21.6 综合与实践 获取最大利润(选做)-【木牍中考•课时A计划】2025-2026学年九年级上册数学配套课件（沪科版）

该初中数学课件聚焦“获取最大利润”综合实践，系统覆盖利用一次函数、反比例函数、二次函数解决利润问题的核心知识点。通过商场进货、贺卡销售等实际问题导入，从基础函数模型到综合应用层层递进，为学生搭建从理解到迁移的学习支架。 其亮点在于以真实生活情境为载体，引导学生用数学眼光观察销售问题中的数量关系，通过函数建模培养抽象能力和模型意识。解答过程规范推导函数表达式、不等式求解及最值分析，强化数学思维中的推理与运算能力。变式训练和易错题设计帮助学生深化理解，提升应用意识，教师可直接利用系统例题与分层训练，高效开展教学。

HK 数 学 9年级 上册 题目好 分册好 服务好 -‹#›- 21.6　综合与实践　获取最大利润(选做) 1 2 3 4 5 6 21.6　综合与实践　获取最大利润(选做) -‹#›- 21.6　综合与实践　获取最大利润(选做) 1 2 3 4 5 6 ▶限时:20分钟 知识点1　利用一次函数求最大利润 1.某商场同时购进甲、乙两种商品共100件,其进价和售价如表: 商品名称 甲 乙 每件进价/元 40 90 每件售价/元 60 120 1 -‹#›- 21.6　综合与实践　获取最大利润(选做) 1 2 3 4 5 6 设其中甲种商品购进x件,商场售完这批商品的总利润为y元. (1)写出y关于x的函数表达式. (2)该商场计划最多投入8000元用于购买这两种商品,则至少要购进多少件甲种商品?若销售完这些商品,则商场可获得的最大利润是多少元? 1 -‹#›- 21.6　综合与实践　获取最大利润(选做) 1 2 3 4 5 6 解:(1)由题意得y＝(60－40)x＋(120－90)·(100－x)＝ －10x＋3000(0＜x＜100). (2)由已知得40x＋90(100－x)≤8000, 解得x≥20, ∵－10＜0,∴y随x的增大而减小, ∴当x＝20时,y有最大值,最大值为－10×20＋3000＝2800. 答:至少要购进20件甲种商品,若销售完这些商品,该商场可获得的最大利润是2800元. 1 -‹#›- 21.6　综合与实践　获取最大利润(选做) 1 2 3 4 5 6 知识点2　利用反比例函数求最大利润 2.某商场出售一批进价为2元的贺卡,在市场营销中发现此商品的日销售单价x(元)与日销售量y(个)之间有如下关系: 日销售单价x/元 3 4 5 6 日销售量y/个 20 15 12 10 (1)求y与x之间的函数关系式. (2)设经营此贺卡的销售利润为W元,求出W与x之间的函数关系式.若物价局规定此贺卡的日销售单价最高不能超过10元,请你求出当日销售单价x定为多少时,才能获得最大日销售利润? 2 -‹#›- 21.6　综合与实践　获取最大利润(选做) 1 2 3 4 5 6 解:(1)y与x之间的函数关系式为y＝. (2)W＝(x－2)y＝－＋60, ∵－120＜0,∴当x＞0时,W随x的增大而增大, 又∵x≤10,∴当x＝10时,W最大,即当日销售单价定为10元时,才能获得最大日销售利润. 2 -‹#›- 21.6　综合与实践　获取最大利润(选做) 1 2 3 4 5 6 知识点3　利用二次函数求最大利润 3.某商品的进价为每件50元,现在的售价为每件60元,每星期可卖出300件.经市场调查反映,每涨价1元,每星期要少卖出10件,则在涨价的情况下,可获得最大利润为　 _　元.  　4000 3 -‹#›- 21.6　综合与实践　获取最大利润(选做) 1 2 3 4 5 6 求最大利润→根据最大利润求定价 某西瓜经营户以2元/千克的价格购进一批西瓜,以3元/千克售出,每天可售出200千克,经调查,售价每降0.1元,每天多卖40千克,当定价为　 　元/千克能获得最大利润.  　