21.1 二次函数-【木牍中考•课时A计划】2025-2026学年九年级上册数学配套课件（沪科版）

该初中数学课件聚焦“21.1 二次函数”，系统覆盖二次函数的概念、自变量取值范围及实际问题中的表达式构建。课堂导入从基础题（如判断二次函数类型、确定系数）切入，通过变式训练（字母系数范围）和孪生题（T4与T10）衔接，形成从概念理解到应用拓展的学习支架。 其亮点在于融合数学眼光、数学思维与数学语言培养。通过情境题（海鲜经销问题）引导学生用数学眼光观察现实，孪生题对比和分类讨论（T10分情况分析）发展数学思维，教材改编题（矩形挂画、绿化投入）强化数学语言表达。采用分层设计，学生能提升抽象能力与应用意识，教师可直接利用分层题目实施精准教学。

HK 数 学 9年级 上册 题目好 分册好 服务好 -‹#›- 21.1　二次函数 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 21.1　二次函数 -‹#›- 21.1　二次函数 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 知识点1　二次函数的概念及自变量的取值范围 1.[2024·合肥包河区期中]下列函数中,y是关于x的二次函数的是( ) A.y＝ B.y＝2x C.y＝(x＋2)2 D.y＝ax2＋bx＋c ▶限时:15分钟 C 1 -‹#›- 21.1　二次函数 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 2.二次函数y＝x2－6x－1的二次项系数、一次项系数和常数项分别是( ) A.1,－6,－1 B.1,6,1 C.0,－6,1 D.0,6,－1 A 2 -‹#›- 21.1　二次函数 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 3.在二次函数y＝x2－2x＋1中,自变量x的取值范围是( ) A.x＞0 B.x＜0 C.x＝0 D.全体实数 D 3 -‹#›- 21.1　二次函数 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 4.[与T10互为孪生题]若关于x的函数y＝(2－a)x2－2x＋1是二次函数,则a的取值范围是( ) A.a≠0 B.a≠2 C.a＜2 D.a＞2 B 4 -‹#›- 21.1　二次函数 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 确定字母系数的值(范围)→确定字母指数的值(范围) (1)如果y＝x|m|－3x＋2是关于x的二次函数,那么m的值为( ) A.－2　　　B.2　　　C.±2　　　D.0 (2)[易错题]已知y＝(m＋1)＋(m－3)x－6是关于x的二次函数,则m的值为　 　.  　1　 C 4 -‹#›- 21.1　二次函数 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 知识点2　根据实际问题列二次函数表达式 5.用100 cm长的铁丝围成一个矩形模型,则矩形的面积y(cm2)与其中一边长x(cm)的函数表达式为 　,其中自变量x的取值范围是 　.  0＜x＜50　 y＝x(50－x)　 5 -‹#›- 21.1　二次函数 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 不靠墙→一边靠墙 [2024·芜湖期末改编]如图,某建筑队在一边靠墙处,计划用15米长的铁栅栏围成一个长方形仓库,仓库总面积为y米2,若设AB＝x米,则y关于x的函数关系式为  . 　y＝x(15－2x)　 5 -‹#›- 21.1　二次函数 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 已知该商品的进价为每件30元,设销售该商品每天的利润为w元,则w与x之间的函数表达式为( ) A.w＝(x＋35－30)(150－2x)(1≤x≤40) B.w＝(x－30)(150－2x)(1≤x≤40) C.w＝(x＋35)(150－2x)(1≤x≤40) D.w＝30(150－2x)(1≤x≤40) 6.某校九年级数学兴趣小组经过市场调查,整理出某种商品在第x天(1≤x≤40且x为正整数)的售价与销量的相关信息,如下表所示: A 时间/天 1≤x≤40 每件售价/元 x＋35 每天销量/件 150－2x 6 -‹#›- 21.1　二次函数 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 7.[教材P2问题1改编]如图所示,在一幅长80 cm、宽50 cm的矩形风景画的四周镶一条金色纸边,制成一幅矩形挂画.设整个挂画的总面积为y cm2,金色纸边的宽为x cm,则y与x之间的函数关系式为( ) A.y＝(x＋80)(x＋50) B.y＝(2x＋80)(2x＋50) C.y＝(x＋80)(2x＋50) D.y＝(2x＋80)(x＋50) ▶限时:15分钟 B 7 -‹#›- 21.1　二次函数 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 8.[2024·阜阳期末]如图,已知等腰Rt△ABC的直角边长与正方形MNPQ的边长均为20 cm,AC与MN在同一条直线上,开始时点A,N重合,△ABC以2 cm/s的速度匀速向左运动,最终点A,M重合时停止运动,则重叠部分的面积y(cm2)与时间t(s)之间的函数关系式为　 　.  y＝(20－2t)2 8 -‹#›- 21.1　二次函数 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 9.[教材P4习题21.1第6题改编]某学校去年的绿化投入为2万元,预计今明两年的绿化投入总费用为y万元.设绿化投入的年平均增长率为x,则y与x之间的函数关系式为 　 　.(不要求化成一般形式)  　y＝2(1＋x)＋2(1＋x)2　 9 -‹#›- 21.1　二次函数 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 10.[与T4互为孪生题][分类讨论思想]若函数y＝mx|m|－2x2＋3x－m(m是常数)是二次函数,则m的值是多少? 解:分三种情况:①当|m|＝0,即m＝0时,函数为y＝－2x2＋3x,是二次函数;②当|m|＝1,即m＝±1时,函数为y＝－2x2＋4x－1或y＝－2x2＋2x＋1,都是二次函数;③当|m|＝2时,若m＝2,则函数为y＝3x－2,是一次函数,舍去,若m＝－2,则函数为y＝－4x2＋3x＋2,是二次函数.综上所述,m的值为－2或－1或0或1. 10 -‹#›- 21.1　二次函数 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 11.[情境题]某经销商按市场价收购某种海鲜1000斤放养在池塘内(假设放养期内每个海鲜的重量基本保持不变),当天市场价为每斤30元.据市场行情推测,此后该海鲜的市场价每天每斤可上涨1元,但是平均每天有10斤海鲜死去.假设死去的海鲜均于当天以每斤20元的价格全部售出. (1)用含x的代数式填空: ①x天后每斤海鲜的市场价为　 　元;  ②x天后死去的海鲜共有　 　斤,死去的海鲜的销售总额为 　 　元;  ③x天后活着的海鲜还有　 　斤.  　(1000－10x)　 　200x　 　10x　 　(30＋x)　 11 -‹#›- 21.1　二次函数 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 (2)如果放养x天后将活着的海鲜一次性出售,加上已经售出的死去的海鲜,销售总额为y1,写出y1关于x的函数表达式.(结果化为一般形式) (3)若每放养一天需支出各种费用共400元,写出经销商此次经销活动获得的总利润y2关于放养天数x的函数表达式. 解:(2)根据题意,得y1＝(1000－10x)(30＋x)＋200x＝－10x2＋900x＋30000. (3)根据题意,得y2＝y1－30000－400x＝－10x2＋500x. 11 -‹#›- 21.1　二次函数 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 $$