21.2.2 第4课时 二次函数y＝ax²＋bx＋c的图象和性质-【木牍中考•课时A计划】2025-2026学年九年级上册数学配套课件（沪科版）

该初中数学课件聚焦二次函数\(y = ax^2 + bx + c\)的图象和性质，涵盖配方转化、图象平移与顶点分析、系数\(a,b,c\)与图象关系等核心知识点。通过基础配方例题引入，结合易错点辨析搭建学习支架，衔接前后知识，帮助学生逐步构建完整知识脉络。 其亮点在于以易错点（如配方漏提二次项系数）培养推理意识，孪生题设计（如不同抛物线上点的坐标比较）发展抽象能力与几何直观，结合图象判断系数符号强化数学眼光。分层练习适配学情，助力教师高效教学，学生夯实基础并提升数学思维。

HK 数 学 9年级 上册 题目好 分册好 服务好 -‹#›- 第4课时　二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象和性质 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 第4课时　二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象和性质 -‹#›- 第4课时　二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象和性质 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 知识点1　将y＝ax2＋bx＋c配方成y＝a(x＋h)2＋k的形式 1.将二次函数y＝x2－4x＋3化为y＝a(x－m)2＋k的形式,下列结果正确的是( ) A.y＝(x＋2)2＋1 B.y＝(x－2)2＋1 C.y＝(x＋2)2－1 D.y＝(x－2)2－1 ▶限时:15分钟 D 1 -‹#›- 第4课时　二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象和性质 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 2.下面是把二次函数y＝－2x2＋12x－4配方成y＝a(x＋h)2＋k的过程: 解:y＝－2x2＋12x－4 ＝x2－6x＋2 第一步 ＝ x2－6x＋9－9＋2 第二步 ＝(x－3)2－7. 第三步 上述过程从第　 　步开始出错,正确的结果是 　 　.  　y＝－2(x－3)2＋14　 　一　 混淆二次函数与一元二次方程的配方 2 -‹#›- 第4课时　二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象和性质 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 知识点2　二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象和性质 3.将抛物线y＝x2－6x＋5向上平移2个单位,再向右平移1个单位得到的抛物线的函数表达式为( ) A.y＝(x－4)2－6 B.y＝(x－1)2－3 C.y＝(x－2)2－2 D.y＝(x－4)2－2 D 3 -‹#›- 第4课时　二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象和性质 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 4.[2023·淮南期中]二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的大致图象如图所示,关于该二次函数,下列说法错误的是( ) A.函数有最小值 B.对称轴是直线x＝ C.当x＜时,y随x的增大而减小 D.当y＞0时,x＞2 D 4 -‹#›- 第4课时　二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象和性质 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 5.[与T9互为孪生题]已知二次函数y＝－x2＋2x＋m图象上的三点A(－1,y1),B(2,y2),C(4,y3),则y1,y2,y3的大小关系为( ) A.y1＜y2＜y3 B.y3＜y1＜y2 C.y1＜y3＜y2 D.y2＜y1＜y3 B 5 -‹#›- 第4课时　二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象和性质 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 6.已知二次函数y＝x2－2ax－7,若x＝－3时的函数值与x＝5时的函数值相等,则a＝　 　.  　1　 6 -‹#›- 第4课时　二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象和性质 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 7.已知抛物线y＝－2x2＋4x＋6. (1)请用配方法将y＝－2x2＋4x＋6化为y＝a(x－h)2＋k的形式,并直接写出其对称轴; 解:(1)y＝－2x2＋4x＋6＝－2(x2－2x)＋6＝－2(x－1)2＋8,对称轴为直线x＝1. (2)在如图所示的平面直角坐标系中,画出y＝－2x2＋4x＋6的图象; (2)如图所示: 7 -‹#›- 第4课时　二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象和性质 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 (3)该抛物线沿x轴向左或向右平移m(m＞0)个单位长度后经过原点,求m的值. (3)由(2)中图象可知,抛物线y＝－2x2＋4x＋6经过点 (－1,0),(3,0), ∴抛物线沿x轴向左平移3个单位长度或向右平移1个单位长度后经过原点, ∴m＝1或m＝3. 7 -‹#›- 第4课时　二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象和性质 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 知识点3　二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象与a,b,c的关系 8.