19.3课题学习选择方案(知识梳理+高频考题)-2024-2025学年八年级下册数学暑假培优讲义人教版

19.3课题学习 选择方案 1．函数的图象 函数的图象定义 对于一个函数，如果把自变量与函数的每一对对应值分别作为点的横、纵坐标，那么坐标平面内由这些点组成的图形就是这个函数的图象． 注意：①函数图形上的任意点（x，y）都满足其函数的解析式；②满足解析式的任意一对x、y的值，所对应的点一定在函数图象上；③判断点P（x，y）是否在函数图象上的方法是：将点P（x，y）的x、y的值代入函数的解析式，若能满足函数的解析式，这个点就在函数的图象上；如果不满足函数的解析式，这个点就不在函数的图象上．． 2．一次函数的应用 1、分段函数问题 分段函数是在不同区间有不同对应方式的函数，要特别注意自变量取值范围的划分，既要科学合理，又要符合实际． 2、函数的多变量问题 解决含有多变量问题时，可以分析这些变量的关系，选取其中一个变量作为自变量，然后根据问题的条件寻求可以反映实际问题的函数． 3、概括整合 （1）简单的一次函数问题：①建立函数模型的方法；②分段函数思想的应用． （2）理清题意是采用分段函数解决问题的关键． 3．一次函数综合题 （1）一次函数与几何图形的面积问题 首先要根据题意画出草图，结合图形分析其中的几何图形，再求出面积． （2）一次函数的优化问题 通常一次函数的最值问题首先由不等式找到x的取值范围，进而利用一次函数的增减性在前面范围内的前提下求出最值． （3）用函数图象解决实际问题 从已知函数图象中获取信息，求出函数值、函数表达式，并解答相应的问题． 一、单选题 1．如图，已知直线交、轴于、两点，以为边作等边、、三点逆时针排列，、两点坐标分别为、，连接、，则的最小值为（    ） A． B． C． D． 2．在一条笔直的公路上有A、B两地，甲、乙两辆车从A地出发，沿相同的路线匀速行驶，前往B地，甲车先出发1小时后，乙车才出发，乙车比甲车先到达B地并停留1小时，再按原路原速返回，途中与甲车相遇，甲车到达B地后停止，两车与A地的距离y（单位：）与乙车行驶的时间x（单位：h）之间的函数关系如图，下列说法错误的是（    ） A．乙的速度是 B．A、B两地相距 C．乙出发7.4小时第二次与甲相遇 D．甲从A地出发到达B地需要9小时 3．如图，L甲、L乙分别表示甲、乙两名运动员在自行车比赛中所走路程与时间的关系，则它们的平均速度的关系是(　　) A．甲比乙快 B．乙比甲快 C．甲、乙同速 D．不一定 4．甲乙二人登山，均从距离地面0米处出发，甲乙二人距离地面的高度y（米）关于甲出发时间x（分钟）的函数图像如图所示，已知甲在出发2分钟后将速度提升为原来的3倍并一路登顶，乙始终保持匀速前进．根据图像判断，以下说法正确的有几个？（    ）    （1）山的高度为340米 （2）甲乙二人不同时出发 （3）甲登顶的时间为自己出发后7分钟 （4）乙出发分钟后登顶 （5）甲出发5分钟后追上乙 A．5个 B．4个 C．3个 D．2个 5．为了节约水资源，自来水公司按分段收费标准收费，如图所示反映的是每月收取水费（元）与用水量（吨）之间的函数关系按照分段收费标准，小颖家三、四月份分别交水费元和元，则四月份比三月份节约用水（    ） A．2吨 B．2.5吨 C．3吨 D．3.5吨 6．如图，点A(0，8)，AOB沿x轴向右平移后得到，点A的对应点 在直线上，则AOB向右平移的长度为（ ） A． B．10 C．8 D．6 7．2022年6月3日中央新闻报道，为鼓励居民节约用水，北京市将出台新的居民用水收费标准：若每月每户居民用水不超过4m3，则按每立方米2元计算；若每月每户居民用水超过4m3，则超过部分按每立方米4.5元计算（不超过部分仍按每立方米2元计算）．现假设该市某户居民用水x m3，水费为y元，则y与x的函数关系式用图象表示正确的是（ ） A． B． C．