《列方程解决实际问题》（教案）-2024-2025学年苏教版五年级数学下册

该教案聚焦形如“ax+bx=c”的方程解法及两步实际问题，通过线段图复习倍数关系未知量表示，搭建旧知与新知桥梁，为列方程奠定基础。 以颐和园情境引导画线段图，培养几何直观与抽象能力，自主列方程、化简求解发展推理意识，双重检验强化模型意识。助力学生提升问题解决能力，为教师提供情境化、可操作的教学范例。

《列方程解决实际问题（例9）》教学设计 教学内容： 教科书P13例9 、P14练一练、P16练习三第1～3题。 教材分析： 本课时教学形如“ax+bx=c”的方程的解法，并教学用上述方程解决两步计算的实际问题。教材从生活中的一道题目入手，引导学生根据题意把线段图和等量关系式填写完整，再让学生根据等量关系式来列方程，解方程，接着让学生根据数量关系进行方程解的合理性检验；最后通过练一练，进行巩固完善。教材既教学解方程的思路和方法，又教学列方程的相等关系和技巧。这样编排，能较好地体现数学内容和现实生活的联系。 教学目标： 1．使学生在解决实际问题的过程中，理解并掌握形如ax+bx=c的方程的解法，会列上述方程解决两步计算的实际问题。 2、学会用检验答案是否符合已知条件来检验列方程解决实际问题所求结果的正确与否。 3、在观察、分析、抽象、概括和交流的过程中，经历将现实问题抽象为方程的过程，进一步体会方程的思想方法和价值。 4、要积极参与数学活动的过程中，培养分析、综合等思维能力和自我评价的能力。 教学重难点： 如何恰当地用字母或含有字母的式子表示题中两个未知量。 教学准备：例9课件、实物投影仪等。 教学过程： 一、复习铺垫 教师：今天这节课，我们继续学习列方程解决实际问题。（板书课题） 1、出示图：梨树： 桃树： 提问：从图中可以看出，桃树的棵数是梨树的几倍？如果设（ ）树有x棵，那么（ ）树有多少棵？两种果树一共有（ ）棵？桃树的棵数比梨树多（ ）棵？ 小组讨论:比较这两种设未知数的方法,选择哪个量设为x，另一个量比较容易表示？ 教师点评、小结：遇到两个未知数时，一般设一倍数（即较小数）为x. 【设计意图】复习根据线段图用含有字母的式子表示成倍数关系的两种数量，不仅是对旧知识的巩固，也是建构新知识的必要基础。 二、探究问题 1、出示：水面面积大约是陆地面积的3倍。 提问：你能不能用线段图来表示出数量之间的关系？ 学生独自画出表示陆地面积和水面面积关系的线段图，再通过展示和交流，明确怎样画比较合适。 提问：这两个未知数，我们设什么面积为x比较合适呢，那么可以怎样表示水面面积？（让学生在线段图上标出） 2、 师：在我国有一座林园，其中水面面积与陆地面积刚好是这样的关系，同学请看（课件出示北京颐和园景区图片，师简单介绍颐和园），引出例题9。 颐和园，北京市古代皇家园林，坐落在北京西郊，距城区十五公里，占地约二百九十公顷，主要由万寿山和昆明湖两部分组成。颐和园整个园林艺术构思巧妙，在中外园林艺术史上地位显著，是举世罕见的园林艺术杰作。 【设计意图】引导学生用线段图来表示题中的这两个未知量，并在线段图上用x表示陆地面积，引导学生在些基础上思考水面面积以及颐和园占地总面积的表示方法，为进一步列出方程做好准备。 三、教学新知 1、教学例9。学生读题。 （1）让学生根据题中数量之间的关系说出等量关系式，师板书：水面面积+陆地面积=颐和园的占地面积 （2）指导学生写出设句，齐读设句。板书（解：设颐和园的陆地面积大约有x公顷，则水面面积大约有3x公顷。） （3）鼓励学生联系已有的知识经验自主列出方程。 教师板书：x+3x=290 （4）让学生说说这个方程与前面学的方程有什么不同。 追问：你会解这个方程吗？把你的想法和同桌交流一下。 （5）全班交流，师随机板书过程。 