二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象如图所示,根据图象可得( ) A.a＞0,b＞0,c＞0 B.a＞0,b＜0,c＞0 C.a＜0,b＜0,c＞0 D.a＜0,b＞0,c＞0 C 8 -‹#›- 第4课时　二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象和性质 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 9.[与T5互为孪生题][2023·合肥蜀山区期末]在抛物线y＝ax2－2ax－3a上有A(－0.5,y1),B(2,y2),C(3,y3)三个点.若抛物线与y轴的交点在正半轴上,则y1,y2,y3的大小关系为( ) A.y1＞y2＞y3 B.y2＞y1＞y3 C.y3＞y1＞y2 D.y2＞y3＞y1 ▶限时:10分钟 B 9 -‹#›- 第4课时　二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象和性质 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 10.如图,已知抛物线y＝ax2＋bx＋c(a≠0)经过点(－1,0),且顶点在第一象限.下列结论:①a＜0;②a＋b＋c＞0;③－＞0;④abc＞0.其中正确的是　 　.(填序号)  　①②③　 10 -‹#›- 第4课时　二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象和性质 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 11.如图,已知抛物线y＝－x2＋mx＋3与x轴交于A,B两点,与y轴交于点C,点B的坐标为(3,0). (1)求m的值及抛物线的顶点坐标; 解:(1)m＝2,抛物线的顶点坐标为(1,4). (2)已知P是抛物线对称轴l上的一个动点,当PA＋PC的值最小时,求点P的坐标. (2)连接BC交抛物线的对称轴l于一点,则该点即为所求的点P. 易求直线BC的函数表达式为y＝－x＋3,当x＝1时,y＝2, ∴当PA＋PC的值最小时,点P的坐标为(1,2). 11 -‹#›- 第4课时　二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象和性质 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 12.选做题:请在A,B两题中任选一题作答,并写出完整的答题过程. A:如图,已知抛物线y＝－x2＋bx＋c经过点P(3,1),Q(2,4). (1)求该抛物线的表达式. A:解:(1)该抛物线的表达式为y＝－x2＋2x＋4. 12 -‹#›- 第4课时　二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象和性质 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 (2)点C(a,t)在该抛物线上. ①若a＝－1,求t的值; ②若t的取值范围为1≤t≤4,请直接写出a的取值范围. (2)①当a＝－1时,点C的坐标为(－1,t), 将点C(－1,t)代入y＝－x2＋2x＋4,得t＝1. ②－1≤a≤0或2≤a≤3. 12 -‹#›- 第4课时　二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象和性质 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 B:已知抛物线y＝x2＋mx＋n(m,n为常数)经过点(1,0),(0,3). (1)求该抛物线的函数表达式. B:解:(1)将点(1,0),(0,3)代入y＝x2＋mx＋n,得解得 ∴该抛物线的函数表达式为y＝x2－4x＋3. 12 -‹#›- 第4课时　二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象和性质 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 (2)已知点A(t－1,y1),B(t,y2),C(t＋1,y3)在该抛物线上. (ⅰ)当t＜0时,比较y1,y2,y3的大小; (2)(ⅰ)∵该抛物线的对称轴为直线x＝2,且t＜0,∴t＋1＜2, ∴点A(t－1,y1),B(t,y2),C(t＋1,y3)均在对称轴左侧的抛物线上,且y随x的增大而减小. ∵t－1＜t＜t＋1,∴y1＞y2＞y3. 12 -‹#›- 第4课时　二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象和性质 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 (ⅱ)若P(x,y)是抛物线上一点,且当t≤x≤t＋1时,y有最小值2t,求t的值. 我选做　　　　题.(填“A”或“B”)  (ⅱ)分三种情况:①如图1,当t＋1＜2,即t＜1时,ymin＝(t＋1)2－4(t＋1)＋3＝2t, 解得t1＝0,t2＝4(舍去); ②如图2,当t＞2时,ymin＝t2－4t＋3＝2t, 解得t1＝3＋,t2＝3－(舍去); 图1 图2 12 -‹#›- 第4课时　二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象和性质 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 ③如图3,当t≤2≤t＋1,即1≤t≤2时, ymin＝－1＝2t,解得t＝－(舍去). 综上所述,t的值为0或3＋. 图3 　　 　　 12 -‹#›- 第4课时　二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象和性质 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 $$