D． 8．如图，在平面直角坐标系中，菱形ABCD的顶点C的坐标为（﹣1，0），点B的坐标为（0，2），点A在第二象限．直线y=﹣x+5与x轴、y轴分别交于点N、M．将菱形ABCD沿x轴向右平移m个单位，当点D落在△MON的内部时（不包括三角形的边），则m的值可能是（　　） A．1 B．2 C．4 D．8 9．甲乙两位外卖员在A店等候取餐，取餐后，将沿同一条笔直的马路驾驶摩托车送达B小区．甲比乙早出发4分钟，乙出发6分钟时，甲刚好到达位于A店与B小区之间的C加油站，A、B、C位于同一直线上）．甲停留6分钟加好油后，甲立即以原速的倍赶往B小区，结果乙先到达B小区．交接餐食的时间忽略不计．甲、乙到C加油站的距离的和y（米）与乙出发时间x（分）之间的函数关系如图所示，则当乙到达B小区时，甲到B小区的距离为（　　） A．900米 B．1000米 C．1100米 D．1200米 10．一个蓄水池有水50m3，打开放水闸门放水，水池里的水和放水时间的关系如表，下面说法不正确的是（　　） 放水时间（分） 1 2 3 4 … 水池中水量（m3） 48 46 44 42 … A．水池里的水量是自变量，放水时间是因变量 B．每分钟放水2m3 C．放水10分钟后，水池里还有水30m3 D．放水25分钟，水池里的水全部放完 二、填空题 11．冷冻一个20℃的物体，如果它每小时下降2℃，则物体的温度T（单位：℃）与冷冻时间t（单位：时）的关系式是 ． 12．平面直角坐标系xOy中，点A1，A2，A3，……和B1，B2，B3，……分别在直线y＝x+和x轴上，△OA1B1，△B1A2B2，△B2A3B3，……都是等腰直角三角形，如果A1（1，1），则点A2021的纵坐标是 ． 13．如图，直线y=2x+4与x，y轴分别交于A，B两点，以OB为边在y轴右侧作等边三角形OBC，将点C向左平移，使其对应点C′恰好落在直线AB上，则点C′的坐标为 ．    14．小明想了解一根弹簧的长度是如何随所挂物体质量的变化而变化的，他把这根弹簧的上端固定，在其下端悬挂物体，如表是小明测得的弹簧的长度y与所挂物体质量x的几组对应值． 所挂物体质量x/kg 0 1 2 3 4 5 弹簧长度y/cm 15 18 21 24 27 30 写出y与x的关系式 ． 15．如图，在直角坐标系中，直线：与轴交于点，与轴交于点，分别以、为边作矩形，点、在直线上，且，则的最小值是 ． 三、解答题 16．如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象交轴、轴分别于点，交直线于． (1)求点的坐标； (2)若为等腰三角形且，求点坐标及的值； (3)在（2）的条件下，点为线段上一动点，过点作轴于点，交于点，且，过点的直线将四边形分为两部分，两部分的面积分别设为．若，求的取值范围． 17．如图，在平面直角坐标系中，直线：与轴交于点，与轴交于点，直线与轴交于点，与直线交于点．    (1)直接写出点的坐标及的值； (2)求直线的解析式； (3)若点在轴上，点在坐标平面内，是否存在以，，，为顶点的四边形是菱形，若存在，请直接写出点的坐标，若不存在，请说明理由． 18．如图，在平面直角坐标系中，直线与轴，轴分别交于点，点，点在轴的负半轴上，若将沿直线折叠，点恰好落在轴正半轴上的点处． （）直接写出结果：线段的长__________，点的坐标__________； （）求直线的函数表达式； （）点在直线上，使得，求点的坐标． 19．随着地球上的水资源日益枯竭，各级政府越来越重视倡导节约用水．西安市某区市民 的生活用水按“阶梯水价”方式进行收费，该地生活用水的费用y（元）与人均生活用水的质量x（吨）之间的关系如图所示．