21.2.2 第1课时 二次函数y＝ax²＋k的图象和性质-【木牍中考•课时A计划】2025-2026学年九年级上册数学配套课件（沪科版）

该初中数学课件聚焦二次函数y=ax²+k的图象和性质，从平移规律切入，通过基础例题与变式训练衔接性质应用，构建从具体到抽象的学习支架，帮助学生逐步掌握知识脉络。 其亮点在于立足教材改编题目，设置多层次训练，通过平移规律正反推、函数值比较等培养数学思维，渗透分类讨论与转化思想发展模型意识，助力学生夯实基础提升思维能力，为教师提供系统教学资源提高教学效率。

HK 数 学 9年级 上册 题目好 分册好 服务好 -‹#›- 第1课时　二次函数y＝ax2＋k的图象和性质 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 第1课时　二次函数y＝ax2＋k的图象和性质 -‹#›- 第1课时　二次函数y＝ax2＋k的图象和性质 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 知识点1　二次函数y＝ax2＋k与y＝ax2图象之间的平移规律 1.将抛物线y＝x2向上平移2个单位长度,所得抛物线的表达式为( ) A.y＝x2＋2 B.y＝x2－2 C.y＝(x＋2)2 D.y＝(x－2)2 ▶限时:15分钟 A 1 -‹#›- 第1课时　二次函数y＝ax2＋k的图象和性质 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 将抛物线y＝ax2＋c向上平移2个单位长度,得到抛物线y＝x2,则a,c的值分别是( ) A.1,2　　　　　 　　　B.1,－2 C.－1,2 D.－1,－2 B 1 -‹#›- 第1课时　二次函数y＝ax2＋k的图象和性质 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 2.[教材P13练习第3题改编]将抛物线向下平移3个单位长度,得到新的抛物线y＝－3x2＋1,则原抛物线的表达式为 　 　.  　y＝－3x2＋4　 2 -‹#›- 第1课时　二次函数y＝ax2＋k的图象和性质 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 3.将抛物线y＝x2进行上下平移,使平移后的图象经过点(4,－2),求平移后的抛物线的表达式. 解:设平移后的抛物线的表达式为y＝x2＋b. 将点(4,－2)代入,得×42＋b＝－2, 解得b＝－10. ∴平移后的抛物线的表达式为y＝x2－10. 3 -‹#›- 第1课时　二次函数y＝ax2＋k的图象和性质 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 抛物线 开口方向 对称轴 顶点坐标 最值 y＝3x2－2 y＝－x2＋4 4 －2 (0,4) (0,－2) y轴 y轴 向下 向上 知识点2　二次函数y＝ax2＋k的图象和性质 4.填写下表: 4 -‹#›- 第1课时　二次函数y＝ax2＋k的图象和性质 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 5.已知点P(1,2)在二次函数y＝mx2－1的图象上,则m的值为( ) A.－3 B.3 C.2 D.－2 B 5 -‹#›- 第1课时　二次函数y＝ax2＋k的图象和性质 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 6.抛物线y＝－3x2－1经过( ) A.第一、二象限 B.第一、三象限 C.第二、四象限 D.第三、四象限 D 6 -‹#›- 第1课时　二次函数y＝ax2＋k的图象和性质 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 7.已知二次函数y＝－2x2＋1,当－3≤x≤1时,函数值y的取值范围是( ) A.－1≤y≤0 B.－1≤y≤1 C.－17≤y≤－1 D.－17≤y≤1 D 7 -‹#›- 第1课时　二次函数y＝ax2＋k的图象和性质 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 8.[教材P13练习第2题改编]如图,在同一平面直角坐标系中,画出二次函数y＝x2与y＝x2＋3的图象,并回答下列问题: (1)直接写出它们的顶点坐标与对称轴; 解:如图所示: (1)抛物线y＝x2的顶点坐标是(0,0),对称轴是y轴;抛物线y＝x2＋3的顶点坐标是(0,3),对称轴是y轴. 