轴的另一边画出图形②的关键对称点，依次连接即可。 （5）根据题意可知，OF和OE是圆的半径，则FO＝OE；因为FO＝FE，所以FO＝FE＝OE，三角形OFE是等边三角形，则∠FOE＝60°，计算出OE的长度，进而计算出FO的长度；根据地图上方向的规定“上北下南，左西右东”，以O点为观测点，确定出F的位置（答案不唯一）。 【详解】（1）B（5，7），C（2，9） 用数对表示图形①的位置：A（1，7），B（5，7），C（2，9）。 （2）如下图： （3）如下图： （4）如下图： （3）FO＝FE；FO＝OE，所以FO＝FE＝OE，三角形OEF是等边三角形，∠FOE＝60°。 FO＝OE＝2×2＝4（厘米） 点F在点O东偏北60°方向4厘米处，即点F在点O北偏东30°方向4厘米处。 直角三角形DEF的斜边DE是圆的直径，点O是圆心，FO＝FE。如果每个小方格表示边长为2厘米的正方形，则点F在点O北偏东30°方向4厘米处。 五、解决问题。（本大题共5题，共27分。） 23. 更换了节水龙头后，小飞家6月份用水约18吨，比5月份用水节约了10%。小飞家5月份用水约多少吨？ （1）根据题意，完善线段图。 （2）请列式或列方程解答。 【答案】（1）图见详解 （2）20吨 【解析】 【分析】（1）根据图可知，先填6月份的用水量，再填比5月份节约了的百分比。 （2）把5月份用水量看作单位“1”，6月份用水量是是5月份的（1－10%），对应的是6月份的用水量，求单位“1”，用6月份用水量÷（1－10%），即可解答。 【详解】（1）如图： （2）18÷（1－10%） ＝18÷90% ＝20（吨） 答：小飞家5月份用水约20吨。 24. 为便于残疾人轮椅通行，某市通过了一项关于建筑物前斜坡高度的规定：每0.1米高的斜坡，至少需要1.2米的水平长度。如果某建筑物前斜坡高度是0.5米，按照规定，这个斜坡的水平宽度至少要多少米？ 【答案】6米 【解析】 【分析】根据题意可知，斜坡的高度与水平长度成正比例，设这个斜坡的水平高度至少要x米。列比例：0.1∶1.2＝0.5∶x，解比例，即可解答。 【详解】解：设这个斜坡的水平高度至少要x米。 0.1∶1.2＝0.5∶x 0.1x＝1.2×0.5 0.1x＝0.6 x＝0.6÷0.1 x＝6 答：这个斜坡的水平宽度至少要6米。 25. 欣欣文具商店从文具厂购进A、B两种文具共80套，卖出A种文具的后，剩下的A种文具和B种文具的数量相同。A、B两种文具各购进多少套？ 【答案】A种50套；B种30套 【解析】 【分析】根据“购进A、B两种文具共80套”，可以设A种文具购进套，则B种文具购进（80－）套；已知卖出A种文具，即卖出A种文具套，那么A种文具还剩下（－）套； 根据“卖出A种文具的后，剩下的A种文具和B种文具的数量相同”可得出等量关系：剩下的A种文具的数量＝B种文具的数量，据此列出方程，并求解。 【详解】解：设A种文具购进套，则B种文具购进（80－）套。 －＝80－ ＝80－ ＋＝80 ＝80 ＝80÷ ＝80× ＝50 B种：80－50＝30（套） 答：A种文具购进50套，B种文具购进30套。 26. 一项工程，甲单独做需要9天完成，乙单独做需要12天完成。现在甲、乙二人合作几天后，乙有事离开了，余下的甲再做2天可完成。乙做了几天？ 【答案】4天 【解析】 【分析】把工程总量看作单位“1”，甲单独9天完成，每天完成总量的1÷9＝。乙单独12天完成，每天完成总量的1÷12＝。甲最后单独做了2天，完成的工作量为：×2＝。 总工作量为“1”，因此两人合作完成的工作量为：。甲、乙每天一起完成的工作量为：。根据合作天数＝合作工作量÷合作效率和，把数据代入即可解答。 【详解】把工程总量看作单位“1”。 1÷9＝ 1÷12＝ ×2 ＝ （天） 答：乙做了4天。 27. 请先仔细阅读材料，再解决下面的问题。 材料一：张叔叔用铁皮制成如图①所示的无盖圆柱体作为家里的简易水池。水池底面直径是2米，高为2米。 材料二：张叔叔家6月份每10天用一池水。（1立方米水重1吨） 材料三：如图②的折线统计图表示自来水公司规定的月用水量与水费的关系。 （1）张叔叔制作这个水池用了（ ）平方米的铁皮。（焊接处和铁皮厚度忽略不计） （2）这个圆柱体水池的体积是（ ）立方米。 （3）从统计图中可知，月用水量小于或等于（ ）吨，每吨按（ ）元收费；月用水量大于（ ）吨，其多出的吨数每吨按（ ）元收费。 （4）张叔叔家6月份应缴纳水费多少元？（列式解答） 【答案】（1）15.7；（2）6.28；（3）4；2.5；4；3.75；（4）65.65元 【解析】 【分析】（1）制作水池用的铁皮面积（即无盖圆柱的表面积），无盖圆柱体的表面积＝侧面积＋一个底面积。圆柱侧面积公式为S＝πdh（d是底面直径，h是高，π取3.14），圆的面积公式为S＝πr2（r是底面半径）。已知底面直径2米，则半径为2÷2＝1（米），高2米，π取3.14，把数据代入公式计算即可。 （2）圆柱体积公式为V＝πr2h，已知r＝1米，h＝2米，π取3.14。把数据代入公式计算即可。 （3）观察折线统计图，折线斜率变化处为收费标准分界点。前一段折线斜率不变，对应月用水量较小时的收费；后一段斜率变化，对应月用水量大时的收费。月用水量小于或等于4吨时，每吨价格：10÷4＝2.5（元），20吨时总水费70元，4吨费用10元，20－4＝16（吨），16吨水费70－10＝60（元），用60除以16即可得到超出4吨部分每吨的收费。 （4）由（2）已经计算出水池体积，已知1立方米水重1吨，即可得1水池水的重量。再结合6月份每10天用一池水，算出6月份（30天）总用水量；最后根据收费标准分段计算水费。 【详解】（1）3.14×2×2＝12.56（平方米） 2÷2＝1（米） 3.14×12＝3.14×1＝3.14（平方米） 12.56＋3.14＝15.7（平方米） 张叔叔制作这个水池用了15.7平方米的铁皮。 （2）3.14×12×2＝3.14×1×2＝6.28（立方米） 这个圆柱体水池体积是6.28立方米。 （3）10÷4＝2.5（元） 20－4＝16（吨） 70－10＝60（元） 60÷16＝3.75（元） 月用水量小于或等于4吨，每吨按2.5元收费；月用水量大于4吨，其多出的吨数每吨按3.75元收费。 （4）1立方米水重1吨，6.28立方米重6.28吨。 30÷10＝3（池） 6.28×3＝18.84（吨） （18.84－4）×3.75＋10 ＝14.84×3.75＋10 ＝55.65＋10 ＝65.65（元） 答：张叔叔家6月份应缴纳水费65.65元 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$