请根据图象信息，回答下列问题： (1)当人均月生活用水不超过5吨时，每吨按 　 　元收取费用； (2)当用水量超过5吨时，求生活用水的费用y（元）与人均月生活用水的质量x（吨）之间的函数关系式； (3)在该地居住的赵叔叔上个月缴水费30.4元，他上个月用了多少吨水？ 20．李明家、体育用品商店和体育馆位于一条直线上，李明家离体育用品商店、体育馆的距离分别为1.4km，3.6km．周日上午，李明骑自行车去体育馆游泳．他先匀速骑行15min后，发现没带游泳镜，于是又以刚才的速度匀速骑行8min回到刚刚经过的体育用品商店去购买游泳镜，在体育用品商店停留5min后，这时他发现按原来的速度已经不能在这场游泳开场前赶到体育馆，为了赶时间，李明加快了骑行速度，并匀速骑行了10min到达体育馆正好赶上此场游泳．如图反映了这个过程中李明离家的距离与离开家的时间之间的对应关系．    李明离开家的时间/min 1 8 23 25 30 李明离家的距离/km 0.2 1.4 (1)填表： (2)填空： ①李明从体育用品商店买完游泳镜后到体育馆的骑行速度______； ②李明离体育馆的距离为时，他离开家的时间为______； (3)当时，请直接写出y关于x的函数解析式． 21．某商场同时购进甲、乙两种商品共200件，其进价和售价如下表， 商品名称 甲 乙 进价（元/件） 80 100 售价（元/件） 160 240 设其中甲种商品购进x件 (1)若该商场购进这200件商品恰好用去17900元，求购进甲、乙两种商品各多少件？ (2)若设该商场售完这200件商品的总利润为y元． ①求y与x的函数关系式； ②该商品计划最多投入18000元用于购买这两种商品，则至少要购进多少件甲商品？若售完这些商品，则商场可获得的最大利润是多少元？ (3)实际进货时，生产厂家对甲种商品的出厂价下调a元出售，且限定商场最多购进120件，若商场保持同种商品的售价不变，请你根据以上信息及（2）中的条件，设计出使该商场获得最大利润的进货方案． 22．如图，、、、为矩形的四个顶点，，，动点、分别从点、同时出发，点以的速度向点移动，一直到达为止，点以的速度向移动． (1)、两点从出发开始到几秒时，梯形的面积为？ (2)、两点从出发开始到几秒时，点和点的距离是？ (3)设梯形的面积为，则与、移动时间的函数关系式为 ． (4)设梯形的面积为，则与、移动时间的函数关系式为 ． 23．对于平面直角坐标系中的点P、Q，给出如下定义：若P、Q为某个三角形的顶点，且边上的高h，满足，则称该三角形为点P、Q的“等值三角形”，已知点． (1)若点，点F在y的正半轴上，且是点A、E的“等值三角形”，求F的坐标； (2)若以线段为底的等腰三角形是点O、A的“等值三角形”，求该三角形的腰长； (3)若是点A、B的“等值三角形”，且点B在x轴上，点C在直线上，求点B的坐标． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案： 1．D 【分析】在x轴上方作等边△AOF，证明△AOB≌△AFC（SAS），所以点C的轨迹为定直线CF，作点E关于直线CF的对称点E'，连接CE'，CE＝CE'，当点D、C、E'在同一条直线上时，DE'＝CD+CE的值最小，再根据勾股定理，即可解答． 【详解】解：点在直线上， ， ， ， ， ，， 在轴上方作等边，   ， ，即， 又，， ≌， ，   点的轨迹为定直线， 作点关于直线的对称点，连接，， ， 当点、、在同一条直线上时，的值最小， ，，，   ∴，AG=2×2=4，， ∴ , ∴ ∵关于M的对称， ∴， 的最小值 故选：D． 【点睛】本题考查最短路径，勾股定理，轴对称等知识点，解题关键是熟练掌握以上知识点、根据条件好问题作出辅助线 2．B 【分析】由甲车初始离A地距离可得甲车速度；由两车第一次相遇时间可得乙车速度；由乙车到达B地时间可得两地距离；由两车速度和两地距离可得第二次相遇时间；由甲车速度和两地距离可得甲车到达B地时间； 【详解】解：∵甲车行驶1小时后离A地80km，∴甲车速度80km/h， A．