21.2.1 二次函数y＝ax²的图象和性质-【木牍中考•课时A计划】2025-2026学年九年级上册数学配套课件（沪科版）

该初中数学课件聚焦二次函数y=ax²的图象和性质，通过教材改编题、画图实践等基础题搭建学习支架，衔接二次函数概念与一次函数知识，帮助学生逐步理解开口方向、对称轴等核心内容。 其亮点在于以几何直观呈现图象特征，通过性质对比表培养抽象能力与推理意识，结合变式训练和综合题发展模型意识。学生能深化知识理解，教师可借助分层设计提升教学效率，助力核心素养落地。

HK 数 学 9年级 上册 题目好 分册好 服务好 -‹#›- 21.2.1　二次函数y＝ax2的图象和性质 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 21.2　二次函数的图象和性质 21.2.1　二次函数y＝ax2的图象和性质 -‹#›- 21.2.1　二次函数y＝ax2的图象和性质 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 知识点1　二次函数y＝ax2的图象 1.二次函数y＝－x2的图象大致为( ) ▶限时:15分钟 A 1 -‹#›- 21.2.1　二次函数y＝ax2的图象和性质 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 2.[教材P11练习第5题改编]若二次函数y＝kx2的图象经过点A(－3,2),则k的值为  　.  2 -‹#›- 21.2.1　二次函数y＝ax2的图象和性质 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 　　　　　　 3.在同一平面直角坐标系中,画出二次函数y＝2x2和y＝－2x2的图象. 解:如图所示. 答案图 3 -‹#›- 21.2.1　二次函数y＝ax2的图象和性质 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 知识点2　二次函数y＝ax2的性质 4.(1)抛物线y＝x2的开口向　 　,对称轴为 　 　,顶点坐标为　 　;当　 　时, y有最 　值是 　;当 　时,y随着x的增大而增大.  (2)抛物线y＝－3x2的开口向　 　,对称轴为 　 　,顶点坐标为　 　;当 　时, y有最 　值是 　;当 　时,y随着x的增大而减小.  x＞0　 0　 大　 x＝0　 　(0,0)　 　y轴(或直线x＝0)　 　下　 x＞0　 0　 小　 　x＝0　 　(0,0)　 　y轴(或直线x＝0)　 　上　 4 -‹#›- 21.2.1　二次函数y＝ax2的图象和性质 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 5.下列关于抛物线y＝－5x2的性质,说法正确的是( ) A.当x＝0时,函数y有最小值0 B.若点(－2,y1)和(2,y2)都在该抛物线上,则y1＜y2 C.当x＞0时,y随x的增大而增大 D.自变量x的取值范围是全体实数 D 5 -‹#›- 21.2.1　二次函数y＝ax2的图象和性质 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 6.若二次函数y＝ax2的图象经过点(2024,2025),则该图象一定经过点( ) A.(2025,2024) B.(2024,－2025) C.(－2024,2025) D.(－2024,－2025) C 6 -‹#›- 21.2.1　二次函数y＝ax2的图象和性质 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 如图,抛物线y＝ax2(a＞0)与直线y＝c相交于点A,B.若点A的横坐标为x1,点B的横坐标为x2,则x1＋x2的值为( ) B A.－1 B.0 C.1 D.a 6 -‹#›- 21.2.1　二次函数y＝ax2的图象和性质 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 7.[与T10互为孪生题]已知点A(－2,y1)和点B(－4,y2)都在二次函数y＝－4x2的图象上,则y1　 　y2.(填“＞”“＜”或“＝”)  　＞　 7 -‹#›- 21.2.1　二次函数y＝ax2的图象和性质 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 点在对称轴同侧→点在对称轴异侧 已知抛物线y＝ax2(a＞0)经过A(－2,y1),B(1,y2)两点,则下列关系式一定正确的是( ) A.y1＞0＞y2　　　　B.y2＞0＞y1 C.y1＞y2＞0 D.y2＞y1＞0 C 7 -‹#›- 21.2.1　二次函数y＝ax2的图象和性质 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 8.已知y＝(m＋2)是关于x的二次函数. (1)求m的值. (2)当m为何值时,抛物线有最低点?这时当x在什么范围内,y随x的增大而增大? 解:(1)由题意得m2＋2m－1＝2且m＋2≠0,解得m＝1或m＝－3. (2)由(1)知,当m＝1时,抛物线有最低点;这时当x＞0时,y随x的增大而增大. 8 -‹#›- 21.2.1　二次函数y＝ax2的图象和性质 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 (3)当m为何值时,函数有最大值?这时当x在什么范围内,y随x的增大而减小? (3)由(1)知,当m＝－3时,函数有最大值;这时当x＞0时,y随x的增大而减小. 8 -‹#›- 21.2.1　二次函数y＝ax2的图象和性质 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 9.已知二次函数y＝3x2且－1≤x≤2,则函数值y的取值范围是( ) A.y≥0 B.3≤y≤12 C.0≤y≤3 D.0≤y≤12 D ▶限时:15分钟 忽略顶点处的取值 9 -‹#›- 21.2.1　二次函数y＝ax2的图象和性质 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 10.[与T7互为孪生题]已知点A(－3,y1),B(－1,y2),C(2,y3)在抛物线y＝x2上,则y1,y2,y3的大小关系是( ) A.y1＜y2＜y3 B.y3＜y2＜y1 C.y1＜y3＜y2 D.y2＜y3＜y1 D 10 -‹#›- 21.2.1　二次函数y＝ax2的图象和性质 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 11.[2024·合肥蜀山区期中改编]在同一平面直角坐标系内,函数y＝kx2和y＝kx－2(k≠0)的图象可能是( ) B 11 -‹#›- 21.2.1　二次函数y＝ax2的图象和性质 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 表达式中含一个参数→表达式中含两个参数 在同一平面直角坐标系中,当ab＞0时,函数y＝ax2与y＝ax＋b的图象大致是( ) D 11 -‹#›- 21.2.1　二次函数y＝ax2的图象和性质 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 12.如图,一次函数y＝－x＋4的图象与x轴交于点A,与y轴交于点B,且与二次函数y＝ax2的图象在第一象限交于点P.已知△AOP的面积为6. (1)求点P的坐标; 解:(1)由题意,得点A的坐标为(4,0). 过点P作PC⊥OA于点C,设点P的坐标为(m,－m＋4). ∵△AOP的面积为6, ∴×4×(－m＋4)＝6,解得m＝1, ∴点P的坐标为(1,3). 12 -‹#›- 21.2.1　二次函数y＝ax2的图象和性质 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 (2)求二次函数的表达式. (2)将点P(1,3)代入y＝ax2,得a＝3, ∴二次函数的表达式为y＝3x2. 12 -‹#›- 21.2.1　二次函数y＝ax2的图象和性质 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 13.如图,正方形四个顶点的坐标依次为(1,1),(3,1),(3,3),(1,3).若抛物线y＝ax2与正方形有交点,则实数a的取值范围是  　.  提示:当抛物线经过点(1,3)时,易得a＝3;当抛物线经过点(3,1)时,易得a＝.结合开口大小可知,a的取值范围是≤a≤3. ≤a≤3 13 -‹#›- 21.2.1　二次函数y＝ax2的图象和性质 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 判断图象与图形的交点问题 (1)找出临界点的坐标; (2)分别代入函数表达式求字母的值; (3)结合开口大小(或图象性质)得字母的取值范围. 13 -‹#›- 21.2.1　二次函数y＝ax2的图象和性质 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 $$