通过交流强调：解这样的方程一般应把左边的：x+3x进行化简。 要求学生说明化简的依据。 解：设颐和园的陆地面积大约有x公顷，则水面面积大约有3x公顷。 x+3x=290 4 x =290 x =72.5 提问：X=72.5表示的是什么？水面面积怎样求呢？ 学生思考、交流。师板书：3x=72.5X3=217.5 2、指导学生掌握检验方法。 （1）提问：这道题可以怎样检验？ 教师根据学生检验情况作必要的补充，写出答句。 检验：A、72.5+72.53=290（公顷）——看陆地面积加水面面积是不是等于290公顷。 B、217.5÷72.5=3——看水面面积是不是等于陆地面积的3倍。 答：颐和园的陆地面积大约有72.5公顷，水面面积大约有217.5公顷。 （2）小结。让学生看教材第13页的检验过程，说说每一步检验的是什么。 说明：这里的检验不仅仅是看列出的方程解得是否正确，而且也要看求出的两个未知量是否都正确。所以既要计算两个未知数的和，又要计算它们的商。 【设计意图】通过引导学生进一步讨论具体的检验方法，帮助学生完整地掌握解答此类实际问题的方法，对于学生不能理解的地方，教师适时地引导，较好地解决了难点。 3、做教材第14页的“练一练”第2题。 （1）学生独立完成，要求写出检验过程。 （2）集体交流，说说笑笑根据怎样的数量关系列出方程的，又是怎样解列出的方程的。 教师提醒，根据海洋面积比陆地面积少2.1亿平方千米，得出等量关系：海洋面积-陆地面积=2.1。 （3）比较：先让学生独立完成，学生解答后组织交流，引导学生说说这个问题的解答过程与例9有什么相同的地方和不同的地方，列方程解答这样的问题要注意些什么。 追问：你觉得列方程解答这样的问题要注意些什么？ 【设计意图】新知识结束后，紧接着安排练一练，有利于学生及时巩固并掌握有关方程的解法，进一步熟悉此类问题中的数量关系。 4、小结：今天学习的这类题，一个条件是已知两个数的倍数关系，另一个条件是已知两个数的和是多少，要求两个未知数。列方程解答时，先根据倍数关系的条件找出“1倍数”，并设“1倍数”为x，那么“几倍数”就是“几x”，再根据另一个和是多少或相差多少的条件列方程解答。检验时一般把求出的结果看做条件，算一算是不是符合原来题中所给的条件。 三、巩固应用、拓展延伸 1、教材第14页“练一练”第1题。 出示题目让学生独立完成，相互交流，说说解题思路。 讲评：提示学生注意化简后再填空。 2、教材第16页练习三第1题。 学生独立在自己的本子上完成，请三名同学板演。 讲评：第三题让学生明确是100个x减去1个x，先算出99 x再解答。 3、教材第16页练习三第2题。 师引导：根据什么来找等量关系？学生交流后，独立列方程、解方程。 拓展练习：小红比爸爸小30岁，他们年龄相加的和是50岁，小红和爸爸今年各多少岁？ 引导学生设小红今年x岁，则爸爸今年x+30岁。再根据“小红年龄+爸爸年龄=50”这一等量关系列出方程进行解答。 4、教材第16页练习三第3题。 引导学生根据“四、五年级一共去了264人”这个条件得出等量关系：四年级人数+五年级人数=一共去的人数，根据此关系式来列方程。 学生独立完成，全班交流，教师巡视，重点对学困生的辅导。 四、总结提升 这节课学习了什么内容？你有什么想要提醒大家注意？ 板书设计： 列方程解决实际问题 水面面积+陆地面积=颐和园的占地面积 解：设颐和园的陆地面积大约有x公顷，则水面面积大约有3x公顷。 x+3x=290 4 x =290 x =72.5 检验： 72.5+72.53=290（公顷）——看陆地面积加水面面积是不是等于290公顷。 217.5÷72.5=3——看水面面积是不是等于陆地面积的3倍。 答：颐和园的陆地面积大约有72.5公顷，水面面积大约有217.5公顷。 2 学科网（北京）股份有限公司 $$