∵乙车行驶2小时后与甲车相遇，此时甲车行驶了3小时， ∴乙车速度=80×3÷2=120 km/h，选项正确，不符合题意； B．∵乙车在6小时后到达B地， ∴A、B两地距离=120×6=720km，选项错误，符合题意； C．设甲出发x小时后两车第二次相遇，则乙车行驶了（x-2）小时， 80x+120（x-2）=720×2，解得：x=8.4， ∵乙比甲晚1小时出发， ∴乙出发7.4小时第二次与甲相遇，选项正确，不符合题意； D．甲从A地出发到达B地需要720÷80=9小时，选项正确，不符合题意； 故选：B． 【点睛】本题考查了动点问题的函数图像；根据横纵坐标的代表量理清两车行驶途中的位置关系是解题关键． 3．C 【分析】这是路程与时间的关系的图像题，根据“速度=路程÷时间”，因为总路程相同，所用时间相同，所以它们的平均速度大小相等. 【详解】解：由图像可看出，在相同的时间内，甲、乙走的路程相等， ∴他们的平均速度相同， 故选C. 【点睛】本题主要考查路程与时间的关系的图像题，根据“速度=路程÷时间”，因为总路程相同，所用时间相同，所以它们的平均速度大小相等. 4．A 【分析】（1）由函数图象可直接判断； （2）由两函数图象与y轴的交点坐标作出判断； （3）由山的高度及甲的登山速度分析求解； （4）由函数图像分析乙的登山速度，从而求出其登山时间； （5）通过求函数解析式的交点坐标进行分析计算． 【详解】解：（1）由函数图象可得山的高度为340米，故此说法正确，符合题意； （2）由题意，甲乙二人登山，均从距离地面0米处出发，    由图象可得，， ∴甲出发时，乙已经距离地面米，即甲乙二人不同时出发，故此说法正确，符合题意； （3）由图象可得甲出发1分钟时，距离地面米， ∴甲在出发2分钟内的登山速度为米/分， 又∵已知甲在出发2分钟后将速度提升为原来的3倍并一路登顶， ∴甲在出发2分钟后的登山速度为米/分， （分钟）， （分钟）， ∴甲登顶的时间为自己出发后7分钟，故此说法正确，符合题意； （4）由图象可得乙的登山速度为米/分 ∴乙的登山时间为（分），即乙出发42.5分钟后登顶，故此说法正确，符合题意； （5）设直线的函数解析式为，把，代入， ，解得， ∴直线的函数解析式为， 设直线的函数解析式为，把，代入， ，解得， ∴直线的函数解析式为， 联立方程组，解得 ∴甲出发5分钟后追上乙，故此说法正确，符合题意， 正确的有5个， 故选：A． 【点睛】本题主要考查一次函数的应用，用待定系数法求一次函数关系式，并会用一次函数研究实际问题，关键是准确识图． 5．C 【分析】先设函数解析式，然后看图将对应值代入其中求出常数项，即可得到函数解析式，根据函数解析式求出四月份的水量，三月份水量可直接求，那么四月份比三月份节约用水多少可求出． 【详解】解：当时，设， 将点代入可得：， 解得：， 即可得：， 当时，设与的函数关系式为：， 当时，，当时，， 将它们分别代入中得：， 解得：， 那么与的函数关系式为：， 综上可得：， 当时，知道，将代入得， 解得， 当时，知道，将代入得， 解得：， 即可得四月份比三月份节约用水：（吨）， 故选C． 【点睛】本题考查了识别函数图象的能力，是一道较为简单的题，观察图象提供的信息，再分析吨水以内和超过吨水价格的不同分别求出解析式是解决本题的关键． 6．B 【分析】根据平移的性质知OO′=AA′．由一次函数图象上点的坐标特征可以求得点A′的坐标，所以根据两点间的距离公式可以求得线段AA′的长度，即可得OO′的长度，进而可得O′的坐标，然后再利用两点之间的距离公式计算即可． 【详解】解：如图，连接AA′． ∵点A的坐标为（0，8），△OAB沿x轴向右平移后得到△O′A′B′， ∴点A′的纵坐标是8； 又∵点A的对应点在直线上一点， ∴=8，则x=10， ∴A`的坐标为（10，8），可知△AOB向右平移了10个单位长度， 故选：B． 