21.2.2 第3课时 二次函数y＝a(x＋h)²＋k的图象和性质-【木牍中考•课时A计划】2025-2026学年九年级上册数学配套课件（沪科版）

该初中数学课件聚焦二次函数\(y = a(x + h)^2 + k\)的图象和性质，以平移规律为切入点，通过顺向平移、逆向平移及平移方式判断的变式训练，搭建从基础到综合的学习支架，衔接前后知识脉络。 其亮点在于“孪生题”设计与分层训练，通过对比顺向与逆向平移问题，如由平移后抛物线反推原表达式，培养学生的推理意识和抽象能力。结合抛物线与几何图形综合题，发展模型意识，学生能深化知识理解，教师可提升教学效率。

HK 数 学 9年级 上册 题目好 分册好 服务好 -‹#›- 第3课时　二次函数y＝a(x＋h)2＋k的图象和性质 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 第3课时　二次函数y＝a(x＋h)2＋k的 图象和性质 -‹#›- 第3课时　二次函数y＝a(x＋h)2＋k的图象和性质 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 知识点1　二次函数y＝a(x＋h)2＋k与y＝ax2图象之间的平移规律 1.[与T10互为孪生题]将抛物线y＝2x2向右平移1个单位,再向下平移5个单位,得到的抛物线的表达式是( ) A.y＝2(x－1)2－5 B.y＝2(x－1)2＋5 C.y＝2(x＋1)2－5 D.y＝2(x＋1)2＋5 ▶限时:15分钟 A 1 -‹#›- 第3课时　二次函数y＝a(x＋h)2＋k的图象和性质 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 顺向平移→逆向平移→判断平移方式 (1)若将抛物线y＝a(x＋h)2＋k先向右平移4个单位,再向下平移2个单位,所得抛物线的函数表达式为y＝－x2,则原抛物线的函数表达式为　 　.  (2)若将函数y＝－2(x＋4)2－2的图象平移后得到新图象的函数表达式为y＝－2(x－4)2＋2,则平移方式为 　.  先向右平移8个单位,再向上平移4个单位(答案不唯一)　 　y＝－(x＋4)2＋2　 1 -‹#›- 第3课时　二次函数y＝a(x＋h)2＋k的图象和性质 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 2.把二次函数y＝6(x－1)2的图象向左平移2个单位,再向下平移2个单位,则平移后抛物线的表达式为 　 　.  　y＝6(x＋1)2－2　 2 -‹#›- 第3课时　二次函数y＝a(x＋h)2＋k的图象和性质 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 3.把二次函数y＝3(x－h)2＋k的图象先向左平移2个单位,再向上平移4个单位,得到二次函数y＝3(x＋1)2－1的图象,则h＝　 　,k＝　 　.  　－5　 　1　 3 -‹#›- 第3课时　二次函数y＝a(x＋h)2＋k的图象和性质 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 知识点2　二次函数y＝a(x＋h)2＋k的图象和性质 4.抛物线y＝2(x－3)2＋1的顶点坐标是( ) A.(3,－1) B.(3,1) C.(－3,1) D.(－3,－1) B 4 -‹#›- 第3课时　二次函数y＝a(x＋h)2＋k的图象和性质 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 5.二次函数y＝2(x＋2)2－1的大致图象是( ) C 5 -‹#›- 第3课时　二次函数y＝a(x＋h)2＋k的图象和性质 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 6.关于二次函数y＝(x－1)2＋5,下列说法正确的是( ) A.函数图象的开口向下 B.函数图象的顶点坐标是(－1,5) C.该函数有最大值,最大值是5 D.当x＞1时,y随x的增大而增大 D 6 -‹#›- 第3课时　二次函数y＝a(x＋h)2＋k的图象和性质 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 7.[与T9互为孪生题]已知点A(－3,y1),B(1,y2)在二次函数y＝－(x＋2)2＋m的图象上,则y1,y2的大小关系是 　 　.(用“＞”连接)  　y1＞y2　 7 -‹#›- 第3课时　二次函数y＝a(x＋h)2＋k的图象和性质 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 8.已知函数y＝－(x＋h)2＋k的图象如图所示,根据图象完成下列各题: (1)对称轴为直线x＝　 　;  (2)抛物线的顶点坐标是　 　;  (3)当x＝　 　时,y有最大值,最大值是　 　;  (4)当x　 　时,y随x的增大而增大.  　＜－3　 　2　 　－3　 　(－3,2)　 　－3　 8 -‹#›- 第3课时　二次函数y＝a(x＋h)2＋k的图象和性质 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 9.[与T7互为孪生题]设A(－2,y1),B(1,y2),C(2,y3)是抛物线y＝－(x＋1)2＋a上的三点,则y1,y2,y3的大小关系为( ) A.y1＞y2＞y3 B.y2＞y1＞y3 C.y3＞y1＞y2 D.y2＞y3＞y1 A ▶限时:15分钟 9 -‹#›- 第3课时　二次函数y＝a(x＋h)2＋k的图象和性质 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 10.