2.75　 3 -‹#›- 21.6　综合与实践　获取最大利润(选做) 1 2 3 4 5 6 4.某超市销售一种进价为18元/千克的商品,经市场调查后发现,每天的销售量y(千克)与销售单价x(元)有如表所示的关系: 销售单价x/元 … 20 22.5 25 37.5 40 … 销售量y/千克 … 30 27.5 25 12.5 10 … 4 -‹#›- 21.6　综合与实践　获取最大利润(选做) 1 2 3 4 5 6 (1)根据表中的数据在图中描点(x,y),用平滑曲线连接,再用所学知识求出y关于x的函数关系式. (2)设该超市每天销售这种商品的利润为w元(不计其他成本). ①求出w关于x的函数关系式,并求出获得最大利润时,销售单价为多少; ②超市本着“尽量让顾客享受实惠”的销售原则,求w＝240时的销售单价. 4 -‹#›- 21.6　综合与实践　获取最大利润(选做) 1 2 3 4 5 6 解:(1)作图如图所示. 4 -‹#›- 21.6　综合与实践　获取最大利润(选做) 1 2 3 4 5 6 由图可知,y与x之间是一次函数关系,设y关于x的函数关系式为y＝kx＋b. 将x＝20,y＝30;x＝40,y＝10代入,得 解得 ∴y关于x的函数关系式为y＝－x＋50. 4 -‹#›- 21.6　综合与实践　获取最大利润(选做) 1 2 3 4 5 6 (2)①由题意可知w关于x的函数关系式为w＝(－x＋50)(x－18)＝－x2＋68x－900＝－(x－34)2＋256, ∴当x＝34时,w取最大值,最大值为256元, ∴获得最大利润时,销售单价为34元. ②当w＝240时,－x2＋68x－900＝240, 解得x1＝30,x2＝38, ∵超市本着“尽量让顾客享受实惠”的销售原则,∴x＝30,∴w＝240时的销售单价为30元. 4 -‹#›- 21.6　综合与实践　获取最大利润(选做) 1 2 3 4 5 6 5.[易错题]某宾馆共有50个房间供游客居住,每间房价不低于200元且不超过320元.如果游客居住房间,宾馆需对每个房间每天支出20元的各种费用.已知每个房间定价x(元)和游客居住房间数y(个)符合一次函数关系,如图是y关于x的函数图象.若宾馆要获得最大利润,则每个房间应定价为( ) A.300元 B.310元 C.320元 D.350元 ▶限时:15分钟 C 5 -‹#›- 21.6　综合与实践　获取最大利润(选做) 1 2 3 4 5 6 6.某农产品在某月(按30天计)的第x天(x为正整数)的售价p(元/千克)关于x的函数关系式为p＝ 销售量y(千克)与x之间的关系如图所示. 6 -‹#›- 21.6　综合与实践　获取最大利润(选做) 1 2 3 4 5 6 (1)求y与x之间的函数关系式,并写出x的取值范围. (2)当月第几天,该农产品的销售额最大,最大销售额是多少?(销售额＝销售量×售价) 解:(1)y＝ 6 -‹#›- 21.6　综合与实践　获取最大利润(选做) 1 2 3 4 5 6 (2)设当月第x天的销售额为w元. 当0＜x≤20时,w＝(－2x＋80)＝－(x－15)2＋500, ∴当x＝15时,w有最大值,此时w＝500; 当20＜x≤30时,w＝(4x－40)＝－(x－35)2＋500, ∴当x＝30时,w有最大值,此时w＝480. 综上所述,当x＝15时,w取得最大值,此时w＝500. 答:当月第15天,该农产品的销售额最大,最大销售额是500元. 6 -‹#›- 21.6　综合与实践　获取最大利润(选做) 1 2 3 4 5 6 $$