【点睛】本题主要考查了一次函数图象上的坐标特点，以及坐标与图形的变化--平移，掌握相关性质是解题的关键． 7．C 【详解】由题意知，y与x的函数关系为分段函数． 故选C． 考点：1.一次函数的应用；2.一次函数的图象． 8．C 【详解】解：∵菱形ABCD的顶点C（﹣1，0），点B（0，2）， ∴点D的坐标为（﹣2，2）， 当y=2时，﹣x+5=2， 解得x=6， ∴点D向右移动2+6=8时，点D在MN上， ∵点D落在△MON的内部时（不包括三角形的边）， ∴2＜m＜8， ∵1、2、4、8中只有4在此范围内， ∴m的值可能是4． 故选：C． 【点睛】本题考查一次函数综合题． 9．C 【分析】设甲原速的速度为x米/分，乙出发6分钟时，离C加油站1500米，9分钟时到C加油站，可求乙的速度为1500米÷（9-6）分=500米/分，乙从A店与B小区所用时间为：16分钟，可求A店与B小区的距离为：16×500=8000米，从A店到C加油站的距离为：9×500=4500米，甲速度为4500米÷（4+6）=450米/分，甲改变速度后甲原速=450米/分×=600米，当乙到达B小区时，甲到B小区的距离=8000-4500-600×（16-12）=1100米即可． 【详解】解：设甲原速的速度为x米/分， 乙出发6分钟时，离C加油站1500米，9分钟时到C加油站，乙的速度为1500米÷（9-6）分=500米/分， 乙从A店与B小区所用时间为：16分钟， 则A店与B小区的距离为：16×500=8000米， 从A店到C加油站的距离为：9×500=4500米， 甲速度为4500米÷（4+6）=450米/分， 甲原速的倍=450米/分×=600米 甲从C站出发时乙行走时间为6+6=12分， 当乙到达B小区时，甲到B小区的距离=8000-4500-600×（16-12）=1100米， 故选择：C． 【点睛】本题考查一次函数图像的应用，仔细阅读，看懂图像，掌握一次函数图像的特征，会从函数图像与题干中获取信息，解决问题，求出甲乙两摩托车的速度与A店与C加油站的距离是解题关键． 10．A 【分析】根据题意可得蓄水量y＝50﹣2t，从而进行各选项的判断即可． 【详解】解：设蓄水量为y，时间为t，y=kt+b ∴ 解得： 则可得y＝﹣2t+50， A、放水时间是自变量，水池里面的水量是因变量，故本选项符合题意； B、蓄水池每分钟放水2m3，故本选项不合题意； C、放水10分钟后水池还剩50-20=30m3，故本选项不合题意； D、蓄水池一共可以放水50÷2=25分钟，故本选项不合题意； 故选A． 【点睛】本题主要考查了一次函数的性质，自变量和因变量，解题的关键在于能够准确求出一次函数解析式. 11．T=20﹣2t． 【详解】试题分析：由题意可知，它每分下降2℃，即可得t分钟下降2t℃，所以T=0+（﹣2t）=﹣2t． 考点：列函数关系式． 12．22020 【分析】利用待定系数法可得A1、A2、A3的坐标，进而得出各点的坐标的规律． 【详解】解：∵A1（1，1）， ∵△OA1B1为等腰直角三角形 ∴点B1 (0，2)， ∵直线OA1，B1A2，B2A3互相平行，而已知直线OA1的解析式为： ∴直线的解析式为：， ∴设A2（2+a，a），则a=（a+2）+， 解得a=2， ∴A2（4，2）， ∵△B1A2B2为等腰直角三角形 ∴点B2 (0，6)， 直线的解析式为： 设A3（6+b，b），则有b=（6+b）+， 解得b=4， ∴A3（10，4）， 由此发现点An的纵坐标为2n-1， 即点A2021的纵坐标是22020， 故答案为：22020． 【点睛】本题考查的是一次函数图象上点的坐标特点，熟知一次函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式是解答此题的关键． 