8 -‹#›- 第1课时　二次函数y＝ax2＋k的图象和性质 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 (2)若点(－1,y1)和点(2,y2)都在二次函数y＝x2＋3的图象上,请直接写出y1与y2的大小关系;(用“＜”连接) (3)在二次函数y＝x2＋3中,当函数值y随x的增大而减小时,请直接写出x的取值范围. (2)y1＜y2. (3)x＜0. 8 -‹#›- 第1课时　二次函数y＝ax2＋k的图象和性质 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 9.已知点(－2,y1),(－1,y2),(4,y3)在函数y＝x2＋2的图象上,则y1,y2,y3的大小关系是( ) A.y3＜y2＜y1 B.y2＜y1＜y3 C.y1＜y2＜y3 D.y3＜y1＜y2 ▶限时:15分钟 B 9 -‹#›- 第1课时　二次函数y＝ax2＋k的图象和性质 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 已知函数表达式,判断函数值大小→已知函数值大小,判断表达式中字母的取值范围 已知点(－2,y1),(3,y2)都在二次函数y＝(m－3)x2＋4的图象上,且y1＜y2,则m的取值范围是　 　.  　m＞3　 9 -‹#›- 第1课时　二次函数y＝ax2＋k的图象和性质 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 10.已知二次函数y＝ax2＋c,当x分别取x1,x2(x1≠x2)时,函数值相等,则当x取x1＋x2时,函数值为( ) A.c B.－c C.a＋c D.a－c A 10 -‹#›- 第1课时　二次函数y＝ax2＋k的图象和性质 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 11.[转化思想]如图,两条抛物线y1＝－x2＋1,y2＝－x2－1与分别经过点(－2,－1),(2,－3)且平行于y轴的两条平行线围成的阴影部分的面积为　 　.  　8　 11 -‹#›- 第1课时　二次函数y＝ax2＋k的图象和性质 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 12.已知二次函数y＝ax2＋n(an＜0)的图象与抛物线y＝ －2x2的开口大小和开口方向都相同,且y＝ax2＋n的图象的顶点到x轴的距离为. (1)求a,n的值. 解:(1)a＝－2,n＝. 12 -‹#›- 第1课时　二次函数y＝ax2＋k的图象和性质 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 (2)指出抛物线y＝ax2＋n的开口方向、对称轴和顶点坐标. (3)抛物线y＝ax2＋n可以由y＝－2x2经过怎样的变换得到? (2)由(1)知抛物线的表达式为y＝－2x2＋,抛物线开口向下,对称轴是y轴,顶点坐标是. (3)抛物线y＝ax2＋n可以由y＝－2x2向上平移个单位长度得到. 12 -‹#›- 第1课时　二次函数y＝ax2＋k的图象和性质 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 13.[分类讨论思想]在平面直角坐标系中,已知顶点为P(0,2)的二次函数图象与x轴交于A,B两点,点A的坐标为(2,0). (1)求该二次函数的表达式,并写出点B的坐标; 解:(1)设二次函数的表达式为y＝ax2＋2. 将点(2,0)代入,得a＝－, ∴该二次函数的表达式为y＝－x2＋2, 点B的坐标为(－2,0). 13 -‹#›- 第1课时　二次函数y＝ax2＋k的图象和性质 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 (2)若点C在该二次函数的图象上,当△ABC的面积为12时,求点C的坐标. (2)分两种情况:①当点C在x轴上方时, ∵S△PAB＝×4×2＝4＜12, ∴这种情况不存在. 13 -‹#›- 第1课时　二次函数y＝ax2＋k的图象和性质 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 ②当点C在x轴下方时,过点C作CH⊥x轴于点H.设点C的坐标为, ∴CH＝m2－2, ∵AB＝4, ∴S△ABC＝×4×＝12, 解得m＝±4. 综上所述,点C的坐标为(4,－6)或(－4,－6). 13 -‹#›- 第1课时　二次函数y＝ax2＋k的图象和性质 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 $$