[与T1互为孪生题]在平面直角坐标系中,如果抛物线y＝2x2不动,而把x轴、y轴分别向上、向右平移2个单位,那么在新平面直角坐标系下抛物线的函数表达式是( ) A.y＝2(x－2)2＋2 B.y＝2(x＋2)2－2 C.y＝2(x－2)2－2 D.y＝2(x＋2)2＋2 B 10 -‹#›- 第3课时　二次函数y＝a(x＋h)2＋k的图象和性质 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 11.已知抛物线y＝－2(x－3)2＋m与x轴交于点A(5,0),顶点为B. (1)试确定m的值,并写出点B的坐标; (2)若抛物线y＝－2(x－3)2＋m与y轴交于点C,D是该抛物线上与点C关于对称轴对称的点,求点D的坐标; 解:(1)m＝8,点B的坐标为(3,8). (2)由(1)可知,抛物线的表达式为y＝－2(x－3)2＋8,易得点C的坐标为(0,－10), ∴点D的坐标为(6,－10). 11 -‹#›- 第3课时　二次函数y＝a(x＋h)2＋k的图象和性质 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 (3)说明该函数图象如何平移得到函数y＝－2x2的图象. (3)该函数图象先向左平移3个单位长度,再向下平移8个单位长度得到函数y＝－2x2的图象.(平移方式不唯一,合理即可) 11 -‹#›- 第3课时　二次函数y＝a(x＋h)2＋k的图象和性质 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 12.如图,已知抛物线y＝－(x＋1)2＋4与x轴交于A,B两点,与y轴交于点C. (1)分别求出点A,B,C的坐标. 解:(1)A(－3,0),B(1,0),C(0,3). 12 -‹#›- 第3课时　二次函数y＝a(x＋h)2＋k的图象和性质 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 (2)拋物线上是否存在一点P,使得S△PBC＝S△ABC?若存在,请求出点P的坐标;若不存在,请说明理由. (2)存在,点P的坐标为(－2,3)或(3,－12). 理由:如图,连接AC,BC,取线段AB的中点D,过点D作BC的平行线l,设直线l与抛物线交于点P1,P2(P1在P2的左边,P2在图中未能显示). 答案图 12 -‹#›- 第3课时　二次函数y＝a(x＋h)2＋k的图象和性质 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 易得点D的坐标为(－1,0),直线BC的函数表达式为y＝ －3x＋3. ∵直线l∥BC,∴设直线l的函数表达式为y＝－3x＋b2, 将点D(－1,0)代入,得3＋b2＝0,解得b2＝－3, ∴直线l的函数表达式为y＝－3x－3. 12 -‹#›- 第3课时　二次函数y＝a(x＋h)2＋k的图象和性质 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 ∵直线l∥BC, ∴直线l上任意一点P与点B,C组成的△PBC的面积都满足S△PBC＝S△ABC, ∴直线l与抛物线y＝－(x＋1)2＋4的交点P1,P2即为所求,即－3x－3＝－(x＋1)2＋4, 解得x1＝3,x2＝－2, ∴点P的坐标为(－2,3)或(3,－12). 12 -‹#›- 第3课时　二次函数y＝a(x＋h)2＋k的图象和性质 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 13.[2024·合肥蜀山区期中]如图,在平面直角坐标系中,已知点A(－2,0),B(－2,2),C(0,2),当抛物线y＝2(x－a)2＋2a与四边形OABC的边有交点时,a的取值范围是( ) A.－1≤a≤0 B.≤a≤ C.－4≤a≤ D.≤a≤ B 13 -‹#›- 第3课时　二次函数y＝a(x＋h)2＋k的图象和性质 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 提示:∵抛物线y＝2(x－a)2＋2a,∴抛物线开口向上,顶点为(a,2a).易知抛物线是由y＝2x2平移得到,且顶点在直线y＝2x上,对称轴为直线x＝a.在抛物线从左向右移动的过程中,当抛物线第一次经过点B时(如图1),抛物线开始与四边形OABC有交点,当抛物线第一次经过点O时(如图2),恰好经过点A,当抛物线第二次经过点C时(如图3),抛物线开始远离四边形OABC. 图1 图2 图3 13 -‹#›- 第3课时　二次函数y＝a(x＋h)2＋k的图象和性质 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 将点B(－2,2)代入y＝2(x－a)2＋2a,解得a1＝,a2＝(不符合题意,舍去),将点C(0,2)代入y＝2(x－a)2＋2a,解得a1＝(不符合题意,舍去),a2＝.综上可得,当抛物线y＝2(x－a)2＋2a与四边形OABC有交点时,≤a≤. 13 -‹#›- 第3课时　二次函数y＝a(x＋h)2＋k的图象和性质 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 $$