13．（﹣1，2） 【详解】试题分析：∵直线y=2x+4与y轴交于B点， ∴x=0时， 得y=4， ∴B（0，4）． ∵以OB为边在y轴右侧作等边三角形OBC， ∴C在线段OB的垂直平分线上， ∴C点纵坐标为2． 将y=2代入y=2x+4，得2=2x+4， 解得x=﹣1． 所以C′的坐标为（﹣1，2）． 考点：1．一次函数图象上点的坐标特征；2．等边三角形的性质；3．坐标与图形变化-平移． 14． 【分析】本题考查函数的表示方法，解题关键是掌握一次函数的定义，根据题干中表格信息求解是解决问题的关键．根据题意，表中数据变化满足一次函数，再利用待定系数法求解即可． 【详解】解：由表格可得所挂物体每增加1千克，弹簧长度增加3cm，不挂物体时，弹簧长度为15cm，与的关系满足一次函数， 设， 将与代入表达式，得， 解得， 与的关系为， 故答案为：． 15． 【分析】如图，过点B作BM∥AC交x轴于M，在直线BM上截取BB′＝DE＝1，过点B′作B′F⊥OM于F，过点E作EH⊥OC于H，连接B′H．证明BD＋EC＝B′E＋EH≥B′H，再根据B′H≥B′F，求出B′F即可解决问题． 【详解】如图，过点B作BM∥AC交x轴于M，在直线BM上截取BB′＝DE＝1，过点B′作B′F⊥OM于F，过点E作EH⊥OC于H，连接B′H． 与x轴交于点C，与y轴变于点A， 令x=0，y=，令y=0,得x= ∴A（0，），C（，0）， ∴OA＝，OC＝， ∴AC==2OA， ∴∠ACO＝30°， ∵EH⊥OC， ∴EH＝EC， ∵BB′＝DE，BB′∥DE， ∴四边形DBB′E是平行四边形， ∴BD＝B′E， ∵BM∥AC， ∴∠BMC＝∠ACO＝30°， ∵∠BCM＝90°，BC＝， ∴BM＝2BC＝3， ∴B′M＝1＋3， ∵∠MFB′＝90°， ∴B′F＝MB′＝， ∵BD＋EC＝B′E＋EH≥B′H，B′H≥B′F， ∴BD＋EC≥， ∴BD＋EC的最小值为， 故答案为． 【点睛】本题考查一次函数的性质，解直角三角形，垂线段最短，矩形的性质等知识，解题的关键是学会用转化的思想思考问题，属于中考填空题中的压轴题． 16．(1)点的坐标为，点的坐标为； (2)点的坐标为，； (3)． 【分析】（1）分别代入、求出、的值，由此可得出点、的坐标； （2）作于，根据等腰三角形的性质可得出点的坐标，再由点在直线上求出值； （3）求出点的坐标，可求出过点的直线为，设直线 与轴交于点，与直线于点，分别表示出点和点的坐标，表示出，，再根据已知得出四边形的面积为四边形的或，表示出四边形的面积，列出方程再求解，结合图形即可得出的范围． 【详解】（1）解：对于一次函数， 当时，， 当时，， 点的坐标为，点的坐标为； （2）解：如图1，作于， ，， ， 点的横坐标为2， 点在直线上， 点的纵坐标， 点的坐标为， 点在直线上， ，解得：； （3）解：设点的横坐标为，分别代入，中， 得，， ，，， ， ，即， 当时， 解得， ， 当时，无解， ∵， ，，， 直线过点， ，即， ， 如图，设直线 与轴交于点，与直线交于点， 令，则， ， 令，则， ， ，， 过点的直线将四边形分为两部分，且， 四边形的面积为四边形的或， ，， 或， 解得或， 的取值范围． 17．(1)， (2) (3)存在，，，， 【分析】（1）根据直线：与轴交于点，求点A坐标；根据直线，与直线交于点求m的值； （2）设直线的解析式为，根据待定系数法即可求解； （3）按照以为菱形的对角线和菱形的边长分类讨论； 【详解】（1）直线：与轴交于点， ∴令，则 ，得 ， ∴， 直线，与直线交于点 将代入 得: 解得： 故， （2）设直线的解析式为， 由（1）可知，点和点的坐标分别为， 将，D代入得， ，解得 ∴直线的解析式是 （3）由题意得点在轴上，点在坐标平面内，以，，，为顶点的四边形是菱形， （1）当为菱形的边长 ①当时 在A左侧时坐标为 在A右侧时坐标为 此时 当M坐标为时，， 当M坐标为时，， ②时， 此时 都为等腰三角形 故， （2）当为菱形的对角线时，由题意可得： 此时 故设坐标为， 则解得： M坐标为 ， ∵且， ， N坐标为 综上N，，， 【点睛】该题考查了一次函数的基本性质以及菱形的性质，解答该题的关键是熟练掌握一次函数的所有基本知识点以及菱形的性质 18．