21.2.2 第2课时 二次函数y＝a(x＋h)²的图象和性质-【木牍中考•课时A计划】2025-2026学年九年级上册数学配套课件（沪科版）

该初中数学课件系统展示了二次函数y=a(x+h)²、y=ax²+k等形式的图象特征、平移规律、对称轴与顶点坐标关系及增减性，以基础巩固题衔接y=ax²旧知，通过变式训练逐步引入新知，构建从具体到抽象的学习支架。 其亮点在于分层设计（基础到探究题）与易错点辨析（如平移与点坐标平移混淆），孪生题强化理解，数形结合（图象求取值范围）发展几何直观与推理意识。学生夯实基础提升思维，教师可直接用系统题目与解析提高效率。

HK 数 学 9年级 上册 题目好 分册好 服务好 -‹#›- 第2课时　二次函数y＝a(x＋h)2的图象和性质 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 第2课时　二次函数y＝a(x＋h)2的图象和性质 -‹#›- 第2课时　二次函数y＝a(x＋h)2的图象和性质 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 知识点1　二次函数y＝a(x＋h)2与y＝ax2图象之间的平移规律 1.将二次函数y＝x2的图象向右平移2个单位,则所得抛物线的表达式为( ) A.y＝(x－2)2 B.y＝(x＋2)2 C.y＝x2－2 D.y＝x2＋2 ▶限时:15分钟 A 1 -‹#›- 第2课时　二次函数y＝a(x＋h)2的图象和性质 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 图象的平移→坐标轴的平移 若抛物线y＝x2不动,把y轴向右平移3个单位,则在新的平面直角坐标系中抛物线对应的函数表达式为 　y＝(x＋3)2　. 1 -‹#›- 第2课时　二次函数y＝a(x＋h)2的图象和性质 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 2.[2024·阜阳期末]若抛物线y＝m(x＋n)2向左平移2个单位后,得到的抛物线是y＝－2(x－3)2,则m＝　 　, n＝　 　.  　－5　 　－2　 2 -‹#›- 第2课时　二次函数y＝a(x＋h)2的图象和性质 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 3.若点P(m,n)在抛物线y＝ax2上,则下列各点在抛物线y＝a(x＋1)2上的是( ) A.(m,n＋1) B.(m＋1,n) C.(m,n－1) D.(m－1,n) D 混淆图象的平移与点坐标的平移 3 -‹#›- 第2课时　二次函数y＝a(x＋h)2的图象和性质 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 4.将抛物线y＝2x2沿x轴向右平移3个单位长度,则平移后的抛物线与x轴和y轴的交点坐标分别为　 　, 　 　.  　(0,18)　 　(3,0)　 4 -‹#›- 第2课时　二次函数y＝a(x＋h)2的图象和性质 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 知识点2　二次函数y＝a(x＋h)2的图象和性质 5.在平面直角坐标系中,二次函数y＝(x－2)2的图象可能是( ) D 5 -‹#›- 第2课时　二次函数y＝a(x＋h)2的图象和性质 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 6.下列二次函数中,其图象的对称轴为直线x＝2的是( ) A.y＝x2－2 B.y＝－x2＋2 C.y＝－(x－2)2 D.y＝(x＋2)2 C 6 -‹#›- 第2课时　二次函数y＝a(x＋h)2的图象和性质 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 7.顶点为(－5,0),且开口方向、形状与函数y＝－2x2的图象相同的抛物线是( ) A.y＝－2(x－5)2 B.y＝－2x2－5 C.y＝－2(x＋5)2 D.y＝2(x＋5)2 C 7 -‹#›- 第2课时　二次函数y＝a(x＋h)2的图象和性质 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 8.[与T12互为孪生题]已知二次函数y＝2(x＋h)2,当x＞3时,y随x的增大而增大,当x＜3时,y随x的增大而减小,则当x＝1时,y的值为　 　.  　8　 8 -‹#›- 第2课时　二次函数y＝a(x＋h)2的图象和性质 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 9.已知抛物线y＝a(x＋h)2的对称轴为直线x＝－2,且经过点(1,－3). (1)求此抛物线的函数表达式. 解:(1)此抛物线的函数表达式为 y＝－(x＋2)2. 9 -‹#›- 第2课时　二次函数y＝a(x＋h)2的图象和性质 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 (2)在如图所示的平面直角坐标系中,画出上述二次函数图象的草图. (2)如图所示: (3)从图象上观察,当y随x的增大而增大时,x的取值范围是什么?