22.1 第4课时 平行线分线段成比例定理及推论-【木牍中考•课时A计划】2025-2026学年九年级上册数学配套课件（沪科版）
2025-08-04
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教辅
内容正文：
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数 学
9年级 上册
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第4课时 平行线分线段成比例定理及推论
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第1题图
知识点1 平行线分线段成比例定理
1.如图,若直线a∥b∥c,则下列线段的比与一定相等的是( )
A. B. C. D.
▶限时:15分钟
B
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第2题图
2.[2023·合肥蜀山区期中]如图,直线l1∥l2∥l3,直线a,b与l1,l2,l3分别交于点A,B,C和点D,E,F.若AB∶BC＝1∶2,DE＝2,则EF的长为 .
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如图,已知a∥b∥c,若OA＝1,OB＝2,BC＝4,EF＝5,则DE的值为 .
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3.如图,已知l1∥l2∥l3,AD＝2,DE＝4.
(1)若AB＝3,求BC的长;
(2)若EF＝7.5,求BE的长.
解:(1)∵l1∥l2∥l3,∴,
∴,解得BC＝6.
(2)∵l1∥l2∥l3,∴＝2,
∴BE＝EF＝5.
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知识点2 平行线分线段成比例定理的推论
4.如图,在△ABC中,DE∥BC,则下列比例式不成立的是( )
A. B.
C. D.
D
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一组平行线→两组平行线
如图,在△ABC中,点D,E,F分别在AB,AC,BC边上,且DE∥BC,EF∥AB,则下列式子一定正确的是( )
A. B.
C. D.
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5.如图,AD与BC相交于点O.若AB∥CD,,则的值是 .
第5题图
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第6题图
6.如图,已知EG∥BC,GF∥CD,AE＝3,EB＝2,AF＝6,则AD的长为 .
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7.[2024·六安霍邱期中]如图,在△ABC中,D为AC上一点,且,过点D作DE∥BC交AB于点E,连接CE,过点D作DF∥CE交AB于点F.若AB＝15,求EF的长.
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解:∵DE∥BC,∴,
∴,∴AE＝AB＝×15＝10.
∵DF∥CE,∴,
∴,∴EF＝AE＝.
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第8题图
8.如图,E是▱ABCD的边AD上的一点,连接BE并延长,交CD的延长线于点F.若AE∶BC＝3∶5,则BE∶EF＝( )
A.3∶2 B.5∶2 C.3∶4 D.3∶5
▶限时:15分钟
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9.[与T10互为孪生题]如图,BE是△ABC的中线,点F在BE上,延长AF交BC于点D.若BF＝3FE,则＝ .
第9题图
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10.[与T9互为孪生题][教材P72习题22.1第9题改编]如图,AG∶GD＝3∶1,BD∶DC＝2∶3,则AE∶EC＝
.
6∶5
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11.如图,AD是△ABC的中线,AF∶FG∶GC＝1∶3∶3,BF交AD于点E,求的值.
解:∵AD是△ABC的中线,∴BD＝CD.
∵FG∶GC＝3∶3,∴FG＝CG,
∴DG是△BCF的中位线,∴DG∥BF,
∴AE∶ED＝AF∶FG＝1∶3,即.
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12.[一题多解题]如图,E为AC的中点,点F在AB上,且AF∶AB＝2∶5,FE与BC的延长线相交于点D,求的值.
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解:解法1:过点E作EG∥BC交AB于点G.
∵E为AC的中点,EG∥BC,∴AG＝BG.
设AF＝2k,则AB＝5k,AG＝BG＝k,FG＝AG－AF＝k,∴FG∶BG＝1∶5.
又∵EG∥BD,∴.
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解法2:过点A作AH∥BD交DF的延长线于点H.
∵E是AC的中点,AH∥BD,∴EH＝ED.
∵AF∶AB＝2∶5,∴AF∶FB＝2∶3,
∴HF∶FD＝AF∶FB＝2∶3.
设HF＝2k,则FD＝3k,
∴DH＝5k,∴ED＝EH＝k,
∴EF＝k,∴.
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周测4(22.1) 见《周测小卷》P7~8
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