（），；（）直线的函数表达式为；（）点坐标为或． 【分析】（1）运用勾股定理即可求出线段的长；根据折叠得，可得点的坐标； （2）设点的坐标为：，而，根据，即可求出点的坐标，运用待定系数法设直线的表达式为，将点、点代入即可求出答案； （3））设边上的高为，根据，求出，即可知道点的纵坐标，最后代入直线的函数表示式中，即可求出答案． 【详解】解：（），， ,， ， ； 由折叠得：， ， 点的坐标为； 故答案为：，； （）设点，则， 由折叠可知，， 在中，， ， 解得：， ， 设直线的函数表达式为，将、代入， 得， 解得，，， 直线的函数表达式为． （）设边上的高为，则 ，， 且， ， 因此点的纵坐标为或， 当时，即，解得； 当时，即，解得， 因此，点坐标为或． 【点睛】本题考查了待定系数法求一次函数解析式，折叠的性质，勾股定理，三角形面积公式等． 19．(1)3.2 (2) (3)8吨 【分析】（1）通过图像可得5吨水收费16元，即可计算出每吨水的费用； （2）根据函数图像可得一次函数过点和，根据待定系数法即可求出函数的解析式； （3）先根据判断出赵叔用水在5吨以上，再根据(2)中的函数表达式即可求出用水量． 【详解】（1）解：观察图象得：不超过5吨，每吨按（元）收取， 故答案为：3.2； （2）当时，设y与x 之间的函数关系式为， 把和代入解析式得：， 解得， ∴y与x 之间的函数关系式为 （3）∵， ∴赵叔叔上个月用水超过5吨， ∴当时，， 解得， 答：赵叔叔上个月用了8吨水． 【点睛】本题考查函数的图像和一次函数的性质，解题的关键是根据函数图像获得相关信息． 20．(1)，，； (2)①，②或； (3) 【分析】（1）根据图象提供的数据，计算出各段的速度，即可填表； （2）根据函数图象中的数据，根据路程、速度、时间的关系计算即可填空； （3）根据待定系数法求解即可． 【详解】（1）解：由图可知： 李明前骑行了， ∴李明前15min骑行的速度为： ， ∴时骑行的路程为： ∴时离家的距离为； 时，李明在体育用品商店购买游泳镜，离家的距离为； ∵在时间段中，李明为了赶时间，加快了骑行速度，并匀速骑行了到达体育馆正好赶上此场游泳， ∴李明在此时间段骑行的速度为：， ∴李明在30min时离家的距离为：， 填表为： 李明离开家的时间/min 1 8 23 25 30 李明离家的距离/km 0.2 1.6 1.4 1.4 1.84 （2）解：①由题意可知：体育用品商店到体育馆的距离是：； 由题意可知：李明从体育用品商店到体育馆的时间为：； 由(1)可知：李明从体育用品商店买完游泳镜后到体育馆的骑行速度为； ②由题意可知：李明离体育馆的距离为0.6km时，他离开家的时间为：或(min)； 故答案为：①0.22；②15或35； （3）解：当0时，设函数解析式为， 把代入得，解得：， ∴； 当时，设函数解析式为， 把、代入得 ，解得：， ∴； 当时，函数解析式为； 综上，当时，关于x的函数解析式为：． 【点睛】本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答 21．(1)购进甲种商品105件，乙种商品95件． (2)．该商场获得的最大利润为22000元． (3)商场应购进甲种商品120件，乙种商品80件获利最大． 