当x取何值时,该函数有最值? (3)当x＜－2时,y随x的增大而增大;当x＝－2时,该函数有最大值. 9 -‹#›- 第2课时　二次函数y＝a(x＋h)2的图象和性质 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 10.已知抛物线y＝－(x＋4)2上两点A(x1,y1),B(x2,y2).若x1＞x2＞－4,则下列关系正确的是( ) A.0＜y1＜y2 B.0＜y2＜y1 C.y2＜y1＜0 D.y1＜y2＜0 ▶限时:15分钟 D 10 -‹#›- 第2课时　二次函数y＝a(x＋h)2的图象和性质 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 点在对称轴同侧→点在对称轴异侧 已知点A(－4,y1),B(－3,y2),C(3,y3)在抛物线y＝2(x＋2)2上,则y1,y2,y3的大小关系为　 　.(用“＜”连接)  　y2＜y1＜y3　 10 -‹#›- 第2课时　二次函数y＝a(x＋h)2的图象和性质 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 11.[易错题]若二次函数y＝(m＋2)(x－m)2(m是常数)的图象如图所示,则m的取值范围是( ) A.m＜0 B.m＜－2 C.m＞－2 D.－2＜m＜0 B 11 -‹#›- 第2课时　二次函数y＝a(x＋h)2的图象和性质 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15   12.[与T8互为孪生题]已知二次函数y＝2(x－h)2,当x＞3时,y随x的增大而增大,则h的取值范围是　 　.  　h≤3　 12 -‹#›- 第2课时　二次函数y＝a(x＋h)2的图象和性质 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 13.[数形结合思想]对于函数y＝(x－2)2,当自变量x满足a≤x≤3时,函数值y的取值范围为0≤y≤1,则a的取值范围为　 　.  　1≤a≤2　 13 -‹#›- 第2课时　二次函数y＝a(x＋h)2的图象和性质 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 (3)该抛物线在全体实数中有最小值为0,因为0≤y≤1,结合图象,所以a在对称轴处或左侧,且距离不超过1的范围. (1)画出函数图象的简图: (2)当x＝3时,抛物线上的点为(3,1),关于对称轴对称的点为(1,1); 13 -‹#›- 第2课时　二次函数y＝a(x＋h)2的图象和性质 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 14.[2023·合肥庐阳区期中]已知抛物线y＝a(x＋h)2的顶点坐标为(－1,0),且经过点A. (1)求这个二次函数的表达式. 解:(1)由顶点坐标知h＝1,∴y＝a(x＋1)2. 将点A代入,得a＝－, ∴这个二次函数的表达式为y＝－(x＋1)2. 14 -‹#›- 第2课时　二次函数y＝a(x＋h)2的图象和性质 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 (2)抛物线是否经过点B(2,－2)?若经过,请说明理由;若不经过,应怎样沿x轴平移,才能使它经过点B? (2)将x＝2代入y＝－(x＋1)2,得y＝－≠－2,∴抛物线不经过点 B(2,－2). 根据题意,设平移后函数的表达式为y＝－(x＋1＋m)2.将点B(2,－2)代入,得－2＝－(2＋1＋m)2,解得m＝－1或m＝－5, ∴抛物线向右平移1个单位或向右平移5个单位即可经过点B. 14 -‹#›- 第2课时　二次函数y＝a(x＋h)2的图象和性质 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 15.[探究题]如图,已知点A(－5,8)和点B(1,n)在抛物线y＝a(x＋1)2上. (1)①求a和n的值; 解:(1)①a＝,n＝2. ②若抛物线y＝a(x＋1)2的顶点为C,连接AB,BC,AC,判断△ABC的形状. ②由①得y＝(x＋1)2, ∴顶点C的坐标为(－1,0). 15 -‹#›- 第2课时　二次函数y＝a(x＋h)2的图象和性质 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 ∵AC＝＝4, BC＝＝2, AB＝＝6, ∴AB2＋BC2＝AC2, ∴△ABC是直角三角形. 15 -‹#›- 第2课时　二次函数y＝a(x＋h)2的图象和性质 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 作点B关于x轴的对称点B'(1,－2),连接AB'交x轴于点P,此时PA＋PB的值最小. (2)在x轴上是否存在一点P,使PA＋PB的值最小?若存在,求出点P的坐标;若不存在,请说明理由. (2)存在. 易得直线AB'的函数表达式为y＝－x－. 当y＝0时,得x＝－, ∴点P的坐标为. 15 -‹#›- 第2课时　二次函数y＝a(x＋h)2的图象和性质 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 $$