【分析】本题考查了一次函数的应用、一元一次不等式的应用以及一元一次方程的应用，解题的关键是：根据数量关系列出关于x的一元一次方程；找出y关于x的函数关系式；根据一次函数的系数分类讨论． （1）甲种商品购进x件，乙种商品购进了件，由总价=甲的单价×购进甲种商品的数量+乙的单价×购进乙种商品的数量，可得出关于x的一元一次方程，解出方程即可得出结论； （2）①根据利润=甲商品的单件利润×数量+乙商品的单件利润×数量，即可得出y关于x的函数解析式； ②根据总价=甲的单价×购进甲种商品的数量+乙的单价×购进乙种商品的数量，列出关于x的一元一次不等式，解不等式即可得出x的取值范围，再根据y关于x函数的单调性即可解决最值问题； （3）根据利润=甲商品的单件利润×数量+乙商品的单件利润×数量，可得出y关于x的函数解析式，分x的系数大于0、小于0以及等于0三种情况考虑即可得出结论． 【详解】（1）甲种商品购进x件，乙种商品购进了件，根据题意得：， 解得：， （件）． 答：购进甲种商品105件，乙种商品95件． （2）①由已知可得：．即 ②由已知得：， 解得：， ，在x取值范围内单调递减， 当时，y有最大值，最大值为． 故该商场获得的最大利润为22000元． （3）， 即，其中． ①当时，，y随x的增大而减小， 当时，y有最大值， 即商场应购进甲、乙两种商品各100件，获利最大． ②当时，，， 即商场应购进甲种商品的数量满足的整数件时，获利都一样． ③当时，，，y随x的增大而增大， 当时，y有最大值， 即商场应购进甲种商品120件，乙种商品80件获利最大． 22．(1)5秒 (2)或 (3) (4) 【分析】本题考查了一元一次方程的实际应用，勾股定理，列代数式，解题的关键是根据图形，得出数量关系，列出方程和代数式． （1）设出发时间为，得出，则，根据梯形面积公式列出方程求解即可； （2）过点P作于点H，根据勾股定理求出，然后进行分类讨论即可：①当点P在点Q上方时，②当点P在点Q下方时； （3）根据梯形面积公式，即可列出关于t的函数表达式； （4）根据，即可解答． 【详解】（1）解：设出发时间为， 根据题意可得：， ∵， ∴， ∴， 解得：， ∴、两点从出发开始到5秒时，梯形的面积为； （2）解：过点P作于点H， ∵四边形为矩形， ∴， ∵， ∴四边形为矩形， ∴， ∵， 根据勾股定理可得：， ①当点P在点Q上方时，如图： ， 解得：； ②当点P在点Q下方时，如图： ， 解得：； 综上：或； （3）解：由（1）可得：根据题意可得：，， ∴， 故答案为：； （4）解：∵， ∴． 23．(1)点F的坐标为； (2)该三角形的腰长为； (3)点B的坐标为或或． 【分析】本题属于一次函数综合题，主要考查了等腰三角形的性质、新定义“等值三角形”的性质、直角三角形的性质等知识点，熟练掌握一次函数的图象及性质，理解新定义，将定义与所学的一次函数的知识结合解题是关键． （1）求得的长度，依据等值三角形定义得到，进一步解答即可； （2）画图，不妨设满足条件的三角形为等腰，则．过点R作于点H，由勾股定理可求得其腰长； （3）分点A为直角顶点和点B为直角顶点两种情况，结合图形可得结论． 【详解】（1）解：∵A、E的坐标分别为，， ∴， ∵是点A、E的“等值三角形”， ∴， 又∵点F在y的正半轴上， ∴点F的坐标为； （2）解：如图1， 设满足条件的三角形为等腰，则．过点R作于点H， ∴， ∵以线段为底的等腰恰好是点O，A的“等值三角形”， ∴， ∴， 故该三角形的腰长为； （3）解：如图2所示：若A为直角顶点时， ∵是点A，B的“等值三角形”， ∴， ∵点C在直线上， ∴， ∵点， ∴点B的坐标为或； 若B为直角顶点时， ∵是点A，B的“等值三角形”， ∴， ∵点C在直线上， ∴设点，则， ∴，解得或， ∴点B的坐标为或， 综上，点